登录
1. 直接写出得数。
$12÷\frac{9}{10}=$
$12×\frac{9}{10}=$
$12÷\frac{9}{10}=$
$\frac{40}{3}$
$21÷\frac{14}{15}=$$\frac{45}{2}$
$1÷\frac{8}{13}=$$\frac{13}{8}$
$12×\frac{9}{10}=$
$\frac{54}{5}$
$21÷\frac{15}{14}=$$\frac{98}{5}$
$8÷\frac{1}{13}=$104
答案
1. $12÷\frac{9}{10}=12×\frac{10}{9}=\frac{40}{3}$
2. $21÷\frac{14}{15}=21×\frac{15}{14}=\frac{45}{2}$
3. $1÷\frac{8}{13}=1×\frac{13}{8}=\frac{13}{8}$
4. $12×\frac{9}{10}=\frac{108}{10}=\frac{54}{5}$
5. $21÷\frac{15}{14}=21×\frac{14}{15}=\frac{98}{5}$
6. $8÷\frac{1}{13}=8×13=104$
2. $21÷\frac{14}{15}=21×\frac{15}{14}=\frac{45}{2}$
3. $1÷\frac{8}{13}=1×\frac{13}{8}=\frac{13}{8}$
4. $12×\frac{9}{10}=\frac{108}{10}=\frac{54}{5}$
5. $21÷\frac{15}{14}=21×\frac{14}{15}=\frac{98}{5}$
6. $8÷\frac{1}{13}=8×13=104$
2. 先在图上分一分、画一画,再填空。
把一根 2 米长的绳子截成$\frac{1}{3}$米长的小段,可以截几段？
$2÷\frac{1}{3}=$(
把一根 2 米长的绳子截成$\frac{1}{3}$米长的小段,可以截几段？
$2÷\frac{1}{3}=$(
6
)(段)答案
6
解析
1米长的绳子可截成$\frac{1}{3}$米长的小段：$1÷\frac{1}{3}=3$段，2米是2个1米，所以可截$3×2=6$段，即$2÷\frac{1}{3}=6$
(1)$15÷\frac{3}{5}= 15×$(
$\frac{5}{3}$
)= (25
)。答案
$\frac{5}{3}$，$25$（即括号内依次填$\frac{5}{3}$，$25$）
解析
根据整数除以分数的计算方法，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，$\frac{3}{5}$的倒数是$\frac{5}{3}$，所以$15÷\frac{3}{5}=15×\frac{5}{3}$，$15×\frac{5}{3}=25$。
(2)16 里面有(
24
)个$\frac{2}{3}$,(12
)个$\frac{4}{3}$是 16。答案
24，12
解析
1. 求16里面有几个$\frac{2}{3}$，用$16÷\frac{2}{3}$，根据除法运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，即$16×\frac{3}{2}=24$。
2. 求几个$\frac{4}{3}$是16，用$16÷\frac{4}{3}$，同样根据除法运算法则，$16×\frac{3}{4}=12$。
2. 求几个$\frac{4}{3}$是16，用$16÷\frac{4}{3}$，同样根据除法运算法则，$16×\frac{3}{4}=12$。
(3)一个平行四边形的面积是 20 平方厘米,其中一条底是$\frac{8}{3}$厘米,这条底边所对应的高是(
7.5
)厘米。答案
7.5
解析
平行四边形面积=底×高，所以高=面积÷底，即$20÷\frac{8}{3}=20×\frac{3}{8}=\frac{60}{8}=\frac{15}{2}=7.5$
(1)一个圆形花坛的周长是 24 米,在花坛周围每隔$\frac{3}{2}$米放一盆花,一共可以放(
A.15
B.16
C.17
D.18
B
)盆花。A.15
B.16
C.17
D.18
答案
B
解析
已知圆形花坛周长为24米，每隔$\frac{3}{2}$米放一盆花。
计算盆数时，需将周长除以间隔长度，即$24÷\frac{3}{2}=24×\frac{2}{3}=16$（盆）。
由于圆形是闭合曲线，首尾相连，不需要额外加1盆。
计算盆数时，需将周长除以间隔长度，即$24÷\frac{3}{2}=24×\frac{2}{3}=16$（盆）。
由于圆形是闭合曲线，首尾相连，不需要额外加1盆。
(2)为了探究$2÷\frac{2}{3}$的结果,四名同学分别表达了自己的想法,以下想法不合理的是(
A.$2÷\frac{2}{3}= (2×3)÷(\frac{2}{3}×3)$
B.$2÷\frac{2}{3}= (2×\frac{3}{2})÷(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})$
C.因为$\frac{2}{3}= 2÷3$,所以$2÷\frac{2}{3}= 2÷2÷3$
D.
C
)。A.$2÷\frac{2}{3}= (2×3)÷(\frac{2}{3}×3)$
B.$2÷\frac{2}{3}= (2×\frac{3}{2})÷(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})$
C.因为$\frac{2}{3}= 2÷3$,所以$2÷\frac{2}{3}= 2÷2÷3$
D.
答案
C
解析
A选项：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3，即$2÷\frac{2}{3}=(2×3)÷(\frac{2}{3}×3)$，该想法合理。
B选项：同样依据商不变的性质，被除数和除数同时乘$\frac{3}{2}$，即$2÷\frac{2}{3}=(2×\frac{3}{2})÷(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})$，该想法合理。
C选项：因为$\frac{2}{3}=2÷3$，那么$2÷\frac{2}{3}=2÷(2÷3)$，根据除法运算性质$a÷(b÷ c)=a÷ b× c$，应该是$2÷\frac{2}{3}=2÷2×3$，而不是$2÷2÷3$，该想法不合理。
D选项：从图形上看，2米里面包含3个$\frac{2}{3}$米，$2÷\frac{2}{3}=3$，该想法合理。
B选项：同样依据商不变的性质，被除数和除数同时乘$\frac{3}{2}$，即$2÷\frac{2}{3}=(2×\frac{3}{2})÷(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})$，该想法合理。
C选项：因为$\frac{2}{3}=2÷3$，那么$2÷\frac{2}{3}=2÷(2÷3)$，根据除法运算性质$a÷(b÷ c)=a÷ b× c$，应该是$2÷\frac{2}{3}=2÷2×3$，而不是$2÷2÷3$，该想法不合理。
D选项：从图形上看，2米里面包含3个$\frac{2}{3}$米，$2÷\frac{2}{3}=3$，该想法合理。
5. 计算下面各题,把商大于 4 的式子圈起来。从中你发现了什么？
$4÷\frac{4}{5}$ $4÷\frac{3}{2}$ $4÷\frac{2}{3}$
$4÷3$ $4÷5$ $4÷1$
我发现：
$4÷\frac{4}{5}$ $4÷\frac{3}{2}$ $4÷\frac{2}{3}$
$4÷3$ $4÷5$ $4÷1$
我发现：
当除数小于1时，商大于被除数4；当除数大于1时，商小于被除数4；当除数等于1时，商等于被除数4
。答案
$4÷\frac{4}{5}=4× \frac{5}{4}=5$，$5\gt4$；
$4÷\frac{3}{2}=4× \frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}\lt4$；
$4÷\frac{2}{3}=4× \frac{3}{2}=6$，$6\gt4$；
$4÷3=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}\lt4$；
$4÷5=\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5}\lt4$；
$4÷1 = 4$。
商大于$4$的式子：$4÷\frac{4}{5}$，$4÷\frac{2}{3}$。
我发现：当除数小于$1$时，商大于被除数$4$；当除数大于$1$时，商小于被除数$4$；当除数等于$1$时，商等于被除数$4$。
$4÷\frac{3}{2}=4× \frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}\lt4$；
$4÷\frac{2}{3}=4× \frac{3}{2}=6$，$6\gt4$；
$4÷3=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}\lt4$；
$4÷5=\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5}\lt4$；
$4÷1 = 4$。
商大于$4$的式子：$4÷\frac{4}{5}$，$4÷\frac{2}{3}$。
我发现：当除数小于$1$时，商大于被除数$4$；当除数大于$1$时，商小于被除数$4$；当除数等于$1$时，商等于被除数$4$。
6. 张老师批发了以下几种文具,每种文具都花了 30 元。请你根据表格中的信息,把表格填写完整。
| |直尺|黑笔|橡皮|
|单价/(元/个)|$\frac{2}{3}$|
|数量/个|
| |直尺|黑笔|橡皮|
|单价/(元/个)|$\frac{2}{3}$|
$\frac{2}{5}$
|$\frac{1}{7}$
||数量/个|
45
|75|210
|答案
直尺数量：$30÷\frac{2}{3}=30×\frac{3}{2}=45$（个）
黑笔单价：$30÷75=\frac{30}{75}=\frac{2}{5}$（元/个）
橡皮数量：$30÷\frac{1}{7}=30×7=210$（个）
| |直尺|黑笔|橡皮|
|单价/(元/个)|$\frac{2}{3}$|$\frac{2}{5}$|$\frac{1}{7}$|
|数量/个|45|75|210|
黑笔单价：$30÷75=\frac{30}{75}=\frac{2}{5}$（元/个）
橡皮数量：$30÷\frac{1}{7}=30×7=210$（个）
| |直尺|黑笔|橡皮|
|单价/(元/个)|$\frac{2}{3}$|$\frac{2}{5}$|$\frac{1}{7}$|
|数量/个|45|75|210|
7. 一只蜗牛从 11 米深的井底向上爬,白天向上爬 1 米,夜间向下滑$\frac{1}{3}$米。它从某天清晨开始向上爬,第多少天可以爬出井？
答案
解：蜗牛每天实际向上爬的距离为$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（米）。
但是最后一天白天向上爬$1$米后就已经爬出井，不会再下滑。
先计算除了最后一天爬的距离：$11 - 1 = 10$（米）
前面爬$10$米需要的天数为$10÷\frac{2}{3}=10×\frac{3}{2}=15$（天）
再加上最后一天，总共需要$15 + 1 = 16$（天）。
综上，第$16$天可以爬出井。
但是最后一天白天向上爬$1$米后就已经爬出井，不会再下滑。
先计算除了最后一天爬的距离：$11 - 1 = 10$（米）
前面爬$10$米需要的天数为$10÷\frac{2}{3}=10×\frac{3}{2}=15$（天）
再加上最后一天，总共需要$15 + 1 = 16$（天）。
综上，第$16$天可以爬出井。
