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1. 用棉签棒按如图所示的方式摆大小不同的 “H” 形图案，依此规律，摆出第 $ n $ 个 “H” 形图案需要棉签棒的根数是(
A.$ 2n + 3 $
B.$ 3n + 2 $
C.$ 3n + 5 $
D.$ 4n + 1 $
B
).A.$ 2n + 3 $
B.$ 3n + 2 $
C.$ 3n + 5 $
D.$ 4n + 1 $
答案
1. B
解析
第1个图案：5根
第2个图案：8根
第3个图案：11根
规律：后一个图案比前一个多3根
第$n$个图案：$5 + 3(n - 1) = 3n + 2$
答案：B
第2个图案：8根
第3个图案：11根
规律：后一个图案比前一个多3根
第$n$个图案：$5 + 3(n - 1) = 3n + 2$
答案：B
2. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 13 个图案中黑色小正方形地砖的块数是(
A.273
B.293
C.313
D.333
C
).A.273
B.293
C.313
D.333
答案
2. C
解析
第1个图案：1块
第2个图案：5块（$1 + 4$）
第3个图案：13块（$5 + 8$）
规律：后一个图案比前一个多$4(n-1)$块（$n$为图案序号）
第$n$个图案块数：$1 + 4[1 + 2 + \cdots + (n-1)] = 1 + 2n(n-1)$
当$n=13$时，$1 + 2×13×12 = 313$
313
第2个图案：5块（$1 + 4$）
第3个图案：13块（$5 + 8$）
规律：后一个图案比前一个多$4(n-1)$块（$n$为图案序号）
第$n$个图案块数：$1 + 4[1 + 2 + \cdots + (n-1)] = 1 + 2n(n-1)$
当$n=13$时，$1 + 2×13×12 = 313$
313
3. 如图，由点组成的正方形，每条边上的点数 $ n $ 与总点数 $ s $ 之间存在一定关系，则当 $ n = 60 $ 时，计算 $ s $ 的值为
236
.答案
3. 236.
解析
当$n=2$时，$s=4=4×(2 - 1)$；当$n=3$时，$s=8=4×(3 - 1)$；当$n=4$时，$s=12=4×(4 - 1)$，可得规律$s=4(n - 1)$。当$n=60$时，$s=4×(60 - 1)=4×59=236$。
236
236
4. 如图，观察下列三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2025 这个数在第
675
个三角形的右下
(填 “左下”“右下” 或 “上方”)顶点处.答案
4. 675；右下.
