例 1 如图 1.4.1,在△ABE 中,AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C,连接 AC.若 AB = AC,CE = 5,BC = 6,则△ABC 的周长等于( )

A.11
B.16
C.17
D.18

B

例 2 填空：

(1)如图 1.4.2,每个小方格都是边长为 1 的正方形,A,B 是方格纸中的两个格点.在这张 5×5 的方格纸中,找出格点 C,使 AC = BC,则满足条件的格点 C 有______个.
(2)已知 C,D 两点在线段 AB 的垂直平分线上,且∠ACB = 50°,∠ADB = 86°,则∠CAD 的度数是______.

5
18°或112°

例 3 如图 1.4.3,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线 $ l_1 $ 交 BC 于点 D,边 AC 的垂直平分线 $ l_2 $ 交 BC 于点 E,$ l_1 $ 与 $ l_2 $ 相交于点 O,连接 OB,OC,△ADE 的周长为 8 cm.
(1)求线段 BC 的长；
(2)判定点 O 是否在 BC 的垂直平分线上.

解：​(1)​∵$​l_{1} ​$是​ AB ​的垂直平分线，∴​AD = BD ​
∵$​l_{2} ​$是​ AC ​的垂直平分线，∴​AE = CE ​
∴$​ \triangle ADE ​$的周长为$​ AD + DE + AE = 8\ \mathrm {cm}​$
∴$​BC = BD + DE + EC = AD + DE + AE = 8\ \mathrm {cm} ​$
​(2)​∵​O ​在​ AB ​的垂直平分线上，∴​OA = OB ​
∵​ O ​在​ AC ​的垂直平分线上，∴​OA = OC​
∴​ OB = OC​
∴点​ O ​在​ BC ​的垂直平分线上