21. 如图,$OC\perp AB$,交直线$AB于点O$,射线$OD$,$OE在\angle BOC$内,$OE平分\angle BOD$,$\angle COD= 32°$。求：
(1)$\angle BOD$的度数；
(2)$\angle AOE$的度数。

(1)∵OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠COD=32°，∴∠BOD=∠COB - ∠COD=90° - 32°=58°。
(2)∵OE平分∠BOD，∠BOD=58°，∴∠BOE=∠BOD÷2=58°÷2=29°，∵∠AOB=180°，∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 29°=151°。

22. 如图,在三角形$ABC$中,点$D在边AB$上,$DE平分\angle BDC且与直线BE相交于点E$,$\angle BDC= 2\angle A$,$\angle E= \angle 3$。试说明：$CD// EB$。
解：因为$DE平分\angle BDC$(已知),所以$\angle BDC= 2\angle 2$。
又因为$\angle BDC= 2\angle A$(已知),所以$\angle 2= \angle A$(等量代换)。
所以$//$()。
所以$\angle 3= $()。
因为$\angle E= \angle 3$(已知),所以$=$(等量代换)。
所以$CD// EB$()。

因为$DE$平分$\angle BDC$（已知），所以$\angle BDC = 2\angle 2$。
又因为$\angle BDC = 2\angle A$（已知），所以$\angle 2 = \angle A$（等量代换）。
所以$DE// AC$（同位角相等，两直线平行）。
所以$\angle 3 = \angle EDC$（两直线平行，内错角相等）。
因为$\angle E = \angle 3$（已知），所以$\angle E = \angle EDC$（等量代换）。
所以$CD// EB$（内错角相等，两直线平行）。
故答案为：$DE$；$AC$；同位角相等，两直线平行；$\angle EDC$；两直线平行，内错角相等；$\angle E$；$\angle EDC$；内错角相等，两直线平行。

23. 如图,$AE// CD$,$\angle 1= \angle C$。
(1)试说明：$AD// BC$；
(2)如果$\angle 2= \angle 3$,$\angle B= 50°$,求$\angle 4$的度数。

(1)见解析；(2)50°

(1)∵AE//CD，∴∠1=∠ADC（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠C，∴∠ADC=∠C。
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2)∵AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠B=50°，∴∠BAD=130°，即∠1+∠2=130°。
设∠2=∠3=x，则∠1=130°-x。
∵AE//CD，∴∠1=∠ADC=130°-x（两直线平行，内错角相等）。
又∠1=∠C，∴∠C=130°-x。
在△EFC中，∠C+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理），
即(130°-x)+x+∠4=180°，解得∠4=50°。