4. 解方程$\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30)= 7$,较简便的是()
A.先去括号
B.先去分母
C.先两边都除以$\frac{4}{5}$
D.先两边都乘$\frac{4}{5}$

C

方程左边为$\frac{4}{5}$与$(\frac{5}{4}x - 30)$相乘，先两边都除以$\frac{4}{5}$，可直接消去系数$\frac{4}{5}$，得到$\frac{5}{4}x - 30 = 7 ÷ \frac{4}{5} = 7 × \frac{5}{4} = \frac{35}{4}$，后续计算更简便。

5. 《九章算术》是我国传统数学最重要的著作,其中有一卷阐述“盈不足”的问题,同学们读了很感兴趣。李老师根据其中的内容编了一道题目：“几个人合买一个篮球,如果每人出 6 元,还剩 2 元；如果每人出 5 元,则还差 3 元。求：一共有多少人？这个篮球的价格是多少？”设一共有$x$人,则依据题意,可列方程为()
A.$6x + 2 = 5x + 3$
B.$6x - 2 = 5x - 3$
C.$6x + 2 = 5x - 3$
D.$6x - 2 = 5x + 3$

D

设共有$x$人，根据题意，当每人出6元时，总金额为$6x$元，剩余2元，因此篮球价格为$6x - 2$元；当每人出5元时，总金额为$5x$元，还差3元，因此篮球价格为$5x + 3$元。由于篮球价格相同，可列方程：
$6x - 2 = 5x + 3$

6. 解下列方程：
(1)$4 - x = 6 - 3x$；
(2)$-6x + 3 = -3(x - 5)$；
(3)$\frac{3x + 1}{2}-\frac{4x - 2}{5}= -1$。

(1)
$4 - x = 6 - 3x$
移项得：$-x+3x=6 - 4$
合并同类项得：$2x = 2$
系数化为$1$得：$x = 1$
(2)
$-6x + 3 = -3(x - 5)$
去括号得：$-6x + 3 = -3x+15$
移项得：$-6x + 3x=15 - 3$
合并同类项得：$-3x = 12$
系数化为$1$得：$x = -4$
(3)
$\frac{3x + 1}{2}-\frac{4x - 2}{5}=-1$
方程两边同乘$10$去分母得：$5(3x + 1)-2(4x - 2)=-10$
去括号得：$15x+5 - 8x + 4=-10$
移项得：$15x-8x=-10 - 5 - 4$
合并同类项得：$7x=-19$
系数化为$1$得：$x =-\frac{19}{7}$

7. 老师在黑板上出了一道解方程的题：$\frac{2x - 1}{3}= 1-\frac{x + 2}{4}$。小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的：
$4(2x - 1)= 1 - 3(x + 2)$,①
$8x - 4 = 1 - 3x - 6$,②
$8x + 3x = 1 - 6 + 4$,③
$11x = - 1$,④
$x = -\frac{1}{11}$。⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了,他错在第步(填序号),错误的原因是______。现在,请你细心地解方程$\frac{x - 3}{2}-\frac{2x + 1}{3}= 1$。

他错在第①步，错误的原因是利用等式的性质时，方程两边同时乘以12，而右边1没有乘以12。
对于方程$\frac{x - 3}{2}-\frac{2x + 1}{3}= 1$：
首先去分母，方程两边同时乘以6（2和3的最小公倍数）得：
$3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6$
去括号得：
$3x - 9 - 4x - 2 = 6$
移项得：
$3x - 4x = 6 + 9 + 2$
合并同类项得：
$-x = 17$
系数化为1得：
$x = -17$