1. 如图,已知$∠AOC = \frac{1}{4}∠BOC$,$OD平分∠AOB$,且$∠COD = 36^{\circ}$,则$∠AOB$的度数为。

120°

设$∠AOC = x$，则$∠BOC = 4x$。
$∠AOB = ∠BOC - ∠AOC = 4x - x = 3x$。
因为$OD$平分$∠AOB$，所以$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOB = \frac{3}{2}x$。
$∠COD = ∠AOD - ∠AOC = \frac{3}{2}x - x = \frac{1}{2}x$。
已知$∠COD = 36^{\circ}$，则$\frac{1}{2}x = 36^{\circ}$，解得$x = 72^{\circ}$。
$∠AOB = 3x = 3×72^{\circ} = 216^{\circ}$。
1

2. 已知$∠α$是锐角,$∠α与∠β$互补,$∠α与∠γ$互余,则$∠β - ∠γ$的度数为。

90°

因为∠α与∠β互补，所以∠α + ∠β = 180°，则∠β = 180° - ∠α。
因为∠α与∠γ互余，所以∠α + ∠γ = 90°，则∠γ = 90° - ∠α。
∠β - ∠γ = (180° - ∠α) - (90° - ∠α) = 180° - ∠α - 90° + ∠α = 90°。
90°

3. 如图,点$O是直线AB$上一点,$OC平分∠AOB$,$∠AOE = 2∠BOD$,$OP平分∠COE$,$∠COQ与∠COD$互余,则$∠POQ$的度数为。

45°

(1) 如图 1,已知$DB = 4AD$,点$E是BC$的中点,$AB = 5BE$,设多项式$-2a^2 - [-5a - (\frac{1}{2}a - 16) - 3a^2]的值是t$,其中$a = 4$。若$3AC - 2DE = t$,求线段$CD$的长；

(2) 如图 2,$OC$,$OD为∠AOB$内两条射线,$∠AOD = 3∠BOD$,$∠AOC = \frac{5}{3}∠BOC$,$∠COD = 9^{\circ}$,求$∠AOB$的度数。

解:
(1)设AD=x,则DB=4x，所以AB=5x.因为AB=5BE,点E是BC的中点，所以BE=EC=x,AC=7x,DE=5x，所以3AC-2DE=11x=t.因为-2a²-[-5a-($\frac{1}{2}$a-16)-3a²]=-2a²+5a+($\frac{1}{2}$a-16)+3a²=a²+5a+ $\frac{1}{2}$a-16=a²+ $\frac{11}{2}$a-16，当a=4时，a²+ $\frac{11}{2}$a-16=16+22-16=22，所以11x=22，所以x=2，所以CD=AC-AD=7x-x=6x=12.
(2)设∠BOD=x°,则∠AOD=3x°.因为∠COD=9°，所以∠AOC=3x°-9°,∠BOC=x°+9°.因为∠AOC= $\frac{5}{3}$∠BOC，所以3x-9= $\frac{5}{3}$(x+9)，解得x=18，所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=4x°=72°.