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7. 若⊙O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为5 cm,则点A与⊙O的位置关系为
点A在⊙O上
.答案
点A在⊙O上
解析
已知⊙O的半径为 $r = 5 cm$，点A到圆心O的距离为 $d = 5 cm$。
根据点和圆的位置关系，当 $d = r$ 时，点在圆上。
因此，点A在⊙O上。
根据点和圆的位置关系，当 $d = r$ 时，点在圆上。
因此，点A在⊙O上。
8. 中心角为30°的正多边形边数为
12
.答案
12
解析
设正多边形的边数为$n$，因为正多边形的中心角和为$360^{\circ}$，且每个中心角为$30^{\circ}$，所以$n = \frac{360^{\circ}}{30^{\circ}} = 12$。
12
12
9. 若扇形的圆心角为45°,半径为6,则该扇形的弧长为
$\frac{3\pi}{2}$
.答案
$\frac{3\pi}{2}$
解析
扇形的弧长公式为$l = \frac{n\pi r}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$r$为半径）。
将$n = 45$，$r = 6$代入公式，可得：
$l = \frac{45\pi × 6}{180} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2}$
$\frac{3\pi}{2}$
将$n = 45$，$r = 6$代入公式，可得：
$l = \frac{45\pi × 6}{180} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2}$
$\frac{3\pi}{2}$
10. 正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为
$2\sqrt{3}$
.答案
$2\sqrt{3}$
解析
设正三角形的边长为$a$。
正三角形的内切圆半径$r = \frac{\sqrt{3}}{6}a$。
已知$r = 1$，则$\frac{\sqrt{3}}{6}a = 1$，解得$a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$。
$2\sqrt{3}$
正三角形的内切圆半径$r = \frac{\sqrt{3}}{6}a$。
已知$r = 1$，则$\frac{\sqrt{3}}{6}a = 1$，解得$a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$。
$2\sqrt{3}$
11. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠AOC= 104°,则∠B的大小是
128°
.答案
128°
解析
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°。
∵∠AOC=104°，
∴∠D= $\frac{1}{2}$∠AOC=52°。
∴∠B=180°-∠D=128°。
128°
12. 如图,在⊙O中,点A,B,C在⊙O上,且∠ACB= 110°,则∠α= ______
140°
.答案
140°
解析
在优弧AB上取一点D，连接AD、BD。因为∠ACB=110°，所以∠ADB=180°-∠ACB=70°。∠α是圆心角，∠ADB是圆周角，同弧所对圆心角是圆周角的2倍，故∠α=2∠ADB=140°。
13. 如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,直线HG与⊙O相切于点B,则∠CBG=
36°
.答案
36°
解析
连接OB、OC。
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠BOC=$\frac{360^\circ}{5}$=72°。
∵OB=OC，
∴∠OBC=$\frac{180^\circ - 72^\circ}{2}$=54°。
∵HG与⊙O相切于点B，
∴OB⊥HG，即∠OBG=90°。
∴∠CBG=∠OBG - ∠OBC=90° - 54°=36°。
36°
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠BOC=$\frac{360^\circ}{5}$=72°。
∵OB=OC，
∴∠OBC=$\frac{180^\circ - 72^\circ}{2}$=54°。
∵HG与⊙O相切于点B，
∴OB⊥HG，即∠OBG=90°。
∴∠CBG=∠OBG - ∠OBC=90° - 54°=36°。
36°
14. 扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式,将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合.如图,已知OA= 20 cm,AC= 30 cm,$\widehat{AB}$的长为40 cm,则$\widehat{CD}$的长为
100
cm.答案
100
解析
设$\angle AOB = n^{\circ}$，
因为$\widehat{AB}$的长为$40\ cm$，$OA = 20\ cm$，根据弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$，可得：
$40=\frac{n\pi×20}{180}$，
解得$n=\frac{360}{\pi}$。
因为$OC = OA + AC=20 + 30=50\ cm$，
所以$\widehat{CD}$的长为$\frac{n\pi× OC}{180}=\frac{\frac{360}{\pi}×\pi×50}{180}=100\ cm$。
100
因为$\widehat{AB}$的长为$40\ cm$，$OA = 20\ cm$，根据弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$，可得：
$40=\frac{n\pi×20}{180}$，
解得$n=\frac{360}{\pi}$。
因为$OC = OA + AC=20 + 30=50\ cm$，
所以$\widehat{CD}$的长为$\frac{n\pi× OC}{180}=\frac{\frac{360}{\pi}×\pi×50}{180}=100\ cm$。
100
15. 如图,⊙O的半径是10,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,F,G,连接EF.若OG= 6,则EF=
8
.答案
8
解析
连接OA。
∵OG⊥AC，OA=10，OG=6，
∴AG=$\sqrt{OA^2-OG^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴E,F分别为AB,BC中点，
∴EF为△ABC中位线，EF=$\frac{1}{2}$AC。
∵OG⊥AC，
∴AC=2AG=16，
∴EF=$\frac{1}{2}×16=8$。
8
∵OG⊥AC，OA=10，OG=6，
∴AG=$\sqrt{OA^2-OG^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴E,F分别为AB,BC中点，
∴EF为△ABC中位线，EF=$\frac{1}{2}$AC。
∵OG⊥AC，
∴AC=2AG=16，
∴EF=$\frac{1}{2}×16=8$。
8
16. 如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB= 90°,∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC= 6,BD= $5\sqrt{2}$,则BC的长为
8
.答案
8
解析
连接AD。
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，∠ADB=90°。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5√2。
在Rt△ABD中，AB=√(AD²+BD²)=√[(5√2)²+(5√2)²]=10。
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∵AC=6，
∴6²+BC²=10²，
解得BC=8。
8
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，∠ADB=90°。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5√2。
在Rt△ABD中，AB=√(AD²+BD²)=√[(5√2)²+(5√2)²]=10。
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∵AC=6，
∴6²+BC²=10²，
解得BC=8。
8
17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,⊙D经过A,B,O,C四点,∠ACO= 120°,AB= 4,则圆心D的坐标是______
(-√3,1)
.答案
连接AB、CD、AD、OD，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F。
∵∠ACO=120°，四边形ABOC内接于⊙D，
∴∠ABO=180°-∠ACO=60°。
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=30°。
∵AB=4，
∴OB=AB·sin30°=2，OA=AB·cos30°=2√3，
∴A(-2√3,0)，B(0,2)。
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D为AB中点。
∴D点横坐标为(-2√3+0)/2=-√3，纵坐标为(0+2)/2=1。
(-√3,1)
∵∠ACO=120°，四边形ABOC内接于⊙D，
∴∠ABO=180°-∠ACO=60°。
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=30°。
∵AB=4，
∴OB=AB·sin30°=2，OA=AB·cos30°=2√3，
∴A(-2√3,0)，B(0,2)。
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D为AB中点。
∴D点横坐标为(-2√3+0)/2=-√3，纵坐标为(0+2)/2=1。
(-√3,1)
