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1. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送.若每个快递员派送150件,则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件,则最后还有一位差20件.设快递包裹有x件,快递员有y人,则下列方程中：①$\frac{x - 60}{150} = \frac{x + 20}{170}$,②$\frac{x + 60}{150} = \frac{x - 20}{170}$,③$150y + 60 = 170y - 20$,④$150y - 60 = 170y + 20$,正确的是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
A
)A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
A
解析
根据题意，包裹总数为$x$件，快递员有$y$人。
当每个快递员派送150件时，剩余60件，可得$x = 150y + 60$，变形为$\frac{x - 60}{150} = y$；
当每个快递员派送170件时，最后一位差20件，即少20件，可得$x = 170y - 20$，变形为$\frac{x + 20}{170} = y$。
因此，$\frac{x - 60}{150} = \frac{x + 20}{170}$（①正确），且$150y + 60 = 170y - 20$（③正确）。
当每个快递员派送150件时，剩余60件，可得$x = 150y + 60$，变形为$\frac{x - 60}{150} = y$；
当每个快递员派送170件时，最后一位差20件，即少20件，可得$x = 170y - 20$，变形为$\frac{x + 20}{170} = y$。
因此，$\frac{x - 60}{150} = \frac{x + 20}{170}$（①正确），且$150y + 60 = 170y - 20$（③正确）。
2. 《算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?设小和尚有x人,依题意列方程得(
A.$\frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100$
B.$3x + \frac{100 - x}{3} = 100$
C.$\frac{x}{3} - 3(100 - x) = 100$
D.$3x - \frac{100 - x}{3} = 100$
A
)A.$\frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100$
B.$3x + \frac{100 - x}{3} = 100$
C.$\frac{x}{3} - 3(100 - x) = 100$
D.$3x - \frac{100 - x}{3} = 100$
答案
A
解析
设小和尚有 $x$ 人，则大和尚有 $100 - x$ 人。
小和尚3人分1个馒头，故小和尚共分 $\frac{x}{3}$ 个馒头；
大和尚1人分3个馒头，故大和尚共分 $3(100 - x)$ 个馒头。
根据题意，总馒头数为100，因此方程为：
$\frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100$
小和尚3人分1个馒头，故小和尚共分 $\frac{x}{3}$ 个馒头；
大和尚1人分3个馒头，故大和尚共分 $3(100 - x)$ 个馒头。
根据题意，总馒头数为100，因此方程为：
$\frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100$
3. 荣昌陶举世闻名.某瓷器厂的茶具生产工艺属市级非物质文化遗产,每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成,用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯.现要用6千克瓷泥制作一批茶具,设用x千克瓷泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套,则可列方程为
$6 × 3x = 9(6 - x)$
.答案
$6 × 3x = 9(6 - x)$（或填写 $18x=54-9x$，两者等价，均正确）
解析
设用$x$千克瓷泥做茶壶，则用$(6 - x)$千克瓷泥做茶杯。根据题意，1千克瓷泥可做3个茶壶，所以$x$千克瓷泥可做$3x$个茶壶；1千克瓷泥可做9只茶杯，所以$(6 - x)$千克瓷泥可做$9(6 - x)$只茶杯。由于每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，所以茶杯的数量应是茶壶数量的6倍。因此，可列方程为：
$6 × 3x = 9(6 - x)$。
$6 × 3x = 9(6 - x)$。
4. 某加工车间有33名工人,平均每名工人每天可加工大齿轮5个或小齿轮15个,已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,应安排
22
名工人加工大齿轮,才能使生产的齿轮刚好配套.答案
22
解析
设安排$x$名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的工人有$(33 - x)$名。
每天加工大齿轮数量为$5x$个，小齿轮数量为$15(33 - x)$个。
因$2$个大齿轮和$3$个小齿轮配成一套，故大齿轮总数与小齿轮总数需满足$\frac{5x}{2}=\frac{15(33 - x)}{3}$。
化简方程：$\frac{5x}{2}=5(33 - x)$，两边同除以$5$得$\frac{x}{2}=33 - x$，解得$x = 22$。
每天加工大齿轮数量为$5x$个，小齿轮数量为$15(33 - x)$个。
因$2$个大齿轮和$3$个小齿轮配成一套，故大齿轮总数与小齿轮总数需满足$\frac{5x}{2}=\frac{15(33 - x)}{3}$。
化简方程：$\frac{5x}{2}=5(33 - x)$，两边同除以$5$得$\frac{x}{2}=33 - x$，解得$x = 22$。
5. 某汽车厂要生产一批汽车配件.若由1名工人生产需要150天完成.该厂计划由一部分工人先生产3天,然后增加6名工人与他们一起再生产5天,刚好能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同.
(1)前3天应先安排多少名工人生产?
(2)增加6名工人一起工作后,若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件,如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统,要使每天生产的A型和B型配件刚好配套,应分别安排多少名工人生产A型配件和B型配件?
(1)前3天应先安排多少名工人生产?
(2)增加6名工人一起工作后,若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件,如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统,要使每天生产的A型和B型配件刚好配套,应分别安排多少名工人生产A型配件和B型配件?
答案
(1)15；(2)13名生产A型，8名生产B型。
解析
(1)设前3天应先安排$x$名工人生产。每人每天工作效率为$\frac{1}{150}$，依题意得：
$\frac{3x}{150}+\frac{5(x+6)}{150}=1$
化简得：$3x + 5(x + 6) = 150$
$8x + 30 = 150$
$8x = 120$
$x = 15$
(2)增加6名工人后，总人数为$15 + 6 = 21$名。设安排$y$名工人生产A型配件，则生产B型配件的工人为$(21 - y)$名。依题意得：
$2×600y = 3×650(21 - y)$
化简得：$1200y = 1950(21 - y)$
$1200y = 40950 - 1950y$
$3150y = 40950$
$y = 13$
生产B型配件人数：$21 - 13 = 8$
$\frac{3x}{150}+\frac{5(x+6)}{150}=1$
化简得：$3x + 5(x + 6) = 150$
$8x + 30 = 150$
$8x = 120$
$x = 15$
(2)增加6名工人后，总人数为$15 + 6 = 21$名。设安排$y$名工人生产A型配件，则生产B型配件的工人为$(21 - y)$名。依题意得：
$2×600y = 3×650(21 - y)$
化简得：$1200y = 1950(21 - y)$
$1200y = 40950 - 1950y$
$3150y = 40950$
$y = 13$
生产B型配件人数：$21 - 13 = 8$
