1. 因式分解：
(1) $ 18a^{2}-32 $；
(2) $ -3x^{3}+12x^{2}y-12xy^{2} $；
(3) $ a^{3}+2a^{2}(b+c)+a(b+c)^{2} $；
(4) $ (x^{2}-4x)^{2}-8(4x-x^{2})+16 $；
(5) $ (a^{2}+1)^{2}-4a^{2} $。

1. （1）
解：
$\begin{aligned}18a^{2}-32&=2(9a^{2}-16)\\&=2((3a)^{2}-4^{2})\\&=2(3a + 4)(3a - 4)\end{aligned}$
（2）
解：
$\begin{aligned}-3x^{3}+12x^{2}y - 12xy^{2}&=-3x(x^{2}-4xy + 4y^{2})\\&=-3x(x - 2y)^{2}\end{aligned}$
（3）
解：
$\begin{aligned}a^{3}+2a^{2}(b + c)+a(b + c)^{2}&=a[a^{2}+2a(b + c)+(b + c)^{2}]\\&=a(a + b + c)^{2}\end{aligned}$
（4）
解：
$\begin{aligned}&(x^{2}-4x)^{2}-8(4x - x^{2})+16\\=&(x^{2}-4x)^{2}+8(x^{2}-4x)+16\\=&(x^{2}-4x + 4)^{2}\\=&(x - 2)^{4}\end{aligned}$
（5）
解：
$\begin{aligned}&(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}\\=&(a^{2}+1)^{2}-(2a)^{2}\\=&(a^{2}+1 + 2a)(a^{2}+1 - 2a)\\=&(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}\end{aligned}$

2. 化简：
(1) $ \frac{m^{2}}{m-5}+\frac{25}{5-m} $；
(2) $ (\frac{2}{x}-\frac{1}{x-1})+\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-2x} $；
(3) (2024·临夏中考) $ (a+1+\frac{1}{a-1})÷\frac{a^{2}+a}{a-1} $。

$(1)$化简$\frac{m^{2}}{m - 5}+\frac{25}{5 - m}$
解：
$\begin{aligned}&\frac{m^{2}}{m - 5}+\frac{25}{5 - m}\\=&\frac{m^{2}}{m - 5}-\frac{25}{m - 5}\\=&\frac{m^{2}-25}{m - 5}\\=&\frac{(m + 5)(m - 5)}{m - 5}\\=&m + 5\end{aligned}$
$(2)$化简$(\frac{2}{x}-\frac{1}{x - 1})+\frac{x^{2}-4x + 4}{x^{2}-2x}$
解：
$\begin{aligned}&(\frac{2}{x}-\frac{1}{x - 1})+\frac{x^{2}-4x + 4}{x^{2}-2x}\\=&\frac{2(x - 1)-x}{x(x - 1)}+\frac{(x - 2)^{2}}{x(x - 2)}\\=&\frac{2x-2-x}{x(x - 1)}+\frac{x - 2}{x}\\=&\frac{x - 2}{x(x - 1)}+\frac{(x - 2)(x - 1)}{x(x - 1)}\\=&\frac{x - 2+(x - 2)(x - 1)}{x(x - 1)}\\=&\frac{x - 2+x^{2}-x - 2x + 2}{x(x - 1)}\\=&\frac{x^{2}-2x}{x(x - 1)}\\=&\frac{x(x - 2)}{x(x - 1)}\\=&\frac{x - 2}{x - 1}\end{aligned}$
$(3)$化简$(a + 1+\frac{1}{a - 1})÷\frac{a^{2}+a}{a - 1}$
解：
$\begin{aligned}&(a + 1+\frac{1}{a - 1})÷\frac{a^{2}+a}{a - 1}\\=&(\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}+\frac{1}{a - 1})÷\frac{a(a + 1)}{a - 1}\\=&\frac{a^{2}-1 + 1}{a - 1}÷\frac{a(a + 1)}{a - 1}\\=&\frac{a^{2}}{a - 1}·\frac{a - 1}{a(a + 1)}\\=&\frac{a}{a + 1}\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{m + 5}$；$(2)$$\boldsymbol{\frac{x - 2}{x - 1}}$；$(3)$$\boldsymbol{\frac{a}{a + 1}}$。

3. 先化简，再求值。
(1) (2024·枣庄中考) $ (1-\frac{1}{a+3})÷\frac{a+2}{a^{2}-9} $，其中 $ a = 1 $。
(2) (2024·青海中考) $ (\frac{1}{y}-\frac{1}{x})÷(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}) $，其中 $ x = 2 - y $。
(3) (2025·重庆中考) $ (x+1)(3x-1)-x(3x+1)+\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x+1}÷(\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}) $，其中 $ x = -3+(π - 4)^{0} $。

1. （1）
化简$(1 - \frac{1}{a + 3})÷\frac{a + 2}{a^{2}-9}$：
先对括号内通分：
$1-\frac{1}{a + 3}=\frac{a + 3-1}{a + 3}=\frac{a + 2}{a + 3}$。
再根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，则$a^{2}-9=(a + 3)(a - 3)$。
原式$=\frac{a + 2}{a + 3}÷\frac{a + 2}{(a + 3)(a - 3)}$。
根据除法运算法则$A÷ B=A×\frac{1}{B}$，则$\frac{a + 2}{a + 3}×\frac{(a + 3)(a - 3)}{a + 2}=a - 3$。
求值：
当$a = 1$时，代入$a-3$得$1-3=-2$。
（2）
化简$(\frac{1}{y}-\frac{1}{x})÷(\frac{x}{y}-\frac{y}{x})$：
先对括号内通分：
$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x - y}{xy}$，$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}=\frac{(x + y)(x - y)}{xy}$。
则原式$=\frac{x - y}{xy}÷\frac{(x + y)(x - y)}{xy}$。
根据除法运算法则$A÷ B=A×\frac{1}{B}$，$\frac{x - y}{xy}×\frac{xy}{(x + y)(x - y)}=\frac{1}{x + y}$。
求值：
因为$x = 2 - y$，即$x + y=2$，代入$\frac{1}{x + y}$得$\frac{1}{2}$。
（3）
先化简$(x + 1)(3x-1)-x(3x + 1)+\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x + 1}÷(\frac{1}{x}-\frac{2}{x + 1})$：
计算$(x + 1)(3x-1)-x(3x + 1)$：
根据多项式乘法法则$(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd$，$(x + 1)(3x-1)=3x^{2}-x+3x - 1=3x^{2}+2x - 1$，$x(3x + 1)=3x^{2}+x$。
则$(x + 1)(3x-1)-x(3x + 1)=3x^{2}+2x - 1-(3x^{2}+x)=3x^{2}+2x - 1 - 3x^{2}-x=x - 1$。
计算$\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x + 1}÷(\frac{1}{x}-\frac{2}{x + 1})$：
对$\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x + 1}$，根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$和提取公因式$x^{2}-x=x(x - 1)$，$x^{2}+2x + 1=(x + 1)^{2}$，所以$\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x + 1}=\frac{x(x - 1)}{(x + 1)^{2}}$。
对$\frac{1}{x}-\frac{2}{x + 1}$通分，$\frac{1}{x}-\frac{2}{x + 1}=\frac{x + 1-2x}{x(x + 1)}=\frac{1 - x}{x(x + 1)}$。
则$\frac{x(x - 1)}{(x + 1)^{2}}÷\frac{1 - x}{x(x + 1)}=\frac{x(x - 1)}{(x + 1)^{2}}×\frac{x(x + 1)}{-(x - 1)}=-\frac{x^{2}}{x + 1}$。
所以原式$=x - 1-\frac{x^{2}}{x + 1}$，通分$\frac{(x - 1)(x + 1)-x^{2}}{x + 1}=\frac{x^{2}-1-x^{2}}{x + 1}=-\frac{1}{x + 1}$。
计算$x=-3+(π - 4)^{0}$：
因为$a^{0}=1(a≠0)$，所以$(π - 4)^{0}=1$，则$x=-3 + 1=-2$。
求值：
当$x=-2$时，代入$-\frac{1}{x + 1}$得$-\frac{1}{-2 + 1}=1$。
综上，（1）的值为$-2$；（2）的值为$\frac{1}{2}$；（3）的值为$1$。