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1 填一填。
(1) 在①$8x - 76$,②$1.7 = x$,③$5.4 - 2.8 = 2.6$,④$y + 5 = 11$,⑤$0.25 + m = 0.5$,⑥$ab = 230$,⑦$z + 0.2 ＜ 0.5$中,(
(2)$b的6倍比4.2多0.5$,用方程表示为(
(3) 莲莲设计了一个程序：$\boxed{输入一个数}\xrightarrow{}\boxed{减去2.8}\xrightarrow{}\boxed{除以1.5}\xrightarrow{}\boxed{输出结果}若输入的数是a$,则表示输出结果的式子是(
(4) 师傅每小时加工$a$个零件,徒弟每小时加工$b$个零件,师徒两人每小时一共加工(
(5) 如果$3y = 24$,那么$y^{2}-4y = $(
(6) 学校买了$4个篮球和6$个足球,每个篮球$x$元,每个足球比篮球贵$8$元,学校买这些球一共花了(
(1) 在①$8x - 76$,②$1.7 = x$,③$5.4 - 2.8 = 2.6$,④$y + 5 = 11$,⑤$0.25 + m = 0.5$,⑥$ab = 230$,⑦$z + 0.2 ＜ 0.5$中,(
②③④⑤⑥
)为等式,(②④⑤⑥
)是方程。(2)$b的6倍比4.2多0.5$,用方程表示为(
$6b - 4.2 = 0.5$
)。(3) 莲莲设计了一个程序：$\boxed{输入一个数}\xrightarrow{}\boxed{减去2.8}\xrightarrow{}\boxed{除以1.5}\xrightarrow{}\boxed{输出结果}若输入的数是a$,则表示输出结果的式子是(
$(a - 2.8)÷1.5$
)；宸宸输出的结果是$2.4$,那么他输入的数字是($6.4$
)。(4) 师傅每小时加工$a$个零件,徒弟每小时加工$b$个零件,师徒两人每小时一共加工(
$a + b$
)个零件；两人$5$个小时一共加工($5(a + b)$
)个零件。(5) 如果$3y = 24$,那么$y^{2}-4y = $(
$32$
)。(6) 学校买了$4个篮球和6$个足球,每个篮球$x$元,每个足球比篮球贵$8$元,学校买这些球一共花了(
$10x + 48$
)元。答案
(1) ②③④⑤⑥；②④⑤⑥
(2) $6b - 4.2 = 0.5$
(3) $(a - 2.8)÷1.5$；$6.4$
(4) $a + b$；$5(a + b)$
(5) $32$
(6) $10x + 48$
(2) $6b - 4.2 = 0.5$
(3) $(a - 2.8)÷1.5$；$6.4$
(4) $a + b$；$5(a + b)$
(5) $32$
(6) $10x + 48$
解析
(1) 根据等式的定义（含有等号的式子叫做等式）和方程的定义（含有未知数的等式叫做方程），逐一分析所给式子：
①$8x - 76$，没有等号，不是等式也不是方程。
②$1.7 = x$，有等号，是等式，且含有未知数$x$，也是方程。
③$5.4 - 2.8 = 2.6$，有等号，是等式，但不含未知数，不是方程。
④$y + 5 = 11$，有等号，是等式，且含有未知数$y$，也是方程。
⑤$0.25 + m = 0.5$，有等号，是等式，且含有未知数$m$，也是方程。
⑥$ab = 230$，有等号，是等式，且含有未知数$a$和$b$，也是方程。
⑦$z + 0.2 ＜ 0.5$，是不等式，不是等式也不是方程。
所以等式有②③④⑤⑥，方程有②④⑤⑥。
(2) “$b$的$6$倍”即$6b$，“比$4.2$多$0.5$”，则$6b$减去$4.2$等于$0.5$，用方程表示为$6b - 4.2 = 0.5$。
(3) 输入的数是$a$，先减去$2.8$得到$a - 2.8$，再除以$1.5$，则表示输出结果的式子是$(a - 2.8)÷1.5$；
已知输出的结果是$2.4$，则可列出$(a - 2.8)÷1.5 = 2.4$，那么$a - 2.8 = 2.4×1.5 = 3.6$，所以$a = 3.6 + 2.8 = 6.4$。
(4) 师傅每小时加工$a$个零件，徒弟每小时加工$b$个零件，师徒两人每小时一共加工的零件数就是两人每小时加工零件数之和，即$(a + b)$个；
两人$1$小时加工$(a + b)$个零件，那么$5$个小时一共加工$5(a + b)$个零件。
(5) 已知$3y = 24$，则$y = 24÷3 = 8$，把$y = 8$代入$y^{2}-4y$可得：$8^{2}-4×8 = 64 - 32 = 32$。
(6) 每个篮球$x$元，每个足球比篮球贵$8$元，则每个足球$(x + 8)$元，$4$个篮球花费$4x$元，$6$个足球花费$6(x + 8)$元，所以学校买这些球一共花了$4x + 6(x + 8)=4x + 6x + 48 = 10x + 48$元。
①$8x - 76$，没有等号，不是等式也不是方程。
②$1.7 = x$，有等号，是等式，且含有未知数$x$，也是方程。
③$5.4 - 2.8 = 2.6$，有等号，是等式，但不含未知数，不是方程。
④$y + 5 = 11$，有等号，是等式，且含有未知数$y$，也是方程。
⑤$0.25 + m = 0.5$，有等号，是等式，且含有未知数$m$，也是方程。
⑥$ab = 230$，有等号，是等式，且含有未知数$a$和$b$，也是方程。
⑦$z + 0.2 ＜ 0.5$，是不等式，不是等式也不是方程。
所以等式有②③④⑤⑥，方程有②④⑤⑥。
(2) “$b$的$6$倍”即$6b$，“比$4.2$多$0.5$”，则$6b$减去$4.2$等于$0.5$，用方程表示为$6b - 4.2 = 0.5$。
(3) 输入的数是$a$，先减去$2.8$得到$a - 2.8$，再除以$1.5$，则表示输出结果的式子是$(a - 2.8)÷1.5$；
已知输出的结果是$2.4$，则可列出$(a - 2.8)÷1.5 = 2.4$，那么$a - 2.8 = 2.4×1.5 = 3.6$，所以$a = 3.6 + 2.8 = 6.4$。
(4) 师傅每小时加工$a$个零件，徒弟每小时加工$b$个零件，师徒两人每小时一共加工的零件数就是两人每小时加工零件数之和，即$(a + b)$个；
两人$1$小时加工$(a + b)$个零件，那么$5$个小时一共加工$5(a + b)$个零件。
(5) 已知$3y = 24$，则$y = 24÷3 = 8$，把$y = 8$代入$y^{2}-4y$可得：$8^{2}-4×8 = 64 - 32 = 32$。
(6) 每个篮球$x$元，每个足球比篮球贵$8$元，则每个足球$(x + 8)$元，$4$个篮球花费$4x$元，$6$个足球花费$6(x + 8)$元，所以学校买这些球一共花了$4x + 6(x + 8)=4x + 6x + 48 = 10x + 48$元。
2 判一判。
(1)$a^{2}与2a$表示的含义相同。 (
(2) 方程左右两边同时乘或除以同一个数,左右两边仍然相等。 (
(1)$a^{2}与2a$表示的含义相同。 (
×
)(2) 方程左右两边同时乘或除以同一个数,左右两边仍然相等。 (
×
)答案
(1)×
(2)×
(2)×
解析
(1) $a^{2}$ 表示 $a$ 乘以 $a$，而 $2a$ 表示 2 乘以 $a$，两者的数学意义不同。
(2) 方程左右两边同时乘或除以同一个 非零的 数，左右两边仍然相等，题中缺少非零条件，因此不正确。
(2) 方程左右两边同时乘或除以同一个 非零的 数，左右两边仍然相等，题中缺少非零条件，因此不正确。
3 解方程,带★的要写出检验过程。
$4.8x + 3.6× 12 = 72$ $x - 0.43x = 9.12$ ★$3(x - 4.7) = 18.6$
$4.8x + 3.6× 12 = 72$ $x - 0.43x = 9.12$ ★$3(x - 4.7) = 18.6$
答案
解方程：
1. $4.8x + 3.6×12 = 72$
解：$4.8x + 43.2 = 72$
$4.8x = 72 - 43.2$
$4.8x = 28.8$
$x = 28.8 ÷ 4.8$
$x = 6$
2. $x - 0.43x = 9.12$
解：$0.57x = 9.12$
$x = 9.12 ÷ 0.57$
$x = 16$
3. ★$3(x - 4.7) = 18.6$
解：$x - 4.7 = 18.6 ÷ 3$
$x - 4.7 = 6.2$
$x = 6.2 + 4.7$
$x = 10.9$
检验：
左边 $= 3×(10.9 - 4.7) = 3×6.2 = 18.6$
右边 $= 18.6$
左边 $=$ 右边，所以 $x = 10.9$ 是原方程的解。
1. $4.8x + 3.6×12 = 72$
解：$4.8x + 43.2 = 72$
$4.8x = 72 - 43.2$
$4.8x = 28.8$
$x = 28.8 ÷ 4.8$
$x = 6$
2. $x - 0.43x = 9.12$
解：$0.57x = 9.12$
$x = 9.12 ÷ 0.57$
$x = 16$
3. ★$3(x - 4.7) = 18.6$
解：$x - 4.7 = 18.6 ÷ 3$
$x - 4.7 = 6.2$
$x = 6.2 + 4.7$
$x = 10.9$
检验：
左边 $= 3×(10.9 - 4.7) = 3×6.2 = 18.6$
右边 $= 18.6$
左边 $=$ 右边，所以 $x = 10.9$ 是原方程的解。
4 列方程解决问题。
(1) 红星饭店运来$300$袋大米,用了$8$天后,还剩$36$袋,平均每天用多少袋大米？
(2) 兄妹两人收集奥特曼卡片,已知哥哥的卡片数量是妹妹的$2.5$倍,且哥哥的卡片比妹妹多$30$张,那么哥哥和妹妹各有多少张卡片？
(3) 李明一家人去观看杭州亚运会,全家买动车票花了$365$元。其中成人票每张$75$元,儿童票每张$32.5$元。儿童票买了$2$张,成人票买了几张呢？
(4) 某地派甲、乙两辆皮卡车去山区执行任务。两辆皮卡车同时出发,甲车平均速度为$70$千米/时,乙车平均速度为$60$千米/时。甲车比乙车早到$0.5$小时。该地与山区的距离是多少千米？
(1) 红星饭店运来$300$袋大米,用了$8$天后,还剩$36$袋,平均每天用多少袋大米？
(2) 兄妹两人收集奥特曼卡片,已知哥哥的卡片数量是妹妹的$2.5$倍,且哥哥的卡片比妹妹多$30$张,那么哥哥和妹妹各有多少张卡片？
(3) 李明一家人去观看杭州亚运会,全家买动车票花了$365$元。其中成人票每张$75$元,儿童票每张$32.5$元。儿童票买了$2$张,成人票买了几张呢？
(4) 某地派甲、乙两辆皮卡车去山区执行任务。两辆皮卡车同时出发,甲车平均速度为$70$千米/时,乙车平均速度为$60$千米/时。甲车比乙车早到$0.5$小时。该地与山区的距离是多少千米？
答案
(1)解：设平均每天用$x$袋大米。
$8x + 36 = 300$
$8x = 300 - 36$
$8x = 264$
$x = 33$
答：平均每天用33袋大米。
(2)解：设妹妹有$x$张卡片，则哥哥有$2.5x$张卡片。
$2.5x - x = 30$
$1.5x = 30$
$x = 20$
哥哥：$2.5×20 = 50$（张）
答：哥哥有50张卡片，妹妹有20张卡片。
(3)解：设成人票买了$x$张。
$75x + 32.5×2 = 365$
$75x + 65 = 365$
$75x = 365 - 65$
$75x = 300$
$x = 4$
答：成人票买了4张。
(4)解：设该地与山区的距离是$x$千米。
$\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 0.5$
$\frac{7x - 6x}{420} = 0.5$
$\frac{x}{420} = 0.5$
$x = 210$
答：该地与山区的距离是210千米。
$8x + 36 = 300$
$8x = 300 - 36$
$8x = 264$
$x = 33$
答：平均每天用33袋大米。
(2)解：设妹妹有$x$张卡片，则哥哥有$2.5x$张卡片。
$2.5x - x = 30$
$1.5x = 30$
$x = 20$
哥哥：$2.5×20 = 50$（张）
答：哥哥有50张卡片，妹妹有20张卡片。
(3)解：设成人票买了$x$张。
$75x + 32.5×2 = 365$
$75x + 65 = 365$
$75x = 365 - 65$
$75x = 300$
$x = 4$
答：成人票买了4张。
(4)解：设该地与山区的距离是$x$千米。
$\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 0.5$
$\frac{7x - 6x}{420} = 0.5$
$\frac{x}{420} = 0.5$
$x = 210$
答：该地与山区的距离是210千米。
