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1. 将 $8:17$ 的前项扩大到原来的 4 倍,后项应乘(
4
),比值不变；若前项减去 4,后项应变成(8.5
),比值不变。答案
4；8.5
解析
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
第一空：前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，即后项应乘4。
第二空：原比为8:17，前项减去4后变为8-4=4，4是8的一半，即前项除以2，要使比值不变，后项也应除以2，17÷2=8.5，所以后项应变成8.5。
第一空：前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，即后项应乘4。
第二空：原比为8:17，前项减去4后变为8-4=4，4是8的一半，即前项除以2，要使比值不变，后项也应除以2，17÷2=8.5，所以后项应变成8.5。
2. 在一道减法算式中,被减数是 96,减数与差的比是 $7:9$,减数是(
42
),差是(54
)。答案
减数是$42$，差是$54$（因题目是填空形式，按顺序答案依次为第一个空选对应42的内容（若选项化此处假设无选项，按题目要求直接给数值对应形式），第二个空选对应54的内容 ，由于本题非选择题选项形式，按照要求直接给出数值对应填空答案的呈现方式为：第一个空填42，第二个空填54 ）
解析
在减法算式中，被减数等于减数加差，已知被减数是$96$，所以减数与差的和是$96$。
减数与差的比是$7:9$，那么总份数为$7 + 9 = 16$份。
则一份为$96÷16 = 6$。
减数占$7$份，减数为$6×7 = 42$；
差占$9$份，差为$6×9 = 54$。
减数与差的比是$7:9$，那么总份数为$7 + 9 = 16$份。
则一份为$96÷16 = 6$。
减数占$7$份，减数为$6×7 = 42$；
差占$9$份，差为$6×9 = 54$。
3. $a×\frac{1}{3}= 6$,则 $\frac{1}{2}a+\frac{1}{9}a= $(
11
)。答案
11
解析
由$a×\frac{1}{3}=6$，得$a=6÷\frac{1}{3}=18$。将$a=18$代入$\frac{1}{2}a+\frac{1}{9}a$，得$\frac{1}{2}×18+\frac{1}{9}×18=9 + 2=11$。
4. 观察下图,找到规律后计算：
$1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1 = $(
$1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1 = $(
100
)$^2$答案
$100$
解析
本题可通过分析所给图形的规律来求解。
观察图形可知：
第一个图形：$1 + 2 + 1=2^2 = 4$，中间最大数是$2$，结果为$2$的平方。
第二个图形：$1 + 2 + 3 + 2 + 1=3^2 = 9$，中间最大数是$3$，结果为$3$的平方。
第三个图形：$1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1=4^2 = 16$，中间最大数是$4$，结果为$4$的平方。
由此可归纳出规律：从$1$开始连续增加到某个数，再连续减少到$1$的计算结果等于中间最大数的平方。
在$1 + 2 + 3 + \cdots + 99 + 100 + 99 + 98 + \cdots + 3 + 2 + 1$中，中间最大数是$100$，所以其结果为$100^2$。
观察图形可知：
第一个图形：$1 + 2 + 1=2^2 = 4$，中间最大数是$2$，结果为$2$的平方。
第二个图形：$1 + 2 + 3 + 2 + 1=3^2 = 9$，中间最大数是$3$，结果为$3$的平方。
第三个图形：$1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1=4^2 = 16$，中间最大数是$4$，结果为$4$的平方。
由此可归纳出规律：从$1$开始连续增加到某个数，再连续减少到$1$的计算结果等于中间最大数的平方。
在$1 + 2 + 3 + \cdots + 99 + 100 + 99 + 98 + \cdots + 3 + 2 + 1$中，中间最大数是$100$，所以其结果为$100^2$。
5. 10 升比 8 升多(
25
)$\%$,40 平方米比($\frac{100}{3}$
)平方米多 $20\%$,16 千米的 $\frac{3}{4}$ 相当于 36 千米的($\frac{1}{3}$
)。答案
25，$\frac{100}{3}$，$\frac{1}{3}$（或 按顺序填写对应空白位置的答案形式）
解析
(1) 求10升比8升多百分之几：
先求差值：$10 - 8 = 2$（升），
再计算百分比：$\frac{2}{8} × 100\% = 25\%$。
(2) 求40平方米比多少平方米多20%：
设所求面积为$x$平方米，
根据题意有：$40 = x × (1 + 20\%)$，
即：$40 = x × 1.2$，
解得：$x = \frac{40}{1.2} = \frac{100}{3}$。
(3) 求16千米的$\frac{3}{4}$相当于36千米的几分之几：
先计算16千米的$\frac{3}{4}$：$16 × \frac{3}{4} = 12$（千米），
再计算12千米占36千米的比例：$\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$。
先求差值：$10 - 8 = 2$（升），
再计算百分比：$\frac{2}{8} × 100\% = 25\%$。
(2) 求40平方米比多少平方米多20%：
设所求面积为$x$平方米，
根据题意有：$40 = x × (1 + 20\%)$，
即：$40 = x × 1.2$，
解得：$x = \frac{40}{1.2} = \frac{100}{3}$。
(3) 求16千米的$\frac{3}{4}$相当于36千米的几分之几：
先计算16千米的$\frac{3}{4}$：$16 × \frac{3}{4} = 12$（千米），
再计算12千米占36千米的比例：$\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$。
6. 如图,圆表示一天的总时间,阴影部分表示小军的睡眠时间。如果阴影部分的圆心角是 $120^{\circ}$,那么小军的睡眠时间与一天的总时间的比是(
1
)：(3
),这一天中小军除去睡眠时间还有(16
)小时。答案
1,3,16
解析
睡眠时间与一天总时间的比等于阴影部分圆心角与周角的比，即$120^{\circ}:360^{\circ}=1:3$；一天总时间为24小时，睡眠时间占比$\frac{1}{3}$，则睡眠时间为$24×\frac{1}{3}=8$小时，除去睡眠时间还有$24 - 8 = 16$小时。
7. 如图,$\angle A$ 是 $\angle B$ 的 $\frac{2}{3}$,$\angle C$ 是 $\angle A$ 的一半。那么,$\angle C = $(
30
)度。答案
30
解析
设$\angle B=x$度，因为$\angle A$是$\angle B$的$\frac{2}{3}$，则$\angle A=\frac{2}{3}x$度。
又因为$\angle C$是$\angle A$的一半，所以$\angle C = \frac{1}{2}×\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x$度。
由于三角形内角和为$180$度，在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle B+\angle C = 180$度，即$\frac{2}{3}x+x+\frac{1}{3}x=180$。
通分得到$\frac{2x + 3x+x}{3}=180$，即$\frac{6x}{3}=180$，$2x = 180$，解得$x = 90$。
那么$\angle C=\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}×90 = 30$（度）。
又因为$\angle C$是$\angle A$的一半，所以$\angle C = \frac{1}{2}×\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x$度。
由于三角形内角和为$180$度，在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle B+\angle C = 180$度，即$\frac{2}{3}x+x+\frac{1}{3}x=180$。
通分得到$\frac{2x + 3x+x}{3}=180$，即$\frac{6x}{3}=180$，$2x = 180$，解得$x = 90$。
那么$\angle C=\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}×90 = 30$（度）。
※8. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 $\frac{1}{3}$,这样的两位数有(
3
)个,它们分别是(31、62、93
)。答案
$3$；$31$、$62$、$93$
解析
设十位上的数为$x$，则个位上的数为$\frac{1}{3}x$。
因为$x$是十位上的数，所以$1\leq x\leq9$且$x$为整数，又因为个位上的数$\frac{1}{3}x$也必须是整数且在$0 - 9$之间，所以$x$是$3$的倍数。
当$x = 3$时，个位上的数$\frac{1}{3}x = 1$，这个两位数是$31$；
当$x = 6$时，个位上的数$\frac{1}{3}x = 2$，这个两位数是$62$；
当$x = 9$时，个位上的数$\frac{1}{3}x = 3$，这个两位数是$93$。
所以这样的两位数有$3$个，它们分别是$31$，$62$，$93$。
因为$x$是十位上的数，所以$1\leq x\leq9$且$x$为整数，又因为个位上的数$\frac{1}{3}x$也必须是整数且在$0 - 9$之间，所以$x$是$3$的倍数。
当$x = 3$时，个位上的数$\frac{1}{3}x = 1$，这个两位数是$31$；
当$x = 6$时，个位上的数$\frac{1}{3}x = 2$，这个两位数是$62$；
当$x = 9$时，个位上的数$\frac{1}{3}x = 3$，这个两位数是$93$。
所以这样的两位数有$3$个，它们分别是$31$，$62$，$93$。
1. 直接写出得数。
$6÷\frac{3}{4}=$
$\frac{8}{3}÷\frac{3}{8}=$
$6÷\frac{3}{4}=$
8
$\frac{3}{8}×32=$12
$\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=$$\frac{3}{2}$
$3 - 4×\frac{3}{4}=$0
$1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{3}=$$\frac{1}{2}$
$\frac{8}{3}÷\frac{3}{8}=$
$\frac{64}{9}$
$\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=$$\frac{1}{8}$
$15÷1\%=$1500
$\frac{9}{20}×21÷\frac{9}{20}=$21
$\frac{5}{2008}×0×24=$0
答案
1. $6÷\frac{3}{4}=8$
2. $\frac{3}{8}×32=12$
3. $\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{2}$
4. $3 - 4×\frac{3}{4}=0$
5. $1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{3}=\frac{1}{2}$
6. $\frac{8}{3}÷\frac{3}{8}=\frac{64}{9}$
7. $\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=\frac{1}{8}$
8. $15÷1\%=1500$
9. $\frac{9}{20}×21÷\frac{9}{20}=21$
10. $\frac{5}{2008}×0×24=0$
2. $\frac{3}{8}×32=12$
3. $\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{2}$
4. $3 - 4×\frac{3}{4}=0$
5. $1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{3}=\frac{1}{2}$
6. $\frac{8}{3}÷\frac{3}{8}=\frac{64}{9}$
7. $\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=\frac{1}{8}$
8. $15÷1\%=1500$
9. $\frac{9}{20}×21÷\frac{9}{20}=21$
10. $\frac{5}{2008}×0×24=0$
