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一、计算下面各图形的周长。
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答案
1. $2×3.14×3=18.84(\mathrm{cm})$
2. $3.14×6+10×2=38.84(\mathrm{cm})$
2. $3.14×6+10×2=38.84(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
1. 第一题图形是完整的圆，已知半径为3cm，求周长直接套用圆的周长公式$C=2π r$（$π$通常取3.14），代入数值计算即可。
2. 第二题是组合图形，首先明确周长是图形外围一周的总长度，该图形由两个直径为6cm的半圆和两条长10cm的直边组成，两个半圆可拼成一个完整的圆，因此周长等于直径6cm的圆的周长加上两条10cm直边的长度和，分别计算后相加即可。
【解析】
1. 已知圆的半径$r=3\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式计算：
$\begin{aligned}C&=2π r\\&=2×3.14×3\\&=18.84(\mathrm{cm})\end{aligned}$
2. 组合图形的周长=直径为6cm的圆的周长+2条长10cm的直边长度：
先算圆的周长：$C=π d=3.14×6=18.84(\mathrm{cm})$
再算两条直边的长度和：$10×2=20(\mathrm{cm})$
总周长：$18.84+20=38.84(\mathrm{cm})$
【答案】
1. $2×3.14×3=18.84(\mathrm{cm})$
2. $3.14×6+10×2=38.84(\mathrm{cm})$
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长计算
【点评】
本题重点考查圆周长公式的灵活运用，解答组合图形周长问题时，要先准确识别周长的组成部分，避免漏算或多算不需要计入的边长，计算时注意数值代入正确即可。
【难度系数】
0.8
1. 第一题图形是完整的圆，已知半径为3cm，求周长直接套用圆的周长公式$C=2π r$（$π$通常取3.14），代入数值计算即可。
2. 第二题是组合图形，首先明确周长是图形外围一周的总长度，该图形由两个直径为6cm的半圆和两条长10cm的直边组成，两个半圆可拼成一个完整的圆，因此周长等于直径6cm的圆的周长加上两条10cm直边的长度和，分别计算后相加即可。
【解析】
1. 已知圆的半径$r=3\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式计算：
$\begin{aligned}C&=2π r\\&=2×3.14×3\\&=18.84(\mathrm{cm})\end{aligned}$
2. 组合图形的周长=直径为6cm的圆的周长+2条长10cm的直边长度：
先算圆的周长：$C=π d=3.14×6=18.84(\mathrm{cm})$
再算两条直边的长度和：$10×2=20(\mathrm{cm})$
总周长：$18.84+20=38.84(\mathrm{cm})$
【答案】
1. $2×3.14×3=18.84(\mathrm{cm})$
2. $3.14×6+10×2=38.84(\mathrm{cm})$
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长计算
【点评】
本题重点考查圆周长公式的灵活运用，解答组合图形周长问题时，要先准确识别周长的组成部分，避免漏算或多算不需要计入的边长，计算时注意数值代入正确即可。
【难度系数】
0.8
二、计算下面各图形的面积。
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2.
1.
2.
答案
1. $3.14×(8÷2)^2=50.24(\mathrm{m}^2)$
2. $50.24÷3.14÷2=8(\mathrm{dm})$
$3.14×8^2=200.96(\mathrm{dm}^2)$
2. $50.24÷3.14÷2=8(\mathrm{dm})$
$3.14×8^2=200.96(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
第1题：要求圆的面积，需用到圆的面积公式$S=π r^2$，题中给出的是圆的直径，第一步先根据“半径=直径÷2”求出半径，再将半径代入面积公式就能算出结果。
第2题：本题是已知圆的周长求面积，要算面积仍然需要先求半径，根据圆的周长公式$C=2π r$，可以推导出半径$r=C÷π÷2$，先算出半径长度，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
1. 图形为直径8m的圆，先求半径：
$r=8÷2=4(\mathrm{m})$
代入圆的面积公式$S=π r^2$：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{m}^2)$
2. 已知圆的周长为50.24dm，先求半径：
$r=50.24÷3.14÷2=16÷2=8(\mathrm{dm})$
代入圆的面积公式：
$S=3.14×8^2=3.14×64=200.96(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
1. $3.14×(8÷2)^2=50.24(\mathrm{m}^2)$
2. $50.24÷3.14÷2=8(\mathrm{dm})$
$3.14×8^2=200.96(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
圆的面积计算、圆的周长公式、直径与半径的关系
【点评】
这两道题是圆相关的基础运算题，解题关键是明确圆的面积、周长公式的应用逻辑，计算前先定位核心未知量半径，再代入公式计算即可，需注意运算准确性和单位书写规范。
【难度系数】
0.8
第1题：要求圆的面积，需用到圆的面积公式$S=π r^2$，题中给出的是圆的直径，第一步先根据“半径=直径÷2”求出半径，再将半径代入面积公式就能算出结果。
第2题：本题是已知圆的周长求面积，要算面积仍然需要先求半径，根据圆的周长公式$C=2π r$，可以推导出半径$r=C÷π÷2$，先算出半径长度，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
1. 图形为直径8m的圆，先求半径：
$r=8÷2=4(\mathrm{m})$
代入圆的面积公式$S=π r^2$：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{m}^2)$
2. 已知圆的周长为50.24dm，先求半径：
$r=50.24÷3.14÷2=16÷2=8(\mathrm{dm})$
代入圆的面积公式：
$S=3.14×8^2=3.14×64=200.96(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
1. $3.14×(8÷2)^2=50.24(\mathrm{m}^2)$
2. $50.24÷3.14÷2=8(\mathrm{dm})$
$3.14×8^2=200.96(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
圆的面积计算、圆的周长公式、直径与半径的关系
【点评】
这两道题是圆相关的基础运算题，解题关键是明确圆的面积、周长公式的应用逻辑，计算前先定位核心未知量半径，再代入公式计算即可，需注意运算准确性和单位书写规范。
【难度系数】
0.8
三、计算下面各图形中涂色部分的面积。
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答案
1. $3.14×(4÷2)^2-3.14×(2÷2)^2=9.42(\mathrm{cm}^2)$
2. $3.14×(10^2-6^2)÷2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
3. $3.14×(10÷2)^2-3×3=69.5(\mathrm{dm}^2)$
4. $3.14×(10÷2)^2÷2-(10÷2)×(10÷2)÷2=26.75(\mathrm{cm}^2)$
5. $20×10÷2÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
6. $(3.14×4^2÷4-4×4÷2)×2=9.12(\mathrm{cm}^2)$
7. $3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
8. $(6+4)×6÷2+3.14×6^2÷4-6×6=22.26(\mathrm{cm}^2)$
2. $3.14×(10^2-6^2)÷2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
3. $3.14×(10÷2)^2-3×3=69.5(\mathrm{dm}^2)$
4. $3.14×(10÷2)^2÷2-(10÷2)×(10÷2)÷2=26.75(\mathrm{cm}^2)$
5. $20×10÷2÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
6. $(3.14×4^2÷4-4×4÷2)×2=9.12(\mathrm{cm}^2)$
7. $3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
8. $(6+4)×6÷2+3.14×6^2÷4-6×6=22.26(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
这是一组组合图形涂色面积计算题，解题核心是“转化思想”：①先观察图形的组成结构，明确涂色部分和已知规则图形（圆、半圆、扇形、三角形、正方形、梯形等）的关系；②如果涂色部分是规则图形挖去另一部分，就用“整体面积减空白面积”计算；如果是多部分拼接，就用几个规则图形面积的和或差计算；③找到各规则图形的必要参数（半径、边长、底、高等），代入对应面积公式逐步计算即可。
【解析】
1. 涂色部分为圆环，外圆直径4cm，内圆直径2cm。
外圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$，内圆半径：$2÷2=1(\mathrm{cm})$
涂色面积=外圆面积-内圆面积=$3.14×2^2 - 3.14×1^2=12.56-3.14=9.42(\mathrm{cm}^2)$
2. 涂色部分为半圆环，外圆半径10cm，内圆半径6cm。
整圆环面积=$3.14×(10^2-6^2)$，半圆环面积为整圆环的$\frac{1}{2}$：
$3.14×(100-36)÷2=3.14×64÷2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
3. 涂色部分是直径10dm的圆挖去边长3dm的正方形的剩余部分。
圆半径：$10÷2=5(\mathrm{dm})$，圆面积=$3.14×5^2=78.5(\mathrm{dm}^2)$，空白正方形面积=$3×3=9(\mathrm{dm}^2)$
涂色面积=$78.5-9=69.5(\mathrm{dm}^2)$
4. 涂色部分是直径10cm的半圆减去内部等腰直角三角形的剩余部分。
半圆半径：$10÷2=5(\mathrm{cm})$，半圆面积=$3.14×5^2÷2=39.25(\mathrm{cm}^2)$，空白三角形面积=$5×5÷2=12.5(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积=$39.25-12.5=26.75(\mathrm{cm}^2)$
5. 涂色部分是底20cm、高10cm的大直角三角形的四分之一。
大三角形面积=$20×10÷2=100(\mathrm{cm}^2)$，涂色面积=$100÷2÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
6. 涂色部分是2个相同的弓形，单个弓形面积=四分之一圆面积-等腰直角三角形面积。
单个弓形面积：$3.14×4^2÷4 - 4×4÷2=12.56-8=4.56(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积=$4.56×2=9.12(\mathrm{cm}^2)$
7. 涂色部分是半径3m的整圆，直接代入圆面积公式：
$3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
8. 涂色部分用“梯形面积+四分之一圆面积-空白正方形面积”计算。
梯形面积：$(6+4)×6÷2=30(\mathrm{cm}^2)$，四分之一圆面积：$3.14×6^2÷4=28.26(\mathrm{cm}^2)$，空白正方形面积：$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积=$30+28.26-36=22.26(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1. $3.14×(4÷2)^2-3.14×(2÷2)^2=9.42(\mathrm{cm}^2)$
2. $3.14×(10^2-6^2)÷2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
3. $3.14×(10÷2)^2-3×3=69.5(\mathrm{dm}^2)$
4. $3.14×(10÷2)^2÷2-(10÷2)×(10÷2)÷2=26.75(\mathrm{cm}^2)$
5. $20×10÷2÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
6. $(3.14×4^2÷4-4×4÷2)×2=9.12(\mathrm{cm}^2)$
7. $3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
8. $(6+4)×6÷2+3.14×6^2÷4-6×6=22.26(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 组合图形面积求解
3. 面积和差转化
【点评】
这类题目是平面图形面积的常规考法，侧重考查对基础图形面积公式的灵活运用，以及图形观察、转化的能力，计算时注意找准各部分的对应参数，避免粗心算错。
【难度系数】
0.7
这是一组组合图形涂色面积计算题，解题核心是“转化思想”：①先观察图形的组成结构，明确涂色部分和已知规则图形（圆、半圆、扇形、三角形、正方形、梯形等）的关系；②如果涂色部分是规则图形挖去另一部分，就用“整体面积减空白面积”计算；如果是多部分拼接，就用几个规则图形面积的和或差计算；③找到各规则图形的必要参数（半径、边长、底、高等），代入对应面积公式逐步计算即可。
【解析】
1. 涂色部分为圆环，外圆直径4cm，内圆直径2cm。
外圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$，内圆半径：$2÷2=1(\mathrm{cm})$
涂色面积=外圆面积-内圆面积=$3.14×2^2 - 3.14×1^2=12.56-3.14=9.42(\mathrm{cm}^2)$
2. 涂色部分为半圆环，外圆半径10cm，内圆半径6cm。
整圆环面积=$3.14×(10^2-6^2)$，半圆环面积为整圆环的$\frac{1}{2}$：
$3.14×(100-36)÷2=3.14×64÷2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
3. 涂色部分是直径10dm的圆挖去边长3dm的正方形的剩余部分。
圆半径：$10÷2=5(\mathrm{dm})$，圆面积=$3.14×5^2=78.5(\mathrm{dm}^2)$，空白正方形面积=$3×3=9(\mathrm{dm}^2)$
涂色面积=$78.5-9=69.5(\mathrm{dm}^2)$
4. 涂色部分是直径10cm的半圆减去内部等腰直角三角形的剩余部分。
半圆半径：$10÷2=5(\mathrm{cm})$，半圆面积=$3.14×5^2÷2=39.25(\mathrm{cm}^2)$，空白三角形面积=$5×5÷2=12.5(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积=$39.25-12.5=26.75(\mathrm{cm}^2)$
5. 涂色部分是底20cm、高10cm的大直角三角形的四分之一。
大三角形面积=$20×10÷2=100(\mathrm{cm}^2)$，涂色面积=$100÷2÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
6. 涂色部分是2个相同的弓形，单个弓形面积=四分之一圆面积-等腰直角三角形面积。
单个弓形面积：$3.14×4^2÷4 - 4×4÷2=12.56-8=4.56(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积=$4.56×2=9.12(\mathrm{cm}^2)$
7. 涂色部分是半径3m的整圆，直接代入圆面积公式：
$3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
8. 涂色部分用“梯形面积+四分之一圆面积-空白正方形面积”计算。
梯形面积：$(6+4)×6÷2=30(\mathrm{cm}^2)$，四分之一圆面积：$3.14×6^2÷4=28.26(\mathrm{cm}^2)$，空白正方形面积：$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积=$30+28.26-36=22.26(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1. $3.14×(4÷2)^2-3.14×(2÷2)^2=9.42(\mathrm{cm}^2)$
2. $3.14×(10^2-6^2)÷2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
3. $3.14×(10÷2)^2-3×3=69.5(\mathrm{dm}^2)$
4. $3.14×(10÷2)^2÷2-(10÷2)×(10÷2)÷2=26.75(\mathrm{cm}^2)$
5. $20×10÷2÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
6. $(3.14×4^2÷4-4×4÷2)×2=9.12(\mathrm{cm}^2)$
7. $3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
8. $(6+4)×6÷2+3.14×6^2÷4-6×6=22.26(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 组合图形面积求解
3. 面积和差转化
【点评】
这类题目是平面图形面积的常规考法，侧重考查对基础图形面积公式的灵活运用，以及图形观察、转化的能力，计算时注意找准各部分的对应参数，避免粗心算错。
【难度系数】
0.7
