1. 如图,在长为30 m,宽20 m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路,已知剩余田地的面积为$551 m^2,$求道路的宽度.设道路的宽度为x m,则可列出的方程是 ()
A.(20+x)(30+x)= 551
B.(20-x)(30-x)= 551
C.20×30-20x-30x= 551

$D.20×30-20x-30x-x^2= 551$

B

设道路的宽度为$x\ m$，将两条道路分别平移到矩形田地的边缘，剩余田地可拼成一个长为$(30 - x)\ m$，宽为$(20 - x)\ m$的矩形，其面积为$551\ m^2$，则方程为$(20 - x)(30 - x) = 551$。
B

2. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题:有一个水池,纵截面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇径直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,如图.设芦苇长为x尺,那么可以列出的方程为(“尺”为古代长度单位) ()
$A. x^2+5^2= (x+1)^2$
$B. x^2+10^2= (x+1)^2$
$C. (x-1)^2+10^2= x^2$
$D. (x-1)^2+5^2= x^2$

D

设芦苇长为$x$尺，则水深为$(x - 1)$尺。
水池纵截面是边长为$10$尺的正方形，芦苇在水池正中央，所以芦苇到岸边的水平距离为$\frac{10}{2}=5$尺。
根据勾股定理，可得方程：$(x - 1)^2+5^2=x^2$。
D

3. 光华小区准备修建一个电动车棚,一边利用长为10 m的墙,另外三边用长为19 m的建筑材料围成,在垂直墙的一边留下一个宽1 m的门.当所围成的矩形电动车棚的长、宽分别是多少时,其面积为$48 m^2?$

设垂直于墙的一边长为$x$米。
因为三边总长为$19$米，且有一个宽$1$米的门，所以平行于墙的一边长为$(19+1-2x)$米。
根据面积为$48$平方米，可列方程：
$x(19 + 1 - 2x)=48$
$x(20 - 2x)=48$
$20x-2x^{2}=48$
$x^{2}-10x + 24 = 0$
$(x - 4)(x - 6)=0$
解得$x_{1}=4$，$x_{2}=6$。
当$x = 4$时，$20-2x=20 - 2×4 = 12$，$12＞10$，不符合墙长$10$米的条件，舍去。
当$x = 6$时，$20-2x=20 - 2×6 = 8$，$8＜10$，符合条件。
所以，长为$8$米，宽为$6$米时，面积为$48$平方米。