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1. 点到直线的距离是指这点到这条直线的 (
A.垂线段
B.垂线
C.垂线的长度
D.垂线段的长度
D
)[A][B][C][D]A.垂线段
B.垂线
C.垂线的长度
D.垂线段的长度
答案
D
解析
点到直线的距离的定义为：这点到这条直线的垂线段的长度。选项A垂线段是图形，不是距离；选项B垂线是直线，也不是距离；选项C垂线的长度表述错误，垂线无限长，不存在长度。所以正确答案是D。
2. 如图,要在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式中最短的是线段PN,理由是 2 [A][B][C][D] (
A.经过两点有且只有一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间的所有连线中线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B
)A.经过两点有且只有一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间的所有连线中线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案
B
解析
要在河堤两岸搭建一座桥，河堤两岸可看作两条平行线，PN是两平行线间的垂线段。根据垂线段最短的性质，可知PN是最短的搭建方式。
3. 如图,要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M处,点C,E,D都在AB上,且AB⊥MD.若要使费用最少,则应沿线段
MD
铺设管道.答案
$MD$
解析
根据题目描述，要把供暖输水管道$AB$中的水引到居民小区$M$，且要求费用最少。
由于费用与管道的长度成正比，因此需要找到从点$M$到直线$AB$的最短路径。
根据几何知识，从一点到直线的最短距离是该点到直线的垂线段。
观察图形，可以看到$MD$垂直于$AB$，且$D$在$AB$上。
因此，从点$M$到直线$AB$的最短路径就是线段$MD$。
所以，为了费用最少，应沿线段$MD$铺设管道。
由于费用与管道的长度成正比，因此需要找到从点$M$到直线$AB$的最短路径。
根据几何知识，从一点到直线的最短距离是该点到直线的垂线段。
观察图形，可以看到$MD$垂直于$AB$，且$D$在$AB$上。
因此，从点$M$到直线$AB$的最短路径就是线段$MD$。
所以，为了费用最少，应沿线段$MD$铺设管道。
4. 如图,已知直线BC及直线外一点A.请按要求回答下列问题.
(1)画出射线CA,线段AB,过点C画CD⊥AB,垂足为D；
(2)比较线段CD和线段CA的大小,并说明理由.
(1)画出射线CA,线段AB,过点C画CD⊥AB,垂足为D；
(2)比较线段CD和线段CA的大小,并说明理由.
答案
(1)
画射线 $CA$：以 $C$ 为端点，沿 $C$ 到 $A$ 的方向画射线 $CA$；
画线段 $AB$：用直尺连接 $A$ 点和 $B$ 点；
过点 $C$ 画 $CD\perp AB$，垂足为 $D$：用三角板的直角边，一条边与 $AB$ 重合，沿另一条直角边过点 $C$ 画直线，与 $AB$ 的交点为 $D$。
(2)
$CD＜CA$
理由：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，因为 $CD$ 是点 $C$ 到直线 $AB$ 的垂线段，$CA$ 是点 $C$ 到直线 $AB$ 的斜线段，所以 $CD ＜ CA$。
画射线 $CA$：以 $C$ 为端点，沿 $C$ 到 $A$ 的方向画射线 $CA$；
画线段 $AB$：用直尺连接 $A$ 点和 $B$ 点；
过点 $C$ 画 $CD\perp AB$，垂足为 $D$：用三角板的直角边，一条边与 $AB$ 重合，沿另一条直角边过点 $C$ 画直线，与 $AB$ 的交点为 $D$。
(2)
$CD＜CA$
理由：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，因为 $CD$ 是点 $C$ 到直线 $AB$ 的垂线段，$CA$ 是点 $C$ 到直线 $AB$ 的斜线段，所以 $CD ＜ CA$。
5. 如图,射线OC是∠AOB的平分线,M是OC上任意一点.
(1)作MP⊥OA,垂足为P.
(2)作MQ⊥OB,垂足为Q.
(3)度量点M到OA,OB的距离,你发现了什么?
(1)作MP⊥OA,垂足为P.
(2)作MQ⊥OB,垂足为Q.
(3)度量点M到OA,OB的距离,你发现了什么?
答案
(1) 作图步骤：以点M为圆心，适当长为半径画弧，交OA于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；过点M与该交点作直线，交OA于点P，MP即为所求垂线。
(2) 作图步骤：以点M为圆心，适当长为半径画弧，交OB于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；过点M与该交点作直线，交OB于点Q，MQ即为所求垂线。
(3) 点M到OA的距离等于点M到OB的距离。
(2) 作图步骤：以点M为圆心，适当长为半径画弧，交OB于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；过点M与该交点作直线，交OB于点Q，MQ即为所求垂线。
(3) 点M到OA的距离等于点M到OB的距离。
