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【例1】 如图所示,等边三角形ABC的边长为8,点E是边BC上一动点(E不与点B,C重合),以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE,连接AE,CD。
(1)在点E运动的过程中,AE与CD有何数量关系？请说明理由。
(2)当BE= 4时,求∠BDC的度数。
(1)在点E运动的过程中,AE与CD有何数量关系？请说明理由。
(2)当BE= 4时,求∠BDC的度数。
答案
(1)AE=CD；(2)90°
解析
(1)AE=CD。理由：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°。在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD。
(2)∵△ABC边长为8，BE=4，∴E为BC中点。∵△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC(三线合一)，∴∠AEB=90°。由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=90°。
(2)∵△ABC边长为8，BE=4，∴E为BC中点。∵△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC(三线合一)，∴∠AEB=90°。由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=90°。
(1)等边三角形是一种特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质,等边三角形任意一边上的高、中线及对角的平分线都互相重合,即有三组“三线合一”。等边三角形也是轴对称图形,并且有3条对称轴。
(2)等边三角形边与角的特殊性质为证明三角形全等提供了条件,也易于进行线段与角的等量转化,是解决问题的重要依据。
(2)等边三角形边与角的特殊性质为证明三角形全等提供了条件,也易于进行线段与角的等量转化,是解决问题的重要依据。
答案
无（题目为知识点陈述，非解答题或选择题，无具体答案选项）
解析
题目内容为等边三角形性质与判定的知识点总结，无需计算或推理，主要强调其作为特殊等腰三角形的性质，包括三线合一、轴对称性及边与角性质对全等证明的作用。
1. 如图所示,直线a//b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,若∠1= 38°,则∠2的度数为(
A.142°
B.128°
C.98°
D.92°
C
)A.142°
B.128°
C.98°
D.92°
答案
C
解析
过点B作BD//a，∵a//b，∴BD//a//b。∠ABD=∠1=38°。∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∠DBC=∠ABC - ∠ABD=60° - 38°=22°。∠2 + ∠DBC=180°，∠2=180° - 22°=158°（此处原解析有误，修正后）。过点A作AE//a，∵a//b，∴AE//a//b。∠EAC=∠2，∠EAB=∠1=38°。∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∠EAC=∠BAC + ∠EAB=60° + 38°=98°，∴∠2=98°
