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7. 如图,在等边三角形网格中,每个小等边三角形的边长都为 $1$,图中已经有 $3$ 个三角形涂上阴影,从①、②、③三个位置中选择一个三角形,其中能与图中阴影部分构成轴对称图形的三角形序号是
①
.答案
7. ①
8. 如图,将直角三角形 $ABC$ 沿 $AB$ 方向平移 $2$ cm 得到$△ DEF$,$DF$ 交 $BC$ 于点 $H$,$CH = 2$ cm,$EF = 4$ cm,则阴影部分的面积为
6
$cm^{2}$.答案
8. 6 解析:由平移的性质可知,$BC=EF=4cm$,$BE=AD=2cm$,$∠ DEF=∠ ABC=90^{\circ}$,$S_{阴影部分}=S_{直角梯形BEFH}$,$\therefore BH=BC-CH=2cm$,$S_{阴影部分}=S_{直角梯形BEFH}=\frac{1}{2}(BH+EF)· BE=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6(cm^{2})$.
解析
解：由平移的性质得，$BC=EF=4\,\mathrm{cm}$，$BE=AD=2\,\mathrm{cm}$，$∠ DEF=∠ ABC=90°$，$S_{\mathrm{阴影部分}}=S_{\mathrm{直角梯形}BEFH}$。
$\because CH=2\,\mathrm{cm}$，
$\therefore BH=BC-CH=4-2=2\,\mathrm{cm}$。
$\therefore S_{\mathrm{阴影部分}}=S_{\mathrm{直角梯形}BEFH}=\frac{1}{2}(BH+EF)· BE=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6\,\mathrm{cm}^2$。
故答案为：$6$。
$\because CH=2\,\mathrm{cm}$，
$\therefore BH=BC-CH=4-2=2\,\mathrm{cm}$。
$\therefore S_{\mathrm{阴影部分}}=S_{\mathrm{直角梯形}BEFH}=\frac{1}{2}(BH+EF)· BE=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6\,\mathrm{cm}^2$。
故答案为：$6$。
9. 如图,一束光沿 $CD$ 方向,先后经过平面镜 $OB$、$OA$ 反射后,沿 $EF$ 方向射出,已知$∠ AOB = 120^{\circ}$,$∠ CDB = 35^{\circ}$,则$∠ AEF$ 的度数为
$25^{\circ}$
.答案
9. $25^{\circ}$ 解析:$\because$一束光沿$CD$方向,先后经过平面镜$OB$、$OA$反射后,沿$EF$方向射出,$\therefore ∠ EDO=∠ CDB=35^{\circ}$,$∠ AEF=∠ OED$.在$△ ODE$中,$∠ OED=180^{\circ}-∠ AOB-∠ EDO=180^{\circ}-120^{\circ}-35^{\circ}=25^{\circ}$,$\therefore ∠ AEF=∠ OED=25^{\circ}$.
解析
解：由光的反射定律得，$∠EDO = ∠CDB = 35^{\circ}$，$∠AEF = ∠OED$。
在$△ ODE$中，$∠AOB = 120^{\circ}$，$∠EDO = 35^{\circ}$，
则$∠OED = 180^{\circ}-∠AOB - ∠EDO = 180^{\circ}-120^{\circ}-35^{\circ}=25^{\circ}$，
所以$∠AEF = ∠OED = 25^{\circ}$。
$25^{\circ}$
在$△ ODE$中，$∠AOB = 120^{\circ}$，$∠EDO = 35^{\circ}$，
则$∠OED = 180^{\circ}-∠AOB - ∠EDO = 180^{\circ}-120^{\circ}-35^{\circ}=25^{\circ}$，
所以$∠AEF = ∠OED = 25^{\circ}$。
$25^{\circ}$
三、解答题(共 38 分)
10. (8 分)画出四边形关于直线 $l$ 的轴对称图形.
10. (8 分)画出四边形关于直线 $l$ 的轴对称图形.
答案
10. 如图,四边形$AB'C'D'$即为所求.
11. (12 分)如图,已知 $AE // BF$,$AC$ 平分$∠ BAE$.
(1)尺规作图:作$∠ ABF$ 的平分线交 $AC$ 于点 $O$,交 $AE$ 于点 $D$. (要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
(2)试说明:$∠ AOB = 90^{\circ}$.
(1)尺规作图:作$∠ ABF$ 的平分线交 $AC$ 于点 $O$,交 $AE$ 于点 $D$. (要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
(2)试说明:$∠ AOB = 90^{\circ}$.
答案
11. (1)如图所示. (2)$\because AE// BF$,$\therefore ∠ ABC+∠ BAD=180^{\circ}$.$\because AC$平分$∠ BAE$,$BD$平分$∠ ABF$,$\therefore ∠ BAC=\frac{1}{2}∠ BAD$,$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC$,$\therefore ∠ BAC+∠ ABD=\frac{1}{2}∠ BAD+\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}(∠ BAD+∠ ABC)=\frac{1}{2}×180^{\circ}=90^{\circ}$.又$\because ∠ BAC+∠ ABD+∠ AOB=180^{\circ}$,$\therefore ∠ AOB=90^{\circ}$.
12. (18 分)如图,在 $2 × 2$ 的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的$△ ABC$,请你找出格纸中所有与$△ ABC$ 成轴对称且以格点为顶点的三角形,请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形.(所给的六个格纸未必全用)
答案
12. 与$△ ABC$成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个,分别为$△ CDA$、$△ FBC$、$△ AEG$、$△ HGE$、$△ BCH$.
