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27.一辆合金制作的四轮玩具小车的总体积为0.000 2 m³，质量为1 kg，每个轮子与地面的接触面积为0.5 cm²，在水平路面上匀速直线运动的过程中，受到的阻力是车重的$\frac{1}{5}$(g 取10 N/kg)。问：
(1)小车的重力为多少？
(2)当水平拉力为多大时，小车恰能做匀速直线运动？
(3)小车静止在水平路面上时，对地面的压强多大？
(1)小车的重力为多少？
(2)当水平拉力为多大时，小车恰能做匀速直线运动？
(3)小车静止在水平路面上时，对地面的压强多大？
答案
27.解:(1)小车重力：
$G=mg=1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$。
(2)小车受到的阻力：
$f=\frac{1}{5}G=\frac{1}{5}×10\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，
根据二力平衡可知，当小车恰好能做匀速直线运动时，
小车受到的拉力：$F=f=2\ \mathrm{N}$。
(3)小车对水平地面的压力：
$F_{\mathrm{压}}=G=10\ \mathrm{N}$，
受力面积，即车轮与地面的总接触面积：
$S=4×0.5\ \mathrm{cm}^2=2\ \mathrm{cm}^2=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，
小车对水平地面的压强：
$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
$G=mg=1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$。
(2)小车受到的阻力：
$f=\frac{1}{5}G=\frac{1}{5}×10\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，
根据二力平衡可知，当小车恰好能做匀速直线运动时，
小车受到的拉力：$F=f=2\ \mathrm{N}$。
(3)小车对水平地面的压力：
$F_{\mathrm{压}}=G=10\ \mathrm{N}$，
受力面积，即车轮与地面的总接触面积：
$S=4×0.5\ \mathrm{cm}^2=2\ \mathrm{cm}^2=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，
小车对水平地面的压强：
$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 求小车重力：利用重力公式$G=mg$，代入已知的小车质量和$g$直接计算。
2. 求匀速时的拉力：小车匀速直线运动时处于平衡状态，水平方向拉力与阻力是平衡力，大小相等；先根据阻力与车重的关系算出阻力，拉力等于阻力。
3. 求对地面的压强：水平路面上，小车对地面的压力等于自身重力；压强公式为$p=\frac{F}{S}$，需先计算四个轮子的总接触面积，统一单位后代入压力和面积计算压强，注意面积单位的换算。
【解析】
解：(1) 根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G = mg = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$。
(2) 由题意，小车受到的阻力$f=\frac{1}{5}G$，代入$G$的值得：
$f = \frac{1}{5} × 10\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N}$；
小车匀速直线运动时，水平方向拉力与阻力是平衡力，故拉力$F=f=2\ \mathrm{N}$。
(3) 小车静止在水平路面时，对地面的压力等于自身重力，即$F_{\mathrm{压}}=G=10\ \mathrm{N}$；
总接触面积：$S=4 × 0.5\ \mathrm{cm}^2=2\ \mathrm{cm}^2=2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}$，代入数据得：
$p=\frac{10\ \mathrm{N}}{2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 小车的重力为10 N；
(2) 水平拉力为2 N时，小车恰能做匀速直线运动；
(3) 小车对地面的压强为$5 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
重力计算、二力平衡、压强计算
【点评】
本题是力学基础知识点的综合应用，涵盖重力、二力平衡、压强的计算，难度较低，解题时需注意单位换算（尤其是面积单位）和二力平衡条件的应用，适合巩固力学基础。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 求小车重力：利用重力公式$G=mg$，代入已知的小车质量和$g$直接计算。
2. 求匀速时的拉力：小车匀速直线运动时处于平衡状态，水平方向拉力与阻力是平衡力，大小相等；先根据阻力与车重的关系算出阻力，拉力等于阻力。
3. 求对地面的压强：水平路面上，小车对地面的压力等于自身重力；压强公式为$p=\frac{F}{S}$，需先计算四个轮子的总接触面积，统一单位后代入压力和面积计算压强，注意面积单位的换算。
【解析】
解：(1) 根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G = mg = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$。
(2) 由题意，小车受到的阻力$f=\frac{1}{5}G$，代入$G$的值得：
$f = \frac{1}{5} × 10\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N}$；
小车匀速直线运动时，水平方向拉力与阻力是平衡力，故拉力$F=f=2\ \mathrm{N}$。
(3) 小车静止在水平路面时，对地面的压力等于自身重力，即$F_{\mathrm{压}}=G=10\ \mathrm{N}$；
总接触面积：$S=4 × 0.5\ \mathrm{cm}^2=2\ \mathrm{cm}^2=2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}$，代入数据得：
$p=\frac{10\ \mathrm{N}}{2 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 小车的重力为10 N；
(2) 水平拉力为2 N时，小车恰能做匀速直线运动；
(3) 小车对地面的压强为$5 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
重力计算、二力平衡、压强计算
【点评】
本题是力学基础知识点的综合应用，涵盖重力、二力平衡、压强的计算，难度较低，解题时需注意单位换算（尤其是面积单位）和二力平衡条件的应用，适合巩固力学基础。
【难度系数】
0.6
28.中国人民解放军海军山东舰(简称山东舰)是中国首艘自主建造的国产常规动力航母，山东舰航母长约 315 m，宽约 75 m，可以搭载 36 架“歼-15”舰载机，满载排开水的体积为$5×10^{4} m^{3}$，最大吃水深度为 10.5 m(指最底部到水面的竖直距离)。“歼-15”舰载机的质量为15 t(海水密度取$1.0×10^{3} kg/m^{3}$，g 取 10 N/kg)。求：
(1)山东舰满载时所受的浮力。
(2)山东舰满载时底部 200 cm²面积的舰体表面受到的海水压力。
(3)当一架“歼-15”舰载机飞离甲板后，山东舰排开海水的体积变化量。
(1)山东舰满载时所受的浮力。
(2)山东舰满载时底部 200 cm²面积的舰体表面受到的海水压力。
(3)当一架“歼-15”舰载机飞离甲板后，山东舰排开海水的体积变化量。
答案
28.解:(1)山东舰满载时所受的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^4\ \mathrm{m}^3=5×10^8\ \mathrm{N}$。
(2)满载时山东舰底部受到的海水压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}} gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×10.5\ \mathrm{m}=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$；
底部$200\ \mathrm{cm}^2$面积上的舰体表面受到的海水压力：
$F=pS=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=2\ 100\ \mathrm{N}$。
(3)“歼-15”舰载机的重力：
$G=mg=15×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^5\ \mathrm{N}$，
当一架“歼-15”舰载机飞离甲板后，航母仍漂浮，浮力仍等于重力，重力减小、浮力也减小；
一架“歼-15”舰载机飞离甲板后，山东舰所受浮力的变化量：
$\Delta F_{\mathrm{浮}}=G=1.5×10^5\ \mathrm{N}$，
排开海水的体积的变化量：
$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=15\ \mathrm{m}^3$。
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^4\ \mathrm{m}^3=5×10^8\ \mathrm{N}$。
(2)满载时山东舰底部受到的海水压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}} gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×10.5\ \mathrm{m}=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$；
底部$200\ \mathrm{cm}^2$面积上的舰体表面受到的海水压力：
$F=pS=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=2\ 100\ \mathrm{N}$。
(3)“歼-15”舰载机的重力：
$G=mg=15×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^5\ \mathrm{N}$，
当一架“歼-15”舰载机飞离甲板后，航母仍漂浮，浮力仍等于重力，重力减小、浮力也减小；
一架“歼-15”舰载机飞离甲板后，山东舰所受浮力的变化量：
$\Delta F_{\mathrm{浮}}=G=1.5×10^5\ \mathrm{N}$，
排开海水的体积的变化量：
$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=15\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
这道题是浮力与液体压强的综合计算题，解题思路如下：
1. 求满载时的浮力：利用阿基米德原理，已知满载时排开海水的体积，直接代入公式$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$计算；
2. 求舰体表面受到的压力：先根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh$计算满载时舰底的压强，再结合受力面积$S$，利用$F=pS$计算压力，注意面积单位需换算为国际单位（$\mathrm{m}^2$）；
3. 求排开海水体积的变化量：航母始终漂浮，浮力等于总重力，舰载机飞离后，浮力的变化量等于舰载机的重力，再根据阿基米德原理的变形公式$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}$计算体积变化量，需先算出舰载机的重力。
【解析】
解：(1) 根据阿基米德原理，山东舰满载时所受浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^4\ \mathrm{m}^3=5×10^8\ \mathrm{N}$；
(2) 满载时山东舰底部受到的海水压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}} gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×10.5\ \mathrm{m}=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$；
受力面积$S=200\ \mathrm{cm}^2=200×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$，则该面积受到的海水压力：
$F=pS=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}×0.02\ \mathrm{m}^2=2100\ \mathrm{N}$；
(3) “歼-15”舰载机的质量$m=15\ \mathrm{t}=15×10^3\ \mathrm{kg}$，其重力：
$G=mg=15×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^5\ \mathrm{N}$；
航母始终漂浮，浮力等于总重力，舰载机飞离后，浮力减小量等于舰载机重力，即$\Delta F_{\mathrm{浮}}=G=1.5×10^5\ \mathrm{N}$；
根据阿基米德原理，排开海水体积的变化量：
$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=15\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $5×10^8\ \mathrm{N}$；(2) $2100\ \mathrm{N}$；(3) $15\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、漂浮条件应用
【点评】
本题以国产航母为背景，综合考察浮力和液体压强的核心公式应用，解题时需注意单位换算（如面积、质量单位），以及漂浮时浮力与重力的关系，是一道典型的基础综合题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
这道题是浮力与液体压强的综合计算题，解题思路如下：
1. 求满载时的浮力：利用阿基米德原理，已知满载时排开海水的体积，直接代入公式$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$计算；
2. 求舰体表面受到的压力：先根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh$计算满载时舰底的压强，再结合受力面积$S$，利用$F=pS$计算压力，注意面积单位需换算为国际单位（$\mathrm{m}^2$）；
3. 求排开海水体积的变化量：航母始终漂浮，浮力等于总重力，舰载机飞离后，浮力的变化量等于舰载机的重力，再根据阿基米德原理的变形公式$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}$计算体积变化量，需先算出舰载机的重力。
【解析】
解：(1) 根据阿基米德原理，山东舰满载时所受浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^4\ \mathrm{m}^3=5×10^8\ \mathrm{N}$；
(2) 满载时山东舰底部受到的海水压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}} gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×10.5\ \mathrm{m}=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$；
受力面积$S=200\ \mathrm{cm}^2=200×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$，则该面积受到的海水压力：
$F=pS=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}×0.02\ \mathrm{m}^2=2100\ \mathrm{N}$；
(3) “歼-15”舰载机的质量$m=15\ \mathrm{t}=15×10^3\ \mathrm{kg}$，其重力：
$G=mg=15×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^5\ \mathrm{N}$；
航母始终漂浮，浮力等于总重力，舰载机飞离后，浮力减小量等于舰载机重力，即$\Delta F_{\mathrm{浮}}=G=1.5×10^5\ \mathrm{N}$；
根据阿基米德原理，排开海水体积的变化量：
$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=15\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $5×10^8\ \mathrm{N}$；(2) $2100\ \mathrm{N}$；(3) $15\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、漂浮条件应用
【点评】
本题以国产航母为背景，综合考察浮力和液体压强的核心公式应用，解题时需注意单位换算（如面积、质量单位），以及漂浮时浮力与重力的关系，是一道典型的基础综合题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
