在一个不透明的口袋中，装有A，B，C 3个除标号外完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回摇匀，再随机摸取一个小球，再放回摇匀，重复三次，则三次摸到同一个小球的概率是。

$\frac{1}{9}$

每次摸球有3种可能，三次摸球共有$3×3×3 = 27$种等可能结果。三次摸到同一个小球的情况有：三次都摸A、三次都摸B、三次都摸C，共3种。所以概率为$\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$

1. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是()

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{5}{16}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

1.C

列表如下：
|第一次摸球|第二次摸球|积|
|----|----|----|
|1|2|2|
|1|3|3|
|1|4|4|
|2|1|2|
|2|3|6|
|2|4|8|
|3|1|3|
|3|2|6|
|3|4|12|
|4|1|4|
|4|2|8|
|4|3|12|
共有12种等可能的结果，其中积小于4的结果有4种（(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)）。
概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
C

2. 某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为()

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

2.B

甲、乙、丙三名学生各自随机选择两层楼中的某个楼层用餐，每个学生有2种选择，总共有$2×2×2=8$种等可能的结果。
三名学生在同一个楼层用餐的情况有2种：都在一楼或都在二楼。
所以概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
B

3. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是。

3.$\frac{3}{8}$

所有可能的情况：（男，男，男）、（男，男，女）、（男，女，男）、（男，女，女）、（女，男，男）、（女，男，女）、（女，女，男）、（女，女，女），共8种。
出现1个男婴、2个女婴的情况：（男，女，女）、（女，男，女）、（女，女，男），共3种。
概率为$\frac{3}{8}$。

1. 小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序。他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定。则在一个回合中三个人都出包袱的概率是()

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{18}$
D.$\frac{1}{27}$

1.D

每个人出包袱的概率为$\frac{1}{3}$，三个人都出包袱的概率为$\frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$。
D

2. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别。摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球。如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分。得分高的获得入场券，如果得分相同，重复上述游戏。
(1) 求甲得1分的概率；
(2) 请你用所学的知识说明这个游戏是否公平。

$(1)$ 求甲得$1$分的概率
解：
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$包含的基本事件数）。
- **步骤一：计算基本事件总数$n$：
甲从$4$个球中摸两次（第一次摸后不放回），根据排列数公式$A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$，这里$n = 4$，$m=2$，则$n = A_{4}^2=\frac{4!}{(4 - 2)!}=\frac{4!}{2!}=4×3 = 12$种。
- **步骤二：计算甲得$1$分（即摸出两个红球）包含的基本事件数$m$：
从$3$个红球中摸出$2$个，根据排列数公式$A_{3}^2=\frac{3!}{(3 - 2)!}=\frac{3!}{1!}=3×2=6$种。
所以甲得$1$分的概率$P_{甲}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
$(2)$ 判断游戏是否公平
解：
乙从$4$个球中摸一次，根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$。
- **步骤一：计算乙摸球的基本事件总数$n_{乙}$：
乙从$4$个球中摸一次，$n_{乙}=4$种。
- **步骤二：计算乙得$1$分（即摸出白球）包含的基本事件数$m_{乙}$：
因为只有$1$个白球，所以$m_{乙}=1$种。
则乙得$1$分的概率$P_{乙}=\frac{1}{4}$。
由于$P_{甲}=\frac{1}{2}$，$P_{乙}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}\neq\frac{1}{4}$，即甲、乙得分的概率不相等。
所以这个游戏不公平。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$(2)$ **游戏不公平**。