1. 下列图形一定是相似图形的是 ()
A.两个矩形
B.两个正方形
C.两个直角三角形
D.两个等腰三角形

B

相似图形需满足对应角相等且对应边成比例。A.两个矩形对应角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似；B.两个正方形对应角均为90°相等，对应边都成比例（比值为边长比），一定相似；C.两个直角三角形只有一个直角相等，其他两角不一定相等，对应边不一定成比例，不一定相似；D.两个等腰三角形顶角或底角不一定相等，对应边不一定成比例，不一定相似。

2. 将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形 ()
A.仍是直角三角形
B.一定是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.一定是钝角三角形

A

设原直角三角形的三条边分别为$a$、$b$、$c$（$c$为斜边），满足$a^2 + b^2 = c^2$。将三条边都扩大$k$倍（$k＞0$），得到的新三角形三条边分别为$ka$、$kb$、$kc$。计算$(ka)^2 + (kb)^2 = k^2a^2 + k^2b^2 = k^2(a^2 + b^2) = k^2c^2 = (kc)^2$，所以新三角形仍是直角三角形。
A

3. 挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图相似图形.(填“是”或“不是”)

是

根据相似图形的定义，如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形是相似图形。挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图形状完全相同，只是大小不同，因此它们是相似图形。

4. 用4倍的放大镜看一个20°的角,则放大后的角的大小是.

20°

角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。用放大镜看角，只是边的长度被放大，两条边张开的程度不变，所以角的度数不变。因此放大后的角还是20°。

5. 利用复印机的缩放功能放大一个三角形,将原图中边长为3,5,6的三角形的最短边放大到6,那么放大后的三角形的周长为.

28

原三角形最短边为3，放大后最短边为6，放大比例为$6÷3 = 2$。
原三角形周长为$3 + 5 + 6 = 14$。
放大后的三角形周长为$14×2 = 28$。
28

6. 如图,△ABC∽△DBA,∠BAC= 80°,∠C= 70°,AB= 5 cm,AC= 3 cm,BC= 6 cm.求：
(1)∠BDA,∠BAD,∠DAC的大小；
(2)BD,AD,DC的长.

(1)在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°.
∵△ABC∽△DBA，∴∠BAD=∠C=70°，∠BDA=∠BAC=80°.
∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-70°=10°.
(2)∵△ABC∽△DBA，∴$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{DA}$.
由$\frac{BC}{BA}=\frac{BA}{DB}$，得$\frac{6}{5}=\frac{5}{BD}$，解得$BD=\frac{25}{6}$cm.
由$\frac{AC}{DA}=\frac{BC}{BA}$，得$\frac{3}{AD}=\frac{6}{5}$，解得$AD=\frac{5}{2}$cm.
$DC=AC-AD=3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$cm.
(1)∠BDA=80°，∠BAD=70°，∠DAC=10°；
(2)BD=$\frac{25}{6}$cm，AD=$\frac{5}{2}$cm，DC=$\frac{1}{2}$cm.

7. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE//BC,已知AD= 2,DB= 3,AE= 3,CE= 4.5,DE= 4,BC= 10.求证：△ADE∽△ABC.

答题卡：
证明：
∵ DE//BC
∴ $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{AE}{EC}$
∵ AD = 2, DB = 3, AE = 3, EC = 4.5
∴ $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{2}{3}$，$\frac{AE}{EC}$ = $\frac{3}{4.5}$ = $\frac{2}{3}$
∴ $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{AE}{EC}$
∴ $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AE}{AC}$ = $\frac{2}{5}$
∵ DE//BC
∴ ∠ADE = ∠ABC, ∠AED = ∠ACB
∴ △ADE ∽ △ABC（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）