2. 一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为$10\mathrm{cm}^2$,由图中标明的数据,可计算得瓶子的容积是()。

A.$80\mathrm{cm}^3$
B.$70\mathrm{cm}^3$
C.$60\mathrm{cm}^3$
D.$50\mathrm{cm}^3$

C

水的体积：$10×4 = 40\,\mathrm{cm}^3$
空气的体积：$10×(7 - 5)=20\,\mathrm{cm}^3$
瓶子容积：$40 + 20=60\,\mathrm{cm}^3$
C

3. 某校今年3月组织师生去植树,现有一批树苗,按下列方法依次由各班领取：(1)班领取全部的$\frac{1}{10}$,(2)班领取100棵和余下的$\frac{1}{10}$,(3)班领取200棵和余下的$\frac{1}{10}$,(4)班领取300棵和余下的$\frac{1}{10}$……最后树苗全部被领完,且各班领取的树苗数量相等,则树苗总棵数为。

9 000 分析:设树苗共有 x 棵,根据题意得$\frac{1}{10}x=100+\frac{1}{10}(x-\frac{1}{10}x-100)$,解得 x=9 000。

设树苗总棵数为$x$棵。
因为各班领取的树苗数量相等，所以（1）班领取的树苗数等于（2）班领取的树苗数。
（1）班领取的树苗数为$\frac{1}{10}x$。
（2）班领取$100$棵和余下的$\frac{1}{10}$，余下的树苗数为$x - \frac{1}{10}x$，则（2）班领取的树苗数为$100 + \frac{1}{10}(x - \frac{1}{10}x - 100)$。
由此可列方程：$\frac{1}{10}x = 100 + \frac{1}{10}(x - \frac{1}{10}x - 100)$
解方程：
$\begin{aligned}\frac{1}{10}x&=100 + \frac{1}{10}(\frac{9}{10}x - 100)\\frac{1}{10}x&=100 + \frac{9}{100}x - 10\\frac{1}{10}x - \frac{9}{100}x&=90\\frac{10}{100}x - \frac{9}{100}x&=90\\frac{1}{100}x&=90\\x&=9000\end{aligned}$
所以，树苗总棵数为$9000$。
$9000$

4. 某购物网站上销售文创笔记本和珐琅书签,已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件,两者销量之和为5900件,为了计算该网站文创笔记本和珐琅书签的销量,某同学列出了一元一次方程$(2x - 700) + x = 5900$。该同学设的未知数$x$(件)表示的是。

珐琅书签的销量

5. 某风景区的门票价格在国庆期间有如下优惠：购票人数为$1\sim50$时,门票价格为每人50元；购票人数为$51\sim100$时,门票价格为每人45元；购票人数为100以上时,门票价格为每人40元。某中学七年级有两个班共103人去该风景区,如果两个班都以班为单位分别购票,一共需付4860元,求这两个班分别有多少人。

解:设人数较少的班有 x 人,则人数较多的班有(103-x)人,因为 4 860÷45=108(人),108＞103,所以$1\leqslant x\leqslant 50$。依题意,得$50x+45(103-x)=4860$,解得 x=45,103-x=58。所以这两个班分别有 45 人、58 人。

6. 书架上,第一层书的数量是第二层书的数量$x$(本)的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的书的数量比第二层的一半多3本。依上述情形,所列方程为()。
A.$2x = \frac{1}{2}x + 3$
B.$2x = \frac{1}{2}(x + 8) + 3$
C.$2x - 8 = \frac{1}{2}x + 3$
D.$2x - 8 = \frac{1}{2}(x + 8) + 3$

D

第二层书的数量为$x$本，第一层书的数量是第二层的$2$倍，则第一层书的数量为$2x$本。
从第一层抽$8$本到第二层后，第一层剩下的书的数量为$2x - 8$本，第二层书的数量为$x + 8$本。
这时第一层剩下的书的数量比第二层的一半多$3$本，可列方程：$2x - 8=\frac{1}{2}(x + 8)+3$
D