18. （6 分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，A₁，B₁，B₂，…，D₃，D₄分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 A₁处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，直至圆球落入下面的某个槽内. 用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

答题卡：
从$A_1$开始：
第一次下落到达$B_1$或$B_2$，两种可能。
若到$B_1$，则第二次下落到达$C_1$或$C_2$；
若到$B_2$，则第二次下落到达$C_2$或$C_3$。
若到$C_1$，第三次下落到达$D_1$或$D_2$；
若到$C_2$，第三次下落到达$D_2$或$D_3$；
若到$C_3$，第三次下落到达$D_3$或$D_4$。
树状图如下：
$A_1\begin{cases}B_1\begin{cases}C_1\begin{cases}D_1\\D_2\end{cases}\\C_2\begin{cases}D_2\\D_3\end{cases}\end{cases}\\B_2\begin{cases}C_2\begin{cases}D_2\\D_3\end{cases}\\C_3\begin{cases}D_3\\D_4\end{cases}\end{cases}\end{cases}$
总共有$8$种等可能结果，圆球落入③号槽的有$3$种结果（通过$D_3$的路径：$C_2\to D_3$，$C_3\to D_3$以及对称路径）。
所以，圆球落入③号槽的概率为$P=\frac{3}{8}$。

19. （6 分）“六一”国际儿童节前，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满 100 元，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得价值 80 元、50 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物. 如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得 15 元的购物券. 转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客来说更合算？请说明理由.

因为转盘被平均分成20份，根据图示：
红色区域有1份，获得80元购物券的概率为$P(红) = \frac{1}{20}$。
黄色区域有3份，获得50元购物券的概率为$P(黄) = \frac{3}{20}$。
绿色区域有5份，获得20元购物券的概率为$P(绿) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$。
计算转动转盘的期望收益：
$E = \frac{1}{20} × 80 + \frac{3}{20} × 50 + \frac{1}{4} × 20$
$E = 4 + 7.5 + 5$
$E = 16.5 元$
直接获得购物券的收益为15元。
因为转动转盘的期望收益16.5元大于直接获得购物券的15元。
所以转动转盘对顾客来说更合算。