登录
7.如图,在五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=
第7题图 第8题图
$205°$
.第7题图 第8题图
答案
7.$205°$
8.如图,长为3 m的梯子靠在墙上,梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m,则梯子顶端离地面的高度h为
2.4
m.答案
8.2.4
三、解答题
9.如图，AC=8，分别以点A，C为圆心，5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；
(2)求BD的长.
9.如图，AC=8，分别以点A，C为圆心，5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；
(2)求BD的长.
答案
9.解:(1)四边形ABCD为菱形.理由如下:由题意得,AB=BC=CD=AD=5,故四边形ABCD为菱形. (2)在菱形ABCD中,AC=8,
∴OA=OC=4.在Rt△AOB中,OB=$\sqrt{AB^2-OA^2}$=$\sqrt{5^2-4^2}$=3,
∴BD=2OB=2×3=6.
∴OA=OC=4.在Rt△AOB中,OB=$\sqrt{AB^2-OA^2}$=$\sqrt{5^2-4^2}$=3,
∴BD=2OB=2×3=6.
10.如图,在平面直角坐标系中,点$A(2,m)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上,过点$A$的直线交$y$轴于点$B(0,3)$.
(1)求$m$的值和直线$AB$的函数解析式;
(2)若点$P(t,y_1)$在线段$AB$上,点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上,求$y_1-y_2$的最大值.
(1)求$m$的值和直线$AB$的函数解析式;
(2)若点$P(t,y_1)$在线段$AB$上,点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上,求$y_1-y_2$的最大值.
答案
10.解:(1)把点$A(2,m)$代入$y=2x-\frac{5}{2}$中,得$m=\frac{3}{2}$.设直线AB的函数解析式为$y=kx+b$,把$A(2,\frac{3}{2}),B(0,3)$代入,得
$\begin{cases}2k+b=\frac{3}{2},\\b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{3}{4},\\b=3.\end{cases}$
∴直线AB的函数解析式为$y=-\frac{3}{4}x+3$. (2)
∵点$P(t,y_1)$在线段AB上,
∴$y_1=-\frac{3}{4}t+3(0≤ t≤2)$.
∵点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上,
∴$y_2=2(t-1)-\frac{5}{2}=2t-\frac{9}{2}$,
∴$y_1-y_2=-\frac{3}{4}t+3-(2t-\frac{9}{2})=-\frac{11}{4}t+\frac{15}{2}$.
∵$-\frac{11}{4}＜0$,
∴$y_1-y_2$随$t$的增大而减小,
∴当$t=0,y_1-y_2$的值最大,为$\frac{15}{2}$.
$\begin{cases}2k+b=\frac{3}{2},\\b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{3}{4},\\b=3.\end{cases}$
∴直线AB的函数解析式为$y=-\frac{3}{4}x+3$. (2)
∵点$P(t,y_1)$在线段AB上,
∴$y_1=-\frac{3}{4}t+3(0≤ t≤2)$.
∵点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上,
∴$y_2=2(t-1)-\frac{5}{2}=2t-\frac{9}{2}$,
∴$y_1-y_2=-\frac{3}{4}t+3-(2t-\frac{9}{2})=-\frac{11}{4}t+\frac{15}{2}$.
∵$-\frac{11}{4}＜0$,
∴$y_1-y_2$随$t$的增大而减小,
∴当$t=0,y_1-y_2$的值最大,为$\frac{15}{2}$.
