1. 袋中装有只有颜色不同的3个红球,2个白球,现从袋中任意摸出1个球. 这个事件所有等可能的结果的总数$ n = $
5
;其中事件$ A $:摸出的是白球所包含的等可能结果数$ m = $2
;所以$ P(A) = $$\frac{2}{5}$
.答案
$n = 5$;$m = 2$;$P(A)=\frac{2}{5}$(按照题目要求这里分别填数值,即5;2;$\frac{2}{5}$)
解析
袋中总共有3个红球和2个白球,共5个球,从袋中任意摸出1个球,所有等可能的结果总数$n$即为袋中球的总数,所以$n = 5$;
事件$A$:摸出的是白球,白球有2个,所以事件$A$所包含的等可能结果数$m = 2$;
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$,可得$P(A)=\frac{2}{5}$。
事件$A$:摸出的是白球,白球有2个,所以事件$A$所包含的等可能结果数$m = 2$;
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$,可得$P(A)=\frac{2}{5}$。
2. 某事件发生的可能性如下,试将左边的事件与右边的数值用线连起来.
(1)极有可能,但不一定发生 $ 0.1\% $
(2)发生与不发生的可能性一样 $ 50\% $
(3)发生可能性极少 $ 0 $
(4)不可能发生 $ 99.99\% $
(1)极有可能,但不一定发生 $ 0.1\% $
(2)发生与不发生的可能性一样 $ 50\% $
(3)发生可能性极少 $ 0 $
(4)不可能发生 $ 99.99\% $
答案
(1)-99.99%;(2)-50%;(3)-0.1%;(4)-0
解析
根据概率的意义:概率为0表示不可能发生;概率为50%表示发生与不发生的可能性一样;概率接近1表示极有可能发生;概率接近0表示发生可能性极少。
(1)极有可能,但不一定发生——99.99%
(2)发生与不发生的可能性一样——50%
(3)发生可能性极少——0.1%
(4)不可能发生——0
(1)极有可能,但不一定发生——99.99%
(2)发生与不发生的可能性一样——50%
(3)发生可能性极少——0.1%
(4)不可能发生——0
3. 必然事件的概率等于
1
,不可能事件的概率等于0
,不确定事件的概率$ P(A) $的取值范围是0<P(A)<1
.答案
1;0;0<P(A)<1
解析
必然事件一定会发生,其概率为1;不可能事件一定不会发生,其概率为0;不确定事件可能发生也可能不发生,概率取值范围在0到1之间(不包含0和1),即0<P(A)<1。
4. 从分别写有1,3,5,7,9的五张卡片中任取一张,所有等可能的结果数$ n = $
5
. 事件$ A $:恰好是3的倍数所包含的等可能的结果数$ m = $2
,$ P(A) = $2/5
.答案
5;2;2/5
解析
从五张卡片中任取一张,所有等可能的结果数n=5;事件A为恰好是3的倍数,卡片中是3的倍数的数为3、9,所以m=2;P(A)=m/n=2/5。
5. 根据你的经验,下列事件发生的机会谁大谁小?把这些事件按发生的概率从小到大进行排序(写编号).
(1)买一张彩票中一百万($ P_1 $).
(2)抛一枚普通硬币,正面朝上($ P_2 $).
(3)在一副54张的普通扑克中抽出一张,恰为红桃A($ P_3 $).
(4)掷两枚普通的正六面体骰子,所得点数之和大于1($ P_4 $).
(5)走时正常的手表上,九点钟时分针和时针成$ 90^{\circ} $($ P_5 $).
(6)下雨天行人打伞($ P_6 $).
(1)买一张彩票中一百万($ P_1 $).
(2)抛一枚普通硬币,正面朝上($ P_2 $).
(3)在一副54张的普通扑克中抽出一张,恰为红桃A($ P_3 $).
(4)掷两枚普通的正六面体骰子,所得点数之和大于1($ P_4 $).
(5)走时正常的手表上,九点钟时分针和时针成$ 90^{\circ} $($ P_5 $).
(6)下雨天行人打伞($ P_6 $).
答案
$P_1$:彩票中奖概率通常非常低,一般远低于其他常见事件,设其概率为$P_1$,则$P_1 \approx 0$(但理论上不为0)。
$P_2$:抛一枚普通硬币,正面和反面朝上的概率都是$\frac{1}{2}$,即$P_2 = \frac{1}{2}$。
$P_3$:一副54张的普通扑克中,红桃A只有1张,所以抽出红桃A的概率为$P_3 = \frac{1}{54}$。
$P_4$:掷两枚普通的正六面体骰子,每个骰子最小点数为1,所以两枚骰子点数之和最小为2,因此点数之和大于1的概率为$P_4 = 1$。
$P_5$:走时正常的手表上,九点钟时分针指向12,时针指向9,它们之间的夹角正好是$90^{\circ}$,所以该事件发生的概率为$P_5 = 1$(在九点钟这个特定时刻)。但考虑到题目可能询问的是任意时刻的概率,然而题目已明确指出是“九点钟时”,因此$P_5 = 1$。
$P_6$:下雨天行人打伞的概率取决于多种因素,如雨势大小、文化习惯等。但一般来说,在下雨天,行人打伞的概率较高,设其概率为$P_6$,且$P_6$接近但小于1。
综合以上分析,这些事件按发生的概率从小到大进行排序为:$P_1 \lt P_3 \lt P_2 \lt P_6 \lt P_5 = P_4$(但注意到$P_5$和$P_4$在各自条件下都是必然事件,所以它们可以视为等概率的,即$P_5 = P_4$)。
由于题目要求只写编号,所以最终排序为:$(1)(3)(2)(6)(5)(4)$ 或 $(1)(3)(2)(6)(4)(5)$(因为$P_5$和$P_4$都是必然事件,所以它们之间的顺序可以交换)。
$P_2$:抛一枚普通硬币,正面和反面朝上的概率都是$\frac{1}{2}$,即$P_2 = \frac{1}{2}$。
$P_3$:一副54张的普通扑克中,红桃A只有1张,所以抽出红桃A的概率为$P_3 = \frac{1}{54}$。
$P_4$:掷两枚普通的正六面体骰子,每个骰子最小点数为1,所以两枚骰子点数之和最小为2,因此点数之和大于1的概率为$P_4 = 1$。
$P_5$:走时正常的手表上,九点钟时分针指向12,时针指向9,它们之间的夹角正好是$90^{\circ}$,所以该事件发生的概率为$P_5 = 1$(在九点钟这个特定时刻)。但考虑到题目可能询问的是任意时刻的概率,然而题目已明确指出是“九点钟时”,因此$P_5 = 1$。
$P_6$:下雨天行人打伞的概率取决于多种因素,如雨势大小、文化习惯等。但一般来说,在下雨天,行人打伞的概率较高,设其概率为$P_6$,且$P_6$接近但小于1。
综合以上分析,这些事件按发生的概率从小到大进行排序为:$P_1 \lt P_3 \lt P_2 \lt P_6 \lt P_5 = P_4$(但注意到$P_5$和$P_4$在各自条件下都是必然事件,所以它们可以视为等概率的,即$P_5 = P_4$)。
由于题目要求只写编号,所以最终排序为:$(1)(3)(2)(6)(5)(4)$ 或 $(1)(3)(2)(6)(4)(5)$(因为$P_5$和$P_4$都是必然事件,所以它们之间的顺序可以交换)。
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