6. 一箱灯泡有 24 个,合格率为 80%,从中任拿一个是次品的概率为()
A.0.2
B.80%
C.$\frac{20}{24}$
D.1

A

合格率为80%，则次品率为1 - 80% = 20% = 0.2，从中任拿一个是次品的概率等于次品率，为0.2。

7. 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：

请填写上表,由此表推断这个射手射击 1 次,击中靶心的概率的是.

1. 计算击中靶心频率：
当$n = 10$，$m = 8$时，$\frac{m}{n}=\frac{8}{10}=0.8$；
当$n = 20$，$m = 19$时，$\frac{m}{n}=\frac{19}{20}=0.95$；
当$n = 50$，$m = 44$时，$\frac{m}{n}=\frac{44}{50}=0.88$；
当$n = 100$，$m = 92$时，$\frac{m}{n}=\frac{92}{100}=0.92$；
当$n = 200$，$m = 178$时，$\frac{m}{n}=\frac{178}{200}=0.89$；
当$n = 500$，$m = 455$时，$\frac{m}{n}=\frac{455}{500}=0.91$。
2. 填表如下：
|射击次数$(n)$|10|20|50|100|200|500|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|击中靶心次数$(m)$|8|19|44|92|178|455|…|
|击中靶心频率$(\frac{m}{n})$|0.8|0.95|0.88|0.92|0.89|0.91|…|
3. 由上表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的是$0.9$。

8. 甲、乙、丙到操场上集合,甲希望自己能够排在第一位,如果排队次序由老师随机指定,那么愿望能够实现的概率为.

$\frac{1}{3}$

本题可根据古典概型的概率公式来求解甲排在第一位的概率。
古典概型是一种概率模型，在这个模型下，随机试验所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的概率相等。
步骤一：计算所有可能的排队次序情况数
甲、乙、丙三人进行排队，排法的总数就是所有可能的排队次序情况数。
第一个人有$3$种选择（可以是甲、乙、丙中的任意一人），当第一个人确定后，第二个人有$2$种选择，剩下的$1$个人就排在最后一个位置。
根据排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成$n$个步骤，做第一步有$m_1$种不同的方法，做第二步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1× m_2×\cdots× m_n$种不同的方法。
所以三人排队的所有可能情况数为$3×2×1 = 6$种。
步骤二：计算甲排在第一位的情况数
当甲排在第一位时，剩下乙、丙两人进行排列，此时第二个人有$2$种选择（乙或丙），剩下的$1$个人就排在最后一个位置，所以甲排在第一位的情况数为$2×1 = 2$（实际上就是乙在前丙在后或者丙在前乙在后这$2$种情况），但（更简单理解，甲固定在第一位，乙丙排列顺序有2种情况），即甲排在第一位的情况有$2$种（甲排第一时，后面两人排列）。
更准确地说，甲在第一位时，剩下两人全排列，情况数为$A_{2}^2=\frac{2!}{(2 - 2)!}=2×1 = 2$种。
步骤三：根据古典概型概率公式计算甲排在第一位的概率
古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数。
设“甲排在第一位”为事件$A$，由上述计算可知$n = 6$，$m = 2$，则$P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

9. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么三辆汽车经过这个十字路口,至少有两辆车向左转的概率为.

$\frac{7}{27}$

每辆车有三种可能的行驶方向：直行、向左转或向右转，且这三种可能性大小相同。
因此，每辆车向左转的概率是$\frac{1}{3}$。
三辆车中至少有两辆车向左转的情况有两种：两辆车向左转，一辆车不向左转；三辆车都向左转。
对于第一种情况（两辆车向左转，一辆车不向左转）：
选择两辆车向左转的方式有$C_{3}^{2} = 3$（种），
剩下的那一辆车不向左转（即直行或向右转）的概率是$\frac{2}{3}$，
所以这种情况的概率为$C_{3}^{2} × \left(\frac{1}{3}\right)^{2} × \frac{2}{3} = 3 × \frac{1}{9} × \frac{2}{3} = \frac{6}{27}$。
对于第二种情况（三辆车都向左转）：
三辆车都向左转的概率是$\left(\frac{1}{3}\right)^{3} = \frac{1}{27}$。
将这两种情况的概率相加，得到至少有两辆车向左转的总概率为$\frac{6}{27} + \frac{1}{27} = \frac{7}{27}$。

10. 如图,三根同样的绳子$AA_1$,$BB_1$,$CC_1$穿过一块木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两侧,每次两人各自选取本侧的一根绳子,每根绳子被选中的可能性相等.
(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是事件,概率是.
(2)在互相看不见的条件下,姐姐先将左侧 A,C 两个绳端打成一个结,妹妹从右侧$A_1$,$B_1$,$C_1$三个绳端中随机选两个打成一个结(打结后仍能自由地通过木孔). 请求出“姐姐抽动绳端 B,能抽出由三根绳子连结成的一根长绳”的概率是多少.
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(1) 随机；$\frac{1}{3}$；(2) $\frac{2}{3}$

(1) 随机；$\frac{1}{3}$
(2) 妹妹从右侧$A_1$,$B_1$,$C_1$中选两个打结，共有3种等可能情况：$(A_1,B_1)$,$(A_1,C_1)$,$(B_1,C_1)$。
若打结$(A_1,B_1)$：右侧$A_1$与$B_1$相连，左侧$A$与$C$相连，此时$B-B_1-A_1-A-C-C_1$连成整体，抽动$B$可抽出长绳；
若打结$(A_1,C_1)$：右侧$A_1$与$C_1$相连，左侧$A$与$C$相连，形成闭合环$A-C-C_1-A_1-A$，$BB_1$独立，抽动$B$不可抽出长绳；
若打结$(B_1,C_1)$：右侧$B_1$与$C_1$相连，左侧$A$与$C$相连，此时$B-B_1-C_1-C-A-A_1$连成整体，抽动$B$可抽出长绳。
综上，能抽出长绳的情况有2种，概率为$\frac{2}{3}$。