2025年单元自测六年级数学上册人教版第65页答案
1. 把 $ 1 \sim 10 $ 这 $ 10 $ 个数按从小到大的顺序排成一行(如下)。

(1)如果每次圈出 $ 2 $ 个数,将圈出的数相加,可以得到(
9
)个不同的和。
(2)如果每次圈出 $ 3 $ 个数,将圈出的数相加,可以得到(
8
)个不同的和。
(3)如果每次圈出 $ 4 $ 个数,将圈出的数相加,可以得到(
7
)个不同的和。

答案

9,8,7

解析


(1)每次圈2个数，可圈出的组数为$10-2+1=9$组，各组和依次为3,5,7,9,11,13,15,17,19，均不同，故不同和的个数为9。
(2)每次圈3个数，可圈出的组数为$10-3+1=8$组，各组和依次为6,9,12,15,18,21,24,27，均不同，故不同和的个数为8。
(3)每次圈4个数，可圈出的组数为$10-4+1=7$组，各组和依次为10,14,18,22,26,30,34，均不同，故不同和的个数为7。
2. 用小棒按下面的方式摆图形。

(1)摆 $ 1 $ 个六边形需要(
6
)根小棒,摆 $ 2 $ 个需要(
11
)根小棒,摆 $ 3 $ 个需要(
16
)根小棒。
(2)照这样摆下去,摆 $ 10 $ 个六边形需要(
51
)根小棒。
(3)摆 $ n $ 个六边形需要(
5n+1
)根小棒。
(4)用(
101
)根小棒可以摆 $ 20 $ 个六边形。

答案

(1)6；11；16；(2)51；(3)5n+1；(4)101

解析

(1)观察图形，摆1个六边形需要6根小棒；摆2个六边形时，有1条公共边，所以需要6+5=11根；摆3个六边形时，有2条公共边，需要6+5×2=16根。
(2)摆n个六边形，公共边有(n-1)条，每多1个六边形多5根小棒，所以规律为5n+1。摆10个时，5×10+1=51根。
(3)由上述规律，摆n个六边形需要5n+1根小棒。
(4)摆20个时，5×20+1=101根。
3.

如上图,$ 1 $ 个四边形可以分成 $ 2 $ 个三角形,$ 1 $ 个五边形可以分成 $ 3 $ 个三角形,$ 1 $ 个六边形可以分成 $ 4 $ 个三角形……$ 1 $ 个十边形可以分成(
8
)个三角形。

答案

8

解析

观察图形规律，四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，六边形分成4个三角形，可得出规律：n边形可分成(n-2)个三角形。十边形即n=10，10-2=8，所以十边形可以分成8个三角形。
4. 用小正方体摆一摆(如右图)。

(1)图②有(
4
)个小正方体。
(2)图③有(
9
)个小正方体。
(3)照这样摆下去,第 $ 5 $ 个图有(
25
)个小正方体,第 $ 10 $ 个图有(
100
)个小正方体。

答案

(1)4；(2)9；(3)25，100

解析

(1)观察图②，可看作2层，上层1个，下层3个，共1+3=4个。
(2)观察图③，可看作3层，上层1个，中层3个，下层5个，共1+3+5=9个。
(3)规律：第n个图小正方体个数为n²。第5个图：5²=25；第10个图：10²=100。