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9. 已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，若$|c|=1$，则$a=$
1或-1
。答案
9.1或-1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆相反数和绝对值的定义：互为相反数的两个数和为0，即若x与y互为相反数，则x=-y；绝对值为1的数有两个，分别是1和-1。接下来根据题目中a与b、b与c的相反数关系，推导a和c的等量关系，再结合|c|=1求出a的值。
【解析】
解：因为a与b互为相反数，所以$a = -b$；
又因为b与c互为相反数，所以$b = -c$；
将$b=-c$代入$a=-b$，可得$a = -(-c) = c$；
已知$|c|=1$，根据绝对值的性质，$c=1$或$c=-1$；
因此$a = 1$或$a = -1$。
【答案】
1或-1
【知识点】
相反数、绝对值
【点评】
本题考查相反数与绝对值的基础概念，解题核心是利用相反数的关系推导a与c的等量关系，再结合绝对值的性质求解，属于难度较低的基础题，适合巩固概念使用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆相反数和绝对值的定义：互为相反数的两个数和为0，即若x与y互为相反数，则x=-y；绝对值为1的数有两个，分别是1和-1。接下来根据题目中a与b、b与c的相反数关系，推导a和c的等量关系，再结合|c|=1求出a的值。
【解析】
解：因为a与b互为相反数，所以$a = -b$；
又因为b与c互为相反数，所以$b = -c$；
将$b=-c$代入$a=-b$，可得$a = -(-c) = c$；
已知$|c|=1$，根据绝对值的性质，$c=1$或$c=-1$；
因此$a = 1$或$a = -1$。
【答案】
1或-1
【知识点】
相反数、绝对值
【点评】
本题考查相反数与绝对值的基础概念，解题核心是利用相反数的关系推导a与c的等量关系，再结合绝对值的性质求解，属于难度较低的基础题，适合巩固概念使用。
【难度系数】
0.7
10. 在数轴上表示下列各数，并用“$＜$”号把这些数的相反数连接起来.
$-(-2), -4.5, -\left\lvert -\dfrac{1}{2}\right\rvert, -(+3.5), -5\dfrac{1}{2}.$
$-(-2), -4.5, -\left\lvert -\dfrac{1}{2}\right\rvert, -(+3.5), -5\dfrac{1}{2}.$
答案
10.解:如答图.
$-(-2)$的相反数是$-2$,$-4.5$的相反数是$4.5$,$-\left\lvert -\dfrac{1}{2}\right\rvert$的相反数是$\dfrac{1}{2}$,$-(+3.5)$的相反数是$3.5$,$-5\dfrac{1}{2}$的相反数是$5\dfrac{1}{2}$,所以这些数的相反数用“$＜$”号连接起来是$-2＜\dfrac{1}{2}＜3.5＜4.5＜5\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
要解决本题，需先化简题目中的各数，再求出它们的相反数，最后根据有理数大小比较规则连接这些相反数。步骤为：1. 利用去括号法则、绝对值性质化简各数；2. 根据相反数定义求每个数的相反数；3. 按“负数＜正数，负数绝对值大的更小，正数按数值大小排列”的规则比较相反数大小。
【解析】
1. 化简各数：
$-(-2)=2$；
$-4.5=-4.5$；
$-\left|-\dfrac{1}{2}\right|=-\dfrac{1}{2}$；
$-(+3.5)=-3.5$；
$-5\dfrac{1}{2}=-5.5$。
2. 求各数的相反数：
$2$的相反数是$-2$；
$-4.5$的相反数是$4.5$；
$-\dfrac{1}{2}$的相反数是$\dfrac{1}{2}$；
$-3.5$的相反数是$3.5$；
$-5\dfrac{1}{2}$的相反数是$5\dfrac{1}{2}$。
3. 比较相反数大小：
负数小于正数，唯一的负数是$-2$；正数部分$\dfrac{1}{2}=0.5$，$3.5$，$4.5$，$5\dfrac{1}{2}=5.5$，因此大小关系为$-2＜\dfrac{1}{2}＜3.5＜4.5＜5\dfrac{1}{2}$。
【答案】
10.解:如答图.
$-(-2)$的相反数是$-2$,$-4.5$的相反数是$4.5$,$-\left\lvert -\dfrac{1}{2}\right\rvert$的相反数是$\dfrac{1}{2}$,$-(+3.5)$的相反数是$3.5$,$-5\dfrac{1}{2}$的相反数是$5\dfrac{1}{2}$,所以这些数的相反数用“$＜$”号连接起来是$-2＜\dfrac{1}{2}＜3.5＜4.5＜5\dfrac{1}{2}$.
【知识点】
相反数、绝对值、有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数化简、相反数概念及大小比较，属于基础题，需熟练掌握去括号、绝对值和相反数的相关知识，是数轴应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先化简题目中的各数，再求出它们的相反数，最后根据有理数大小比较规则连接这些相反数。步骤为：1. 利用去括号法则、绝对值性质化简各数；2. 根据相反数定义求每个数的相反数；3. 按“负数＜正数，负数绝对值大的更小，正数按数值大小排列”的规则比较相反数大小。
【解析】
1. 化简各数：
$-(-2)=2$；
$-4.5=-4.5$；
$-\left|-\dfrac{1}{2}\right|=-\dfrac{1}{2}$；
$-(+3.5)=-3.5$；
$-5\dfrac{1}{2}=-5.5$。
2. 求各数的相反数：
$2$的相反数是$-2$；
$-4.5$的相反数是$4.5$；
$-\dfrac{1}{2}$的相反数是$\dfrac{1}{2}$；
$-3.5$的相反数是$3.5$；
$-5\dfrac{1}{2}$的相反数是$5\dfrac{1}{2}$。
3. 比较相反数大小：
负数小于正数，唯一的负数是$-2$；正数部分$\dfrac{1}{2}=0.5$，$3.5$，$4.5$，$5\dfrac{1}{2}=5.5$，因此大小关系为$-2＜\dfrac{1}{2}＜3.5＜4.5＜5\dfrac{1}{2}$。
【答案】
10.解:如答图.
$-(-2)$的相反数是$-2$,$-4.5$的相反数是$4.5$,$-\left\lvert -\dfrac{1}{2}\right\rvert$的相反数是$\dfrac{1}{2}$,$-(+3.5)$的相反数是$3.5$,$-5\dfrac{1}{2}$的相反数是$5\dfrac{1}{2}$,所以这些数的相反数用“$＜$”号连接起来是$-2＜\dfrac{1}{2}＜3.5＜4.5＜5\dfrac{1}{2}$.
【知识点】
相反数、绝对值、有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数化简、相反数概念及大小比较，属于基础题，需熟练掌握去括号、绝对值和相反数的相关知识，是数轴应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
11. 已知表示数$a$的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出$a$的相反数的位置.
(2)①若数$a$表示的点与表示$a$的相反数的点之间的距离为10个单位长度,求$a$的值;
②在①的条件下,数$b$表示的点与数$a$表示的点相距2个单位长度,求$b$的值.
(1)在数轴上表示出$a$的相反数的位置.
(2)①若数$a$表示的点与表示$a$的相反数的点之间的距离为10个单位长度,求$a$的值;
②在①的条件下,数$b$表示的点与数$a$表示的点相距2个单位长度,求$b$的值.
答案
11.解:(1)如答图.
(2)①$a$的值是$-5$. ②$b$的值是$-7$或$-3$.
解析
【分析】要解决本题，首先根据数轴判断数a的正负：a在原点左侧，故a为负数，其相反数-a在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等；对于第(2)①问，利用数轴上两点间的距离公式，结合a与-a的距离为10，建立方程求解a；第(2)②问需分b在a的左侧和右侧两种情况，根据两点间距离计算b的值。
【解析】
(1) 数a的相反数是-a，根据相反数的几何意义，在数轴上，互为相反数的两个点分别在原点两侧，且到原点的距离相等，因此-a的位置在原点右侧，与原点的距离等于a到原点的距离，位置如答图所示。
(2) ① 数a的相反数为-a，a与-a在数轴上的距离为| -a - a | = | -2a |，由题意得该距离为10，即| -2a | =10。因为a在原点左侧，所以a＜0，故-2a=10，解得a=-5。
② 已知a=-5，数b与a表示的点相距2个单位长度，分两种情况：
当点b在点a的左侧时，b的值为-5 -2 = -7；
当点b在点a的右侧时，b的值为-5 +2 = -3。
【答案】
(1) 如答图（id=1）；(2) ①a=-5；②b=-7或-3
【知识点】
数轴、相反数、两点间距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的概念及两点间距离的计算，属于基础题型，需掌握相反数的几何意义，解决第②问时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
【解析】
(1) 数a的相反数是-a，根据相反数的几何意义，在数轴上，互为相反数的两个点分别在原点两侧，且到原点的距离相等，因此-a的位置在原点右侧，与原点的距离等于a到原点的距离，位置如答图所示。
(2) ① 数a的相反数为-a，a与-a在数轴上的距离为| -a - a | = | -2a |，由题意得该距离为10，即| -2a | =10。因为a在原点左侧，所以a＜0，故-2a=10，解得a=-5。
② 已知a=-5，数b与a表示的点相距2个单位长度，分两种情况：
当点b在点a的左侧时，b的值为-5 -2 = -7；
当点b在点a的右侧时，b的值为-5 +2 = -3。
【答案】
(1) 如答图（id=1）；(2) ①a=-5；②b=-7或-3
【知识点】
数轴、相反数、两点间距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的概念及两点间距离的计算，属于基础题型，需掌握相反数的几何意义，解决第②问时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
12. 在数轴上,点 A 表示的数是 8,点 B,C 表示的数互为相反数,且点 C 和点 A 之间的距离为 3,求点 B,C 表示的数.
答案
12.解:因为点A表示的数是8,点C和点A之间的距离为3,
所以点C表示的数是5或11.
因为点B,C表示的数互为相反数,
所以当点C表示的数是5时,点B表示的数是-5;当点C表示的数是11时,点B表示的数是-11.
所以点C表示的数是5或11.
因为点B,C表示的数互为相反数,
所以当点C表示的数是5时,点B表示的数是-5;当点C表示的数是11时,点B表示的数是-11.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需根据数轴上两点间的距离公式求出点C的可能值，再利用“互为相反数的两个数和为0”的性质求出点B的数值，注意需考虑点C在点A左侧和右侧两种情况，避免漏解。
【解析】
解：1. 求点C表示的数：
设点C表示的数为$ c $，数轴上两点间的距离公式为$|x_1 - x_2|$，已知点A表示的数是8，点C与A的距离为3，因此：
$|c - 8| = 3$
根据绝对值的性质，可得：
$ c - 8 = 3 $ 或 $ c - 8 = -3 $
解得：$ c = 11 $ 或 $ c = 5 $。
2. 求点B表示的数：
因为互为相反数的两个数和为0，即若一个数为$ a $，其相反数为$-a$，已知点B、C表示的数互为相反数，因此：
当$ c = 5 $时，点B表示的数为$-5$；
当$ c = 11 $时，点B表示的数为$-11$。
【答案】
12.解:因为点A表示的数是8,点C和点A之间的距离为3,所以点C表示的数是5或11.因为点B,C表示的数互为相反数,所以当点C表示的数是5时,点B表示的数是-5;当点C表示的数是11时,点B表示的数是-11.
【知识点】
数轴、相反数、两点间距离
【点评】
本题考查数轴上两点距离的计算及相反数的概念，核心是利用绝对值的性质分类讨论点C的位置，需注意分类思想的应用，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需根据数轴上两点间的距离公式求出点C的可能值，再利用“互为相反数的两个数和为0”的性质求出点B的数值，注意需考虑点C在点A左侧和右侧两种情况，避免漏解。
【解析】
解：1. 求点C表示的数：
设点C表示的数为$ c $，数轴上两点间的距离公式为$|x_1 - x_2|$，已知点A表示的数是8，点C与A的距离为3，因此：
$|c - 8| = 3$
根据绝对值的性质，可得：
$ c - 8 = 3 $ 或 $ c - 8 = -3 $
解得：$ c = 11 $ 或 $ c = 5 $。
2. 求点B表示的数：
因为互为相反数的两个数和为0，即若一个数为$ a $，其相反数为$-a$，已知点B、C表示的数互为相反数，因此：
当$ c = 5 $时，点B表示的数为$-5$；
当$ c = 11 $时，点B表示的数为$-11$。
【答案】
12.解:因为点A表示的数是8,点C和点A之间的距离为3,所以点C表示的数是5或11.因为点B,C表示的数互为相反数,所以当点C表示的数是5时,点B表示的数是-5;当点C表示的数是11时,点B表示的数是-11.
【知识点】
数轴、相反数、两点间距离
【点评】
本题考查数轴上两点距离的计算及相反数的概念，核心是利用绝对值的性质分类讨论点C的位置，需注意分类思想的应用，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
13.(1)化简下列各数：
①$-(-3\dfrac{1}{2})=$
③$-[-(-5)]=$
⑤$-\{-[-(-3)]\}=$
(2)①若在2的前面有2024个正号，2025个负号，化简后的结果是
②简述符号化简的规律.
①$-(-3\dfrac{1}{2})=$
$3\dfrac{1}{2}$
；②$+(-4\dfrac{1}{5})=$$-4\dfrac{1}{5}$
；③$-[-(-5)]=$
$-5$
；④$-[-(+2)]=$$2$
；⑤$-\{-[-(-3)]\}=$
$3$
；⑥$-\{-[-(+4)]\}=$$-4$
.(2)①若在2的前面有2024个正号，2025个负号，化简后的结果是
$-2$
；②简述符号化简的规律.
答案
13.(1)①$3\dfrac{1}{2}$ ②$-4\dfrac{1}{5}$ ③$-5$ ④$2$ ⑤$3$ ⑥$-4$
(2)①$-2$
②解:化简一个数的符号,结果与这个数中正号的个数无关,当负号的个数为奇数时,化简结果等于这个数绝对值的相反数,当负号的个数为偶数时,化简结果等于这个数的绝对值.
(2)①$-2$
②解:化简一个数的符号,结果与这个数中正号的个数无关,当负号的个数为奇数时,化简结果等于这个数绝对值的相反数,当负号的个数为偶数时,化简结果等于这个数的绝对值.
解析
【分析】
多重符号化简的核心是看式子中负号的个数，正号对结果无影响：当负号的个数为奇数时，化简结果为原数的相反数；当负号的个数为偶数时，化简结果等于原数本身。解题时先数每个式子的负号数量，再根据规律计算即可。
【解析】
(1) ①式子$-(-3\dfrac{1}{2})$中，负号个数为2（偶数），故结果为$3\dfrac{1}{2}$；
②式子$+(-4\dfrac{1}{5})$中，负号个数为1（奇数），正号不影响结果，故结果为$-4\dfrac{1}{5}$；
③式子$-[-(-5)]$中，负号个数为3（奇数），故结果为$-5$；
④式子$-[-(+2)]$中，负号个数为2（偶数），故结果为$2$；
⑤式子$-\{-[-(-3)]\}$中，负号个数为3（奇数），故结果为$3$；
⑥式子$-\{-[-(+4)]\}$中，负号个数为3（奇数），故结果为$-4$；
(2) ①2前面的2024个正号不影响结果，2025个负号（奇数），故化简结果为$-2$；
②符号化简规律：化简一个数的符号，结果与正号的个数无关；当负号的个数为奇数时，化简结果等于这个数的相反数；当负号的个数为偶数时，化简结果等于这个数本身。
【答案】
13.(1)①$3\dfrac{1}{2}$ ②$-4\dfrac{1}{5}$ ③$-5$ ④$2$ ⑤$3$ ⑥$-4$；(2)①$-2$；②化简一个数的符号，结果与正号的个数无关，当负号的个数为奇数时，化简结果等于这个数的相反数，当负号的个数为偶数时，化简结果等于这个数的绝对值。
【知识点】
多重符号化简、有理数的符号法则
【点评】
本题考查多重符号的化简，属于基础题型，核心是掌握负号个数对符号的影响，正号不改变结果，理清负号数量即可正确解答，需注意避免数错负号个数。
【难度系数】
0.3
多重符号化简的核心是看式子中负号的个数，正号对结果无影响：当负号的个数为奇数时，化简结果为原数的相反数；当负号的个数为偶数时，化简结果等于原数本身。解题时先数每个式子的负号数量，再根据规律计算即可。
【解析】
(1) ①式子$-(-3\dfrac{1}{2})$中，负号个数为2（偶数），故结果为$3\dfrac{1}{2}$；
②式子$+(-4\dfrac{1}{5})$中，负号个数为1（奇数），正号不影响结果，故结果为$-4\dfrac{1}{5}$；
③式子$-[-(-5)]$中，负号个数为3（奇数），故结果为$-5$；
④式子$-[-(+2)]$中，负号个数为2（偶数），故结果为$2$；
⑤式子$-\{-[-(-3)]\}$中，负号个数为3（奇数），故结果为$3$；
⑥式子$-\{-[-(+4)]\}$中，负号个数为3（奇数），故结果为$-4$；
(2) ①2前面的2024个正号不影响结果，2025个负号（奇数），故化简结果为$-2$；
②符号化简规律：化简一个数的符号，结果与正号的个数无关；当负号的个数为奇数时，化简结果等于这个数的相反数；当负号的个数为偶数时，化简结果等于这个数本身。
【答案】
13.(1)①$3\dfrac{1}{2}$ ②$-4\dfrac{1}{5}$ ③$-5$ ④$2$ ⑤$3$ ⑥$-4$；(2)①$-2$；②化简一个数的符号，结果与正号的个数无关，当负号的个数为奇数时，化简结果等于这个数的相反数，当负号的个数为偶数时，化简结果等于这个数的绝对值。
【知识点】
多重符号化简、有理数的符号法则
【点评】
本题考查多重符号的化简，属于基础题型，核心是掌握负号个数对符号的影响，正号不改变结果，理清负号数量即可正确解答，需注意避免数错负号个数。
【难度系数】
0.3
