7. 若$3x^{2}y^{5}$与$\frac{\pi}{5}x^{3}y^{|a|}$的次数相同，则$a=$.

7. $\pm 4$.

$3x^{2}y^{5}$的次数为$2 + 5=7$，$\frac{\pi}{5}x^{3}y^{|a|}$的次数为$3+\vert a\vert$，因为两个单项式次数相同，所以$3+\vert a\vert=7$，解得$\vert a\vert=4$，则$a=\pm4$。

8. 给出下列说法：①0不是单项式；②$a^{2}$的系数是1；③$-\frac{x + y}{2}$是单项式；④系数是$-2$，且只含有字母$a$，$b$的四次单项式式共有3个.其中正确的说法有(填序号).

8. ②④.

9. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)国家高度重视风电、太阳能发电等新能源发展，截至2024年年底，新能源发电装机规模超过煤电，约占全国电力总装机规模的42%.若全国电力总装机规模为$x$亿千瓦，则新能源发电装机规模约亿千瓦，它的系数是，次数是；
(2)某品牌汽车为了提高市场占有率，将原价为$a$万元/辆的汽车按九折出售，如果一周内这种汽车销售了$b$辆，那么这周的销售额为万元，它的系数是，次数是；
(3)圆柱形容器内部的底面圆半径为$r\ cm$，液面高为$h\ cm$，那么容器中所盛液体的体积是$cm^{3}$，它的系数是，次数是.

9.（1）$0.42x$；$0.42$；1；（2）$0.9ab$；$0.9$；2；（3）$\pi r^{2}h$；$\pi$；3.

10. 观察下列单项式：$-2a$，$4a^{2}$，$-8a^{3}$，$16a^{4}$，$\cdots$.小华思考后说：“这组单项式的系数的符号和绝对值都有变化，需要分开找规律.”小明分析后说：“也可以由相邻系数的倍数关系直接表示出系数.”
(1)按照小华的思路，第$n$个单项式的符号可用代数式表示为，系数的绝对值可表示为；根据小明的分析，单项式的系数从第一项开始依次乘，第$n$个单项式可表示为；
(2)写出第729个单项式及其系数和次数；
(3)当$a = \frac{1}{2}$时，试求出前729个单项式的和.

10.（1）$(-1)^{n}$；$2^{n}$；$-2$；$(-2)^{n}\cdot a^{n}$（形式不唯一，合理即可）；（2）第729个单项式为$-2^{729}a^{729}$，它的系数为$-2^{729}$，它的次数为729；（3）当$a=\frac{1}{2}$时，代入可得单项式

(1)$(-1)^{n}$；$2^{n}$；$-2$；$(-2)^{n}a^{n}$
(2)第729个单项式为$-2^{729}a^{729}$，系数为$-2^{729}$，次数为729
(3)当$a = \frac{1}{2}$时，前729个单项式的和为$-1$