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1. 下列语句中,不是命题的是 (
A.同位角相等,两直线平行
B.如果 $ ab = 0 $,则 $ a = 0 $
C.若 $ a^{2} = 9 $,求 $ a $ 的值
D.花是红的
C
)A.同位角相等,两直线平行
B.如果 $ ab = 0 $,则 $ a = 0 $
C.若 $ a^{2} = 9 $,求 $ a $ 的值
D.花是红的
答案
C
解析
命题是可以判断真假的陈述句，选项A可以判断真假，是命题；选项B可以判断真假，是命题；选项C是祈使句，不是命题；选项D可以判断真假，是命题。
2. 下列语句中,是定义的是 (
A.两点确定一条直线
B.三角形的角平分线是一条线段
C.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线
D.同角的余角相等
C
)A.两点确定一条直线
B.三角形的角平分线是一条线段
C.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线
D.同角的余角相等
答案
C
解析
定义是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。选项A、B、D是对数学事实的判断，属于命题；选项C对“平行线”这一术语的含义作出了明确规定，是定义。
3. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是
两条直线平行于同一条直线
,结论是这两条直线平行
.答案
两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行
解析
将命题改写为“如果……那么……”的形式：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”。其中“如果”后面的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
4. 填空使之成为一个完整的命题.
(1) 若 $ a \perp b $,$ b // c $,则
(2) 若
(3) 若 $ a // b $,$ b // c $,则
(1) 若 $ a \perp b $,$ b // c $,则
$a \perp c$
.(2) 若
两个角的和是$180^{\circ}$
,则这两个角互补.(3) 若 $ a // b $,$ b // c $,则
$a // c$
.答案
(1)$a \perp c$；(2)两个角的和是$180^{\circ}$；(3)$a // c$
解析
(1)根据垂直于平行线中的一条直线必垂直于另一条直线，可得若$a \perp b$，$b // c$，则$a \perp c$；(2)根据互补角的定义，若两个角的和是$180^{\circ}$，则这两个角互补；(3)根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，可得若$a // b$，$b // c$，则$a // c$。
5. 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.
(1) 直角都相等.
(2) 在直角三角形中,斜边大于直角边.
(1) 直角都相等.
(2) 在直角三角形中,斜边大于直角边.
答案
(1)如果几个角都是直角，那么它们相等.
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的斜边大于直角边.
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的斜边大于直角边.
6. 观察下列给出的方程,找出它们的共同特征,试给出名称,并做出定义.
$ x^{3} + x^{2} - 3x + 4 = 0 $,$ x^{3} + x - 1 = 0 $,$ x^{3} - 2x^{2} + 3 = x $,$ y^{3} + 2y^{2} - 5y - 1 = 0 $.
$ x^{3} + x^{2} - 3x + 4 = 0 $,$ x^{3} + x - 1 = 0 $,$ x^{3} - 2x^{2} + 3 = x $,$ y^{3} + 2y^{2} - 5y - 1 = 0 $.
答案
共同特征：都是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是3。
名称：一元三次方程。
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3的整式方程叫做一元三次方程。
名称：一元三次方程。
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3的整式方程叫做一元三次方程。
