20. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线经过点$ B(3,1),C(-2,6) $,与y轴交于点A,对称轴为直线$ x= 1 $.
(1) 求抛物线的函数表达式.
(2) 求$ \triangle ABM $的面积.
(3) 点P在点A,B之间的抛物线上运动,且$ \angle PMB= \angle ABM $,试直接写出点P的坐标.

(1)解：设抛物线的函数表达式为$y=a(x-1)^2+k$。
将$B(3,1)$，$C(-2,6)$代入，得
$\begin{cases}a(3-1)^2+k=1\\a(-2-1)^2+k=6\end{cases}$
即$\begin{cases}4a+k=1\\9a+k=6\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=1\\k=-3\end{cases}$
$\therefore$抛物线的函数表达式为$y=(x-1)^2-3$，即$y=x^2-2x-2$。
(2)解：当$x=0$时，$y=0^2-2×0-2=-2$，$\therefore A(0,-2)$。
$\because$抛物线顶点为$M$，对称轴为直线$x=1$，$\therefore M(1,-3)$。
设直线$AB$的函数表达式为$y=mx+n$，将$A(0,-2)$，$B(3,1)$代入，得
$\begin{cases}n=-2\\3m+n=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=1\\n=-2\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的函数表达式为$y=x-2$。
点$M$到直线$AB$的距离$d=\frac{|1 - (-3) - 2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。
$\because AB=\sqrt{(3-0)^2+(1 - (-2))^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$，
$\therefore S_{\triangle ABM}=\frac{1}{2}× AB× d=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×\sqrt{2}=3$。
(3)$(2,-2)$