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1. 圆锥是由
2
个面构成,其中有1
个面是平面,有1
个面是曲面,面与面相交所成的线是曲
线.答案
2,1,1,曲
解析
圆锥由底面和侧面组成，共2个面；底面是平面，侧面是曲面，所以有1个平面，1个曲面；面与面相交的线是圆锥的底面圆周，为曲线。
2. 下列现象能说明“面动成体”的是(
A.天空划过一道流星
B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
C.扔出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
B
)A.天空划过一道流星
B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
C.扔出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
答案
B
解析
本题可根据点、线、面、体的动态关系，对各选项逐一分析。“面动成体”指的是一个平面图形绕着某个方向运动后，其运动轨迹所形成的图形是一个立体图形。
选项A：天空划过一道流星，“流星”可看作一个点，“一道流星”的痕迹是由点运动形成线，是点动成线，所以该选项不符合要求。
选项B：旋转一扇门，门是一个平面，门在空中运动的痕迹是一个圆柱形的立体空间，是面动成体，所以该选项符合要求。
选项C：扔出一块小石子，石子可看作一个点，石子在空中飞行的路线是由点运动形成线，是点动成线，所以该选项不符合要求。
选项D：汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹，雨刷可看作一条线，在挡风玻璃上划出的痕迹是由线运动形成面，是线动成面，所以该选项不符合要求。
选项A：天空划过一道流星，“流星”可看作一个点，“一道流星”的痕迹是由点运动形成线，是点动成线，所以该选项不符合要求。
选项B：旋转一扇门，门是一个平面，门在空中运动的痕迹是一个圆柱形的立体空间，是面动成体，所以该选项符合要求。
选项C：扔出一块小石子，石子可看作一个点，石子在空中飞行的路线是由点运动形成线，是点动成线，所以该选项不符合要求。
选项D：汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹，雨刷可看作一条线，在挡风玻璃上划出的痕迹是由线运动形成面，是线动成面，所以该选项不符合要求。
3. 将如图所示的直角梯形绕直线 $ l $ 旋转一周,得到的立体图形是(
C
)答案
C
解析
直角梯形绕直线$l$（右边的腰）旋转一周，相当于以该直角边为轴进行旋转，直角腰为旋转轴形成的是一个圆台的侧面，左边的斜边旋转形成不规则的曲面，上底边旋转形成一个小圆，下底边旋转形成一个大圆，因此得到的立体图形是一个圆台。
4. 欧拉(Euler,1707—1783 年)是世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献. 他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数 $ V $(Vertex)、棱数 $ E $(Edge)、面数 $ F $(Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整：
|名称|三棱锥|三棱柱|正方体|正八面体|
|图形|||||
|顶点数 $ V $|4|6|8|
|棱数 $ E $|6|
|面数 $ F $|4|5|
(2)分析表中的数据,你能发现 $ V $,$ E $,$ F $ 之间有什么关系吗？请写出关系式：
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整：
|名称|三棱锥|三棱柱|正方体|正八面体|
|图形|||||
|顶点数 $ V $|4|6|8|
6
||棱数 $ E $|6|
9
|12|12
||面数 $ F $|4|5|
6
|8|(2)分析表中的数据,你能发现 $ V $,$ E $,$ F $ 之间有什么关系吗？请写出关系式：
$ V + F - E = 2 $
.答案
(1) 6；9；6；12
(2) $ V + F - E = 2 $
(2) $ V + F - E = 2 $
5. 第一行的图形绕虚线旋转一周,能形成第二行的某个几何体,将它们用线连接起来.
答案
1-d，2-a，3-c，4-f，5-b，6-e
解析
根据“面动成体”原理：
1号图形（组合梯形）绕虚线旋转→d（上下圆锥中间圆柱）；
2号图形（半圆）绕直径旋转→a（球）；
3号图形（矩形）绕一边旋转→c（圆柱）；
4号图形（直角三角形）绕直角边旋转→f（圆锥）；
5号图形（双三角形底对底）绕虚线旋转→b（双圆锥底对底）；
6号图形（矩形与三角形组合）绕虚线旋转→e（圆柱内含圆锥）。
1号图形（组合梯形）绕虚线旋转→d（上下圆锥中间圆柱）；
2号图形（半圆）绕直径旋转→a（球）；
3号图形（矩形）绕一边旋转→c（圆柱）；
4号图形（直角三角形）绕直角边旋转→f（圆锥）；
5号图形（双三角形底对底）绕虚线旋转→b（双圆锥底对底）；
6号图形（矩形与三角形组合）绕虚线旋转→e（圆柱内含圆锥）。
6. 当同一个图形绕不同的轴旋转时,得到的图形一般不同. 如图所示的是一个直角三角形.
(1)当三角形绕着长为 $ 3 cm $ 的边所在直线旋转一周时,得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留 $ \pi $)
(2)当三角形绕着长为 $ 4 cm $ 的边所在直线旋转一周时,得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留 $ \pi $)
(3)当三角形绕着长为 $ 5 cm $ 的边所在直线旋转一周时,请你描述得到的这个图形的形状.
(1)当三角形绕着长为 $ 3 cm $ 的边所在直线旋转一周时,得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留 $ \pi $)
(2)当三角形绕着长为 $ 4 cm $ 的边所在直线旋转一周时,得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留 $ \pi $)
(3)当三角形绕着长为 $ 5 cm $ 的边所在直线旋转一周时,请你描述得到的这个图形的形状.
答案
(1) 得到的图形是圆锥。
体积：以3cm的边为高$h=3\,cm$，另一直角边4cm为底面半径$r=4\,cm$，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$，得$V=\frac{1}{3}\pi×4^2×3=16\pi\,cm^3$。
(2) 得到的图形是圆锥。
体积：以4cm的边为高$h=4\,cm$，另一直角边3cm为底面半径$r=3\,cm$，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$，得$V=\frac{1}{3}\pi×3^2×4=12\pi\,cm^3$。
(3) 得到的图形是由两个底面半径相同的圆锥底面重合组成的组合体。
体积：以3cm的边为高$h=3\,cm$，另一直角边4cm为底面半径$r=4\,cm$，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$，得$V=\frac{1}{3}\pi×4^2×3=16\pi\,cm^3$。
(2) 得到的图形是圆锥。
体积：以4cm的边为高$h=4\,cm$，另一直角边3cm为底面半径$r=3\,cm$，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$，得$V=\frac{1}{3}\pi×3^2×4=12\pi\,cm^3$。
(3) 得到的图形是由两个底面半径相同的圆锥底面重合组成的组合体。
