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1. 若 $5y+2$ 与 $x-3$ 成正比例,则 $y$ 是 $x$ 的
（
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上答案都不正确
（
B
）A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上答案都不正确
答案
1. B
2. 当$x=5$时，一次函数$y=2x+k$和$y=3kx-4(k ≠ 0)$的值相同，则$k$和$y$的值分别为（
A.1,11
B.$-1,9$
C.5,15
D.3,3
A
）A.1,11
B.$-1,9$
C.5,15
D.3,3
答案
2. A
3. 根据表中一次函数的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的对应值,可得 $p$ 的值为（
A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$
A
）A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$
答案
3. A
4.（2025 南通市通州区期末）一个弹簧不挂重物时长 10 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比,若挂上 1 kg 的物体后,弹簧伸长 3 cm,则弹簧总长 $y(\mathrm{cm})$ 关于所挂重物 $x(\mathrm{kg})$ 的函数表达式为
$y=3x+10$
（不需要写出自变量取值范围）.答案
4. $y=3x+10$
5. 如图,已知 B 中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数. 若用 y 表示B 中的实数,用 x 表示 A 中的实数,则
$a=\_\_\_\_\_\_.$
$a=\_\_\_\_\_\_.$
答案
5. 1 提示:设这个一次函数的表达式为 $y=kx+b(k≠0).$ 把 $\begin{cases}x=-3,\\y=-9\end{cases}$ 和 $\begin{cases}x=-1,\\y=-5\end{cases}$ 代入表达式,得$\begin{cases}-9=-3k+b,\\-5=-k+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=2,\\b=-3.\end{cases}$ 所以 $y=2x-3.$ 所以当 $x=(-\sqrt{2})^2=2$ 时,$y=2×2-3=1,$即 $a=1.$
6. (2026 盐城市期末)已知 $y+2$ 与 $x$ 成正比例,当 $x=4$ 时,$y=2$.
(1) 求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.
(2) 当 $y=-2$ 时,求自变量 $x$ 的值.
(1) 求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.
(2) 当 $y=-2$ 时,求自变量 $x$ 的值.
答案
6. 解:(1) 设 $y+2=kx$,即 $y=kx-2.$ 当 $x=4$ 时,$y=2$,则 $4k-2=2.$ 解得 $k=1.$ 所以 $y=x-2.$
(2) 当 $y=-2$ 时,则 $x-2=-2.$ 所以 $x=0.$
(2) 当 $y=-2$ 时,则 $x-2=-2.$ 所以 $x=0.$
7. (2024 苏州市工业园区一模)一个高为 30 cm的圆柱形玻璃杯中存有一定量的水,将大小相同的棋子轻轻投入该玻璃杯中,玻璃杯中水面的高度 y(cm)会随着投入的棋子数 x(枚)的变化而变化. 根据表格中的信息,解答下列问题.
(1) 求 y 与 x 的函数表达式.
(2)要使水不溢出玻璃杯,最多可以投入多少枚棋子?
(1) 求 y 与 x 的函数表达式.
(2)要使水不溢出玻璃杯,最多可以投入多少枚棋子?
答案
7. 解:(1) 由题意可知,每投入一枚棋子,水面上升的高度一定,所以 y 是 x 的一次函数.
设一次函数表达式为 $y=kx+b$($k,b$ 为常数,且 $k≠0$). 将 $x=3,y=12$ 和 $x=12,y=15$ 代入,得$\begin{cases}3k+b=12,\\12k+b=15,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\frac{1}{3},\\b=11,\end{cases}$ 所以 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y=\frac{1}{3}x+11.$
(2) 要使水不溢出玻璃杯,则 $\frac{1}{3}x+11≤30$,解得 $x≤57.$ 所以要使水不溢出玻璃杯,最多可以投入 57 枚棋子.
设一次函数表达式为 $y=kx+b$($k,b$ 为常数,且 $k≠0$). 将 $x=3,y=12$ 和 $x=12,y=15$ 代入,得$\begin{cases}3k+b=12,\\12k+b=15,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\frac{1}{3},\\b=11,\end{cases}$ 所以 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y=\frac{1}{3}x+11.$
(2) 要使水不溢出玻璃杯,则 $\frac{1}{3}x+11≤30$,解得 $x≤57.$ 所以要使水不溢出玻璃杯,最多可以投入 57 枚棋子.
