如图14.2-9,MB= ND,∠MBA= ∠NDC,下列条件中,添加之后还不能判定△ABM≌△CDN的是()

A.∠M= ∠N
B.AC= BD
C.AM= CN
D.AM//CN

C

对于选项A，添加∠M=∠N，结合已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，可由ASA判定△ABM≌△CDN；对于选项B，由AC=BD及图形中A、C、B、D共线，可得AB=CD，结合已知∠MBA=∠NDC，MB=ND，可由SAS判定全等；对于选项C，添加AM=CN，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，构成SSA，无法判定全等；对于选项D，由AM//CN可得∠A=∠NCD，结合已知∠MBA=∠NDC，MB=ND，可由AAS判定全等。

1. 如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B= ∠B′,BC= B′C′,∠C= ∠C′,则△ABC和△A′B′C′.

全等

在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，根据“角边角”（ASA）判定定理，可得△ABC≌△A′B′C′。

2. 如图,点B,F,C,E同在一条直线上,已知FB= CE,AC//DF,当∠A= 或∠B= 时,可证△ABC≌△DEF.

$\angle D$，$\angle E$（按题目空顺序）

因为$AC// DF$，根据平行线的性质，内错角相等，所以$\angle ACB = \angle DFE$。
已知$FB = CE$，所以$FB + FC = CE + FC$，即$BC = EF$。
若要证明$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，根据全等三角形的判定定理（$ASA$或$AAS$）。
当$\angle A=\angle D$时，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}\angle A=\angle D\\\angle ACB = \angle DFE\\BC = EF\end{cases}$，根据$AAS$可证$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
当$\angle B=\angle E$时，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}\angle B=\angle E\\BC = EF\\\angle ACB = \angle DFE\end{cases}$，根据$ASA$可证$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。

3. 如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,与△ABC全等的图形是.

乙和丙

△ABC中，∠B=50°，夹边AB=c、BC=a；∠A=72°，∠B=50°，∠A对边BC=a。乙中50°角夹边为a、c，满足SAS；丙中72°、50°角对应相等，72°角对边为a，满足AAS。甲中50°角与边a、c为SSA，无法判定。

4. 如图,∠A= ∠D,∠ACB= ∠DBC,若BC= 4,△AOB的周长为10,则△DCB的周长为.

14

在△ABC和△DCB中，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（AAS），∴AB=DC，AC=DB。
∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC（对顶角），AB=DC，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AO=DO，BO=CO。
△AOB周长=AO+BO+AB=10，∴AO+BO=10-AB。
△DCB周长=DC+CB+BD=AB+4+BD（DC=AB），又BD=AC=AO+OC=AO+BO（OC=BO），∴BD=10-AB。
∴△DCB周长=AB+4+(10-AB)=14。

5. 如图,已知AB//CD,且∠B= ∠D,在判定△ABC≌△CDA最直接的依据是.

$AAS$

由于$AB// CD$，
根据平行线的性质，有$\angle BAC=\angle DCA$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，
$\begin{cases}\angle B=\angle D,\\\angle BAC=\angle DCA,\\AC=CA.\end{cases}$
根据$AAS$（角角边）全等判定定理，$\triangle ABC\cong\triangle CDA$。
所以最直接的依据是$AAS$。

6. 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE= FE,FC//AB,若AB= 4,CF= 3,则BD的长是()

A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

B

由于$FC// AB$，根据平行线的性质，得到$\angle ADE=\angle CFE$（内错角相等）。
在$\triangle ADE$和$\triangle CFE$中，
$\left\{\begin{matrix}\angle ADE=\angle CFE,\\DE=FE,\\\angle AED=\angle CEF.\end{matrix}\right.$
根据三角形全等（ASA）判定定理：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
$\therefore \triangle ADE\cong \triangle CFE$。
$\therefore AD=CF=3$，
已知$AB=4$，
$\therefore BD=AB-AD=4-3=1$。

7. 如图,CD= BD,∠B= ∠C,给出下列结论：①BM= CN；②△ACN≌△ABM；③∠1= ∠2；④AE= AF；⑤∠E= ∠F= 90°. 其中正确的是()

A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.①②③④⑤

B

在△CDM和△BDN中，∠C=∠B（已知），CD=BD（已知），∠CDM=∠BDN（对顶角相等），∴△CDM≌△BDN（ASA），∴CM=BN，∠CDM=∠BDN。
∵∠CDM=∠BDN，∴∠ADC=∠ADB（等角的补角相等）。在△ADC和△ADB中，CD=BD（已知），∠ADC=∠ADB（已证），AD=AD（公共边），∴△ADC≌△ADB（SAS），∴AC=AB，∠1=∠2（③正确）。
在△ABM和△ACN中，∠B=∠C（已知），AB=AC（已证），∠BAM=∠CAN（公共角），∴△ABM≌△ACN（ASA）（②正确），∴BM=CN（①正确）。
∠E=∠F=90°（⑤）及AE=AF（④）无依据，故正确结论为①②③。