1. 计算$ ( - 3 ) - ( - 5 ) $的结果是()
A.$ - 8 $
B.$ - 2 $
C.$ 8 $
D.$ 2 $

D

根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
$(-3)-(-5)=(-3)+5=5-3=2$。

2. 给出下列算式:①$ ( - 3 ) - ( - 2 ) = - 1 $;②$ ( - 4 ) - ( - 2 ) = 2 $;③$ ( - 5 ) - ( - 3 ) = - 2 $;④$ ( + 7 ) - ( + 2 ) = 5 $. 其中正确的个数为()
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

C

①$(-3)-(-2)=-3+2=-1$，正确；②$(-4)-(-2)=-4+2=-2$，原结果错误；③$(-5)-(-3)=-5+3=-2$，正确；④$(+7)-(+2)=7-2=5$，正确。正确的有①③④，共3个。

3. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 $ 30 \ m $, $ - 15 \ m $, $ - 10 \ m $,那么最高的地方比最低的地方高()
A.$ 20 \ m $
B.$ 25 \ m $
C.$ 45 \ m $
D.$ 15 \ m $

C

最高的地方海拔高度为 $30 m$，最低的地方海拔高度为 $-15 m$。
最高的地方比最低的地方高： $30 - (-15) = 30 + 15 = 45 m$。

4. 下列说法正确的是()

A.$ 0 $减任何数的差都是负数
B.减去一个正数,差一定大于被减数
C.减去一个正数,差一定小于被减数
D.两个数之差一定小于被减数

C

选项A：$0$减正数差为负数，$0$减$0$差为$0$，$0$减负数差为正数，所以A错误。
选项B：减去一个正数，相当于加上一个负数，结果会比被减数小，所以B错误。
选项C：设被减数为$a$，正数为$b$，则$a - b\lt a$，所以减去一个正数，差一定小于被减数，C正确。
选项D：例如$5 - (-2)=7$，$7\gt5$，差大于被减数，所以D错误。

5. 检查 5 个足球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:
| 足球编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 与标准质量的差/克 | $ + 5 $ | $ + 7 $ | $ - 3 $ | $ - 9 $ | $ + 9 $ |

则最接近标准质量的是号球;质量最大的球比质量最小的球多克.

3，18

首先找出绝对值最小的数，即最接近标准质量的数。
$|+5|=5$，$|+7|=7$，$|-3|=3$，$|-9|=9$，$|+9|=9$，
由于$3\lt5\lt7\lt9$，所以最接近标准质量的是$3$号球。
然后找出最大和最小的数，计算它们的差值。
最大数为$+9$，最小数为$-9$，
差值为$+9-(-9)=18$（克）。

6. 已知 $ a $ 的相反数是它本身,$ b $ 是最小的正整数,$ | c + 3 | = 0 $,求 $ a - b - c $ 的值.

根据题意：
$a$的相反数是它本身，即$ -a = a$，
解得$a = 0$。
$b$是最小的正整数，
所以$b = 1$。
$|c + 3| = 0$，
解得$c = -3$，
将$a=0$，$b=1$，$c=-3$代入$a - b - c$可得：
$a - b - c $
$= 0 - 1 - (-3)$
$ = 0 - 1 + 3$
$ = 2$
综上所述，答案为：2。

7. 如果 $ a - b ＞ 0 $,且 $ a + b ＜ 0 $,那么下列各式一定正确的是()
A.$ a $ 为正数,且 $ | b | ＞ | a | $
B.$ a $ 为正数,且 $ | b | ＜ | a | $
C.$ b $ 为负数,且 $ | b | ＞ | a | $
D.$ b $ 为负数,且 $ | b | ＜ | a | $

C

由 $a - b ＞ 0$ 可得 $a ＞ b$。
由 $a + b ＜ 0$ 可知 $a$ 和 $b$ 的总体和为负。
结合 $a ＞ b$ 和 $a + b ＜ 0$，若 $b \geq 0$，则 $a ＞ b \geq 0$，此时 $a + b \geq 0$，与 $a + b ＜ 0$ 矛盾。因此 $b$ 必须为负数。
进一步分析，由 $a + b ＜ 0$ 可得 $|b| ＞ |a|$（因为 $b$ 为负数，$a$ 的绝对值小于 $b$ 的绝对值时，和为负）。
综上，$b$ 为负数且 $|b| ＞ |a|$。

$a + b - c = a + b +$

$(-c)$

根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$-c=+(-c)$，所以$a + b - c = a + b + (-c)$

填空 $4 + ( - 2) - ( - 1) + 3 = $；$\left( - \frac{1}{5} \right) + \left( - \frac{1}{2} \right) + ( - 6) - 1 = $.

$6$；$-7\frac{7}{10}$（若用小数表示为$ - 7.7$ ） （按照题目两个空顺序，若为填空题形式，答案依次为$6$，$-7\frac{7}{10}$ ）

对于 $4 + ( - 2) - ( - 1) + 3$：
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以原式可转化为$4 + ( - 2)+1 + 3$。
按照从左到右的顺序进行计算：
$4+( - 2)=4 - 2 = 2$；
$2 + 1=3$；
$3 + 3 = 6$。
对于$\left( - \frac{1}{5} \right) + \left( - \frac{1}{2} \right) + ( - 6) - 1$：
同样根据有理数减法法则，将其转化为$\left( - \frac{1}{5} \right) + \left( - \frac{1}{2} \right) + ( - 6)+( - 1)$。
先计算分数的和：$-\frac{1}{5}-\frac{1}{2}=-\frac{2}{10}-\frac{5}{10}=-\frac{7}{10}$。
再计算整数的和：$-6 - 1=-7$。
最后将分数和整数相加：$-\frac{7}{10}+(-7)=-\frac{7}{10}-7=-7\frac{7}{10}$。

例 1 计算：
$( - 2) + 6 - 3 + ( - 5) = $；
$( - 12) + 15 - ( - 3) + 17 = $；
$2 \frac{2}{7} - 3 \frac{1}{2} + \frac{5}{7} - \left( + \frac{1}{4} \right) = $.
名师导引 有理数加减混合运算的步骤：
(1)将算式中的减法转化为加法；(2)省略括号和括号前面的加号；(3)运用加法法则和加法运算律进行运算.
变式训练 计算：
$- \frac{1}{3} + \left( - \frac{1}{2} \right) - \frac{1}{6} + 1 = $；
$2 \frac{3}{4} + \left( - \frac{5}{2} \right) - \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = $.

例1：$-4$；$23$；$-\frac{3}{4}$
变式训练：$0$；$\frac{1}{8}$

例1
1. $(-2)+6-3+(-5)$
$=(-2)+6+(-3)+(-5)$
$=-2+6-3-5$
$=(6-2)-(3+5)$
$=4-8$
$=-4$
2. $(-12)+15-(-3)+17$
$=(-12)+15+3+17$
$=-12+15+3+17$
$=(15+3+17)-12$
$=35-12$
$=23$
3. $2\frac{2}{7}-3\frac{1}{2}+\frac{5}{7}-\left(+\frac{1}{4}\right)$
$=2\frac{2}{7}+\left(-3\frac{1}{2}\right)+\frac{5}{7}+\left(-\frac{1}{4}\right)$
$=\left(2\frac{2}{7}+\frac{5}{7}\right)+\left(-3\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)$
$=3+\left(-\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\right)$
$=3-\frac{15}{4}$
$=-\frac{3}{4}$
变式训练
1. $-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{6}+1$
$=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+1$
$=\left(-\frac{2}{6}-\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)+1$
$=-1+1$
$=0$
2. $2\frac{3}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$
$=2\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{5}{2}-\frac{3}{8}$
$=3-\frac{20}{8}-\frac{3}{8}$
$=3-\frac{23}{8}$
$=\frac{1}{8}$