变式 1. 在水平桌面上有一个盛有水的容器,将木块用细线系住没入水中,如图甲所示；将细线剪断,木块最终漂浮在水面上,且有 $2/5$ 的体积露出水面,如图乙所示

(1)木块的密度为______。
(2)图甲中,细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比为______。

(1) $0.6×10^3\ kg/m^3$
(2) $2:5$

(1) 设木块体积为 $V$ ，根据题意，在图乙中，木块漂浮时有 $\frac{3}{5}V$ 浸入水中，根据漂浮条件 $F_浮 = G$ ，即 $\rho_水g×\frac{3}{5}V=\rho_木gV$ ，可得 $\rho_木 = \frac{3}{5}\rho_水 = 0.6×10^3\ kg/m^3$ 。
(2) 图甲中，木块受到的浮力 $F_浮甲=\rho_水gV$ ，木块重力 $G = \rho_木gV = \rho_水g×\frac{3}{5}V$ ，由力的平衡可知，细线对木块的拉力 $F = F_浮甲 - G=\rho_水gV-\rho_水g×\frac{3}{5}V=\frac{2}{5}\rho_水gV$ ，所以细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比为 $F:F_浮甲=\frac{2}{5}\rho_水gV:\rho_水gV = 2:5$ 。

变式 2. 如图甲所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上方连有正方体木块 A,容器侧面的底部有一个由阀门 B 控制的出水口,此时木块 A 刚好完全浸没在水中,接着打开阀门 B,缓慢放水,直至木块 A 完全离开水面时,再关闭阀门 B,这个过程中,弹簧弹力 $F$ 与木块露出水面的体积 $V$ 的关系如图乙所示。已知 $\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{木}= 0.7×10^{3}kg/m^{3}$,木块体积为 $V_{0}$,不计弹簧所受浮力。

(1)CD 段弹簧被______(填“压缩”或“拉伸”)。
(2)D 点的横坐标 $d$ 的值为______$V_{0}$。
(3)点 $C$ 与点 $E$ 的纵坐标 $c$、$e$ 的绝对值之比为______。
(1)
(2)
(3)

(1)拉伸；(2)0.3；(3)3:7

(1)初始时木块完全浸没，浮力大于重力，弹簧对木块有向下拉力（F为正），CD段F从正减小到0，弹力方向向下，弹簧被拉伸。
(2)D点弹力为0，浮力等于重力：$\rho_{水}g(V_{0}-d)=\rho_{木}gV_{0}$，解得$d=0.3V_{0}$。
(3)C点：$c=F_{浮}-G=(\rho_{水}-\rho_{木})gV_{0}=0.3\rho_{水}gV_{0}$；E点：$|e|=G=\rho_{木}gV_{0}=0.7\rho_{水}gV_{0}$，则$|c|:|e|=3:7$。