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6.正多边形的一个内角是$120°$,则这个正多边形是正
六
边形.答案
6.六
7.计算$(\sqrt{5}-2)^{2025} × (\sqrt{5}+2)^{2026}$的结果为
$\sqrt{5}+2$
.答案
7.$\sqrt{5}+2$
8.已知一次函数$y=-2x+4$，当自变量$x＞2$时，函数$y$的值可以是
$-2$(答案不唯一)
（写出一个合理的值即可）。答案
8.$-2$(答案不唯一)
9.如图,一棵高为 16 m 的大树被台风刮断,若树在离地面 6 m 处折断,则树的顶端落在离树的底部
8
m处.答案
9.8
三、解答题
10.如图,已知过点$B(1,0)$的直线$l_1$与$l_2:y=2x+4$相交于点$P(-1,a)$.
(1)求直线$l_1$的解析式;
(2)求四边形$PAOC$的面积.
10.如图,已知过点$B(1,0)$的直线$l_1$与$l_2:y=2x+4$相交于点$P(-1,a)$.
(1)求直线$l_1$的解析式;
(2)求四边形$PAOC$的面积.
答案
10.解:(1)
∵点$P(-1,a)$在直线$l_2:y=2x+4$上,
∴$2×(-1)+4=a$,即$a=2$,则点$P$的坐标为$(-1,2)$.设直线$l_1$的解析式为$y=kx+b$($k≠0$),将点$B(1,0)$,$P(-1,2)$分别代入,得
$\begin{cases}k+b=0,\\-k+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=1.\end{cases}$故直线$l_1$的解析式为$y=-x+1$.
(2)
∵直线$l_1$与$y$轴相交于点$C$,
∴点$C$的坐标为$(0,1)$.又
∵直线$l_2$与$x$轴相交于点$A$,
∴点$A$的坐标为$(-2,0)$,则$AB=3$,而$S_{四边形PAOC}=S_{△ PAB}-S_{△ BOC}$,
∴$S_{四边形PAOC}=\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×1×1=\frac{5}{2}$.
∵点$P(-1,a)$在直线$l_2:y=2x+4$上,
∴$2×(-1)+4=a$,即$a=2$,则点$P$的坐标为$(-1,2)$.设直线$l_1$的解析式为$y=kx+b$($k≠0$),将点$B(1,0)$,$P(-1,2)$分别代入,得
$\begin{cases}k+b=0,\\-k+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=1.\end{cases}$故直线$l_1$的解析式为$y=-x+1$.
(2)
∵直线$l_1$与$y$轴相交于点$C$,
∴点$C$的坐标为$(0,1)$.又
∵直线$l_2$与$x$轴相交于点$A$,
∴点$A$的坐标为$(-2,0)$,则$AB=3$,而$S_{四边形PAOC}=S_{△ PAB}-S_{△ BOC}$,
∴$S_{四边形PAOC}=\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×1×1=\frac{5}{2}$.
11.如图,点O是$□ ABCD$对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:$△ ODE ≌ △ OBF$;
(2)当$EF ⊥ BD$时,$DE=15\ \mathrm{cm}$,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.
(1)求证:$△ ODE ≌ △ OBF$;
(2)当$EF ⊥ BD$时,$DE=15\ \mathrm{cm}$,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.
答案
11.(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴$AD// CB$,
∴$∠OED=∠OFB$.
∵点O是$□ABCD$对角线的交点,
∴$OD=OB$.在$△ODE$和$△OBF$中,$\begin{cases}∠OED=∠OFB,\\∠DOE=∠BOF,\\OD=OB,\end{cases}$
∴$△ODE≌△OBF$(AAS).
(2)解:如图,连接BE,DF.由(1)得$△ODE≌△OBF$,
∴$DE=BF$.
∵$DE// BF$,
∴四边形BEDF是平行四边形.又
∵$EF⊥BD$,
∴四边形BEDF是菱形,
∴$DF=BF=BE=DE=15\ \mathrm{cm}$,
∴$DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(\mathrm{cm})$,
∴四边形BEDF的周长为60 cm.
