结构梳理

填空：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨。

①数；②字母；③数；④字母；⑤单项式中的数字因数；⑥所有字母的指数的和；⑦几个单项式；⑧组成多项式的每个单项式；⑨次数最高项的次数

根据整式相关定义，单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数的和。多项式是几个单项式的和，组成多项式的每个单项式叫项，多项式的次数是次数最高项的次数。

1. 下列代数式：$a$,$-3$,$-x^{2}y$,$\frac{1}{x}$,$\frac{2m}{π}$,$\frac{a + b}{3}$中,单项式有()
A.6 个
B.5 个
C.4 个
D.3 个

C

根据单项式定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
$a$是单独字母，是单项式；
$-3$是单独数字，是单项式；
$-x^{2}y$是数与字母的积，是单项式；
$\frac{1}{x}$分母含字母，不是单项式；
$\frac{2m}{π}$（$π$是常数）是数与字母的积，是单项式；
$\frac{a + b}{3}$是多项式，不是单项式。
综上，单项式有$a$,$-3$,$-x^{2}y$,$\frac{2m}{π}$，共4个。

2. 下列关于单项式$-\frac{3xy^{2}}{5}$的说法中,正确的是()
A.系数是$-\frac{3}{5}$,次数是 2
B.系数是$-3$,次数是 2
C.系数是$-\frac{3}{5}$,次数是 3
D.系数是$-3$,次数是 3

C

单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以$-\frac{3xy^{2}}{5}$的系数是$-\frac{3}{5}$；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，$x$的指数是1，$y$的指数是2，故次数为$1+2=3$。

3. 代数式$\frac{bc}{a}$,$\frac{3ab^{2}}{7}$,$-\frac{1}{2}mn$,$\frac{x^{2} + 4y}{π + 2}$,$\frac{5y}{4x + 1}$中,整式有()
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

B

整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
$\frac{bc}{a}$：分母含有字母$a$，因此不是整式。
$\frac{3ab^{2}}{7}$：分母为常数7，因此是整式（单项式）。
$-\frac{1}{2}mn$：分母为常数2，因此是整式（单项式）。
$\frac{x^{2} + 4y}{π + 2}$：分母为常数$\pi + 2$，因此是整式（多项式）。
$\frac{5y}{4x + 1}$：分母含有字母$x$，因此不是整式。
综上，整式有$\frac{3ab^{2}}{7}$，$-\frac{1}{2}mn$，$\frac{x^{2} + 4y}{π + 2}$，共3个。