1. 下列命题中,属于真命题的是().
A.三点确定一个圆
B.度数相等的弧相等
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.$90^\circ$的圆周角所对的弦是直径

【解析】：
本题考察的是对圆的基本性质的理解以及命题的真假判断。
A选项：三点确定一个圆。这个命题是不完全正确的，因为只有当这三点不在同一直线上时，它们才能确定一个唯一的圆。如果三点共线，则不能确定一个圆。因此，A选项是假命题。
B选项：度数相等的弧相等。这个命题也是不准确的，因为弧的长度不仅与度数有关，还与圆的半径有关。即使两个弧的度数相等，如果它们所在的圆的半径不同，那么这两个弧的长度也可能不同。因此，B选项是假命题。
C选项：相等的圆心角所对的弧相等。这个命题同样是不准确的。在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧是相等的。但题目中没有明确说明是在同一个圆或等圆中，因此不能断定相等的圆心角所对的弧一定相等。所以，C选项是假命题。
D选项：$90^\circ$的圆周角所对的弦是直径。这个命题是正确的。根据圆周角定理，$90^\circ$的圆周角所对的弦确实是直径。因此，D选项是真命题。
综上所述，只有D选项是真命题。
【答案】：
D

2. 如图所示,$\triangle ABC的顶点A$,$B$,$C均在\odot O$上,若$\angle ABC+\angle AOC= 90^\circ$,则$\angle AOC$的大小是().

A.$30^\circ$
B.$45^\circ$
C.$60^\circ$
D.$70^\circ$

解：∵∠ABC是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，
∴∠ABC = $\frac{1}{2}$∠AOC（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）。
设∠AOC = $x$，则∠ABC = $\frac{1}{2}x$。
∵∠ABC + ∠AOC = 90°，
∴$\frac{1}{2}x + x = 90°$，
解得$x = 60°$，即∠AOC = 60°。
答案：C

3. 如图所示,$AB$,$AC是\odot O$的两条弦,$OD\perp AB于点D$,$OE\perp AC于点E$,连结$OB$,$OC$. 若$\angle DOE= 130^\circ$,则$\angle BOC$的度数为().

A.$95^\circ$
B.$100^\circ$
C.$105^\circ$
D.$130^\circ$

【解析】：本题主要考查了圆的基本性质以及四边形内角和定理。
已知$OD \perp AB$，$OE \perp AC$，所以$\angle ADO = 90^\circ$，$\angle AEO = 90^\circ$。
在四边形$ADOE$中，根据四边形内角和为$360^\circ$，可得：
$\angle DAE + \angle ADO + \angle DOE + \angle AEO = 360^\circ$。
将$\angle ADO = 90^\circ$，$\angle AEO = 90^\circ$，$\angle DOE = 130^\circ$代入上式，可得：
$\angle DAE = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 130^\circ = 50^\circ$。
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的两倍。
因为$\angle BOC$是圆心角，$\angle BAC$是圆周角，且它们都对着弧$BC$，所以$\angle BOC = 2\angle BAC$。
将$\angle BAC = 50^\circ$代入可得：
$\angle BOC = 2 × 50^\circ = 100^\circ$。
【答案】：B。

4. 下列说法中,正确的是().
A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
B.平分弦的直径垂直于弦
C.长度相等的两条弧相等
D.圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴

【解析】：
本题是一个选择题，考察的是圆的基本性质。需要根据圆心角、弧、弦之间的关系以及圆的对称性来判断每个选项的正确性。
A选项：根据圆心角、弧、弦之间的关系定理，我们知道在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以A选项是正确的。
B选项：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这里需要注意平分弦的直径不一定垂直于弦，因为当弦是直径时，平分这条弦的直径有无数条，不一定垂直。所以B选项是错误的。
C选项：长度相等的两条弧不一定相等，因为弧的相等性不仅与长度有关，还与它们所对的圆心角有关。所以C选项是错误的。
D选项：圆是轴对称图形，这是正确的。但是，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，而不是直径本身。所以D选项是错误的。
综上所述，只有A选项是正确的。
【答案】：
A

5. 在$\triangle ABC$中,$\angle ACB$为锐角,分别以$AB$,$AC$为直径作半圆,过点$B$,$A$,$C作弧BAC$,如图所示. 若$AB= 4$,$AC= 2$,图中两个新月形面积分别为$S_1$,$S_2$,两个弓形面积分别为$S_3$,$S_4$,$S_1 - S_2= \frac{\pi}{4}$,则$S_3 - S_4$的值是( ).
A.$\frac{29}{4}\pi$
B.$\frac{23}{4}\pi$
C.$\frac{11}{4}$
D.$\frac{5}{4}\pi$

【解析】：本题主要考查了圆的基本性质以及面积的计算。
由题意知，$AB$和$AC$分别为两个半圆的直径，$AB = 4$，$AC = 2$。
根据圆的面积公式$S = \frac{1}{2}\pi r^{2}$（$r$为半径），可得：
以$AB$为直径的半圆面积$S_{半圆AB}=\frac{1}{2}\pi×(\frac{AB}{2})^{2}=\frac{1}{2}\pi×(\frac{4}{2})^{2}=2\pi$。
以$AC$为直径的半圆面积$S_{半圆AC}=\frac{1}{2}\pi×(\frac{AC}{2})^{2}=\frac{1}{2}\pi×(\frac{2}{2})^{2}=\frac{1}{2}\pi$。
设$\triangle ABC$的面积为$S_{\triangle ABC}$，根据图形可知：
$S_1 + S_3 + S_{\triangle ABC}=S_{半圆AB}$ ①，
$S_2 + S_4 + S_{\triangle ABC}=S_{半圆AC}$ ②，
$S_1 - S_2=\frac{\pi}{4}$ ③。
由①$-$②可得：
$(S_1 + S_3 + S_{\triangle ABC})-(S_2 + S_4 + S_{\triangle ABC})=S_{半圆AB}-S_{半圆AC}$
$S_1 - S_2 + S_3 - S_4=2\pi - \frac{1}{2}\pi$
$S_1 - S_2 + S_3 - S_4=\frac{3}{2}\pi$ ④。
将③代入④可得：
$\frac{\pi}{4}+S_3 - S_4=\frac{3}{2}\pi$
移项可得$S_3 - S_4=\frac{3}{2}\pi - \frac{\pi}{4}$
$S_3 - S_4=\frac{6}{4}\pi - \frac{\pi}{4}=\frac{5}{4}\pi$
【答案】：D。