13. ($★★★$)如图$23 - 11$①,将两个完全相同的三角形纸片$ABC和DEC$重合放置,其中$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = \angle E = 30^{\circ}$.

(1)操作发现
如图$23 - 11$②,固定$\triangle ABC$,使$\triangle DEC绕点C$旋转.当点$D恰好落在AB$边上时,填空：
①线段$DE与AC$的位置关系是；
②设$\triangle BDC的面积为S_1$,$\triangle AEC的面积为S_2$,则$S_1与S_2$的数量关系是.
(2)猜想论证
当$\triangle DEC绕点C旋转到图23 - 11$③所示的位置时,小明猜想(1)中$S_1与S_2$的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了$\triangle BDC和\triangle AEC中BC$,$CE边上的高DM$,$AN$,请你证明小明的猜想.

(1)①DE//AC
②S₁=S₂
(2)证明：
∵△DEC≌△ABC，∴CD=CA，CE=CB，∠DCE=∠ACB=90°．
∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，∴∠BCD=∠ACE．
∵DM⊥BC，AN⊥CE，∴∠DMC=∠ANC=90°．
在Rt△DMC和Rt△ANC中，
DM=CD·sin∠BCD，AN=CA·sin∠ACE．
∵CD=CA，∠BCD=∠ACE，∴DM=AN．
又∵CE=CB，∴S₁=1/2·BC·DM=1/2·CE·AN=S₂，即S₁=S₂．