22. (10 分)在光伏发电系统运行时,太阳能板(如图 1)与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响. 某地区工作人员对日平均太阳辐射量 $ y $(单位：$ kW \cdot h \cdot 10^{-1} \cdot m^{-2} \cdot d^{-1} $)和太阳能板与水平地面的夹角 $ x^{\circ} \, (0 \leq x \leq 90) $ 进行统计,绘制了如图 2 所示的散点图,已知该散点图可用二次函数刻画.
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式.
(2)该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时,日平均太阳辐射量最大？
(3)图 3 是该地区太阳能板安装后的示意图(此时,太阳能板与水平地面的夹角使得日平均太阳辐射量最大),$ \angle AGD $ 为太阳能板 $ AB $ 与水平地面 $ GD $ 的夹角,$ CD $ 为支撑杆. 已知 $ AB = 2 \, m $,$ C $ 是 $ AB $ 的中点,$ CD \perp GD $. 在 $ GD $ 延长线上选取一点 $ M $,在 $ D $,$ M $ 两点间选取一点 $ E $,测得 $ EM = 4 \, m $,在 $ M $,$ E $ 两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端 $ A $ 的仰角为 $ 30^{\circ} $,$ 45^{\circ} $,该测角仪支架的高为 $ 1 \, m $. 求支撑杆 $ CD $ 的长.(精确到 $ 0.1 \, m $,参考数据：$ \sqrt{2} \approx 1.414 $,$ \sqrt{3} \approx 1.732 $)

(1)$y = -0.01x^2 + 0.6x + 40$；
(2)$30°$；
(3)$6.0m$。

(1) 设二次函数表达式为$y = ax^2 + bx + c$。由图2知函数过点$(0,40)$，$(10,45)$，$(40,48)$。
将$(0,40)$代入得$c = 40$。
将$(10,45)$代入：$45 = 100a + 10b + 40$，即$10a + b = 0.5$ ①。
将$(40,48)$代入：$48 = 1600a + 40b + 40$，即$40a + b = 0.2$ ②。
② - ①得$30a = -0.3$，$a = -0.01$，代入①得$b = 0.6$。
故$y = -0.01x^2 + 0.6x + 40$。
(2) 二次函数$y = -0.01x^2 + 0.6x + 40$中，$a = -0.01 ＜ 0$，对称轴$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0.6}{2×(-0.01)} = 30$。
故当$x = 30°$时，日平均太阳辐射量最大。
(3) 由
(2)知$\angle AGD = 30°$，$AB = 2m$，$C$为$AB$中点，$AC = 1m$。设$CD = h$，$GD$为水平线，$CD \perp GD$。
$A$点坐标（以$D$为原点，$GD$为$x$轴）：水平方向$AC\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$，竖直方向$h + AC\sin30° = h + 0.5$。
设$E$点坐标$(e,0)$，$M$点坐标$(e + 4,0)$（$EM = 4m$）。测角仪高1m，在$E$处仰角$45°$，$M$处仰角$30°$。
对$E$点：$\tan45° = \frac{(h + 0.5) - 1}{e - \frac{\sqrt{3}}{2}} = 1$，得$e = h - 0.5 + \frac{\sqrt{3}}{2}$。
对$M$点：$\tan30° = \frac{(h + 0.5) - 1}{(e + 4) - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，代入$e$化简得$h = \frac{24\sqrt{3} + 30}{12} \approx 6.0$。