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1 计算$(\dfrac{x^{3}y}{z})^{2}·\dfrac{xz}{y}·(\dfrac{yz}{x^{2}})^{2}$的结果是（
A.$\dfrac{y^{2}z^{3}}{x^{2}}$
B.$x^{3}y^{3}z$
C.$xy^{4}z^{4}$
D.$y^{5}z$
B
）A.$\dfrac{y^{2}z^{3}}{x^{2}}$
B.$x^{3}y^{3}z$
C.$xy^{4}z^{4}$
D.$y^{5}z$
答案
1. B
解析
【分析】本题是分式的乘方与乘法的混合运算，解题时需遵循运算顺序：先计算各个分式的乘方，再将所有分式转化为分子、分母分别相乘的形式，最后通过约分得到最简结果，再对应选项选出答案。
【解析】先计算各分式的乘方：
$(\dfrac{x^3y}{z})^2 = \dfrac{(x^3)^2y^2}{z^2} = \dfrac{x^6y^2}{z^2}$，
$(\dfrac{yz}{x^2})^2 = \dfrac{y^2z^2}{(x^2)^2} = \dfrac{y^2z^2}{x^4}$；
将原式转化为乘法运算：
$\dfrac{x^6y^2}{z^2} · \dfrac{xz}{y} · \dfrac{y^2z^2}{x^4}$；
分子相乘得：$x^6y^2 · xz · y^2z^2 = x^{6+1}y^{2+2}z^{1+2} = x^7y^4z^3$，
分母相乘得：$z^2 · y · x^4 = x^4yz^2$；
约分后：$\dfrac{x^7y^4z^3}{x^4yz^2} = x^{7-4}y^{4-1}z^{3-2} = x^3y^3z$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】分式的乘方、分式的乘法运算
【点评】本题考查分式的混合运算，核心是掌握分式乘方和乘法的运算法则，运算时注意指数的变化和约分的准确性，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】先计算各分式的乘方：
$(\dfrac{x^3y}{z})^2 = \dfrac{(x^3)^2y^2}{z^2} = \dfrac{x^6y^2}{z^2}$，
$(\dfrac{yz}{x^2})^2 = \dfrac{y^2z^2}{(x^2)^2} = \dfrac{y^2z^2}{x^4}$；
将原式转化为乘法运算：
$\dfrac{x^6y^2}{z^2} · \dfrac{xz}{y} · \dfrac{y^2z^2}{x^4}$；
分子相乘得：$x^6y^2 · xz · y^2z^2 = x^{6+1}y^{2+2}z^{1+2} = x^7y^4z^3$，
分母相乘得：$z^2 · y · x^4 = x^4yz^2$；
约分后：$\dfrac{x^7y^4z^3}{x^4yz^2} = x^{7-4}y^{4-1}z^{3-2} = x^3y^3z$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】分式的乘方、分式的乘法运算
【点评】本题考查分式的混合运算，核心是掌握分式乘方和乘法的运算法则，运算时注意指数的变化和约分的准确性，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.7
2 小华做错了下列计算题中的一道题，则他做错的题是 （
A.$\dfrac{y}{x}÷(\dfrac{-y}{x})^{2}=\dfrac{x}{y}$
B.$(\dfrac{3x}{-2y})^{2}·(\dfrac{2y}{-3x})^{3}=-\dfrac{2y}{3x}$
C.$\dfrac{xy}{x^{2}-2xy+y^{2}}÷\dfrac{xy^{2}+x^{2}y}{x^{2}-y^{2}}=\dfrac{1}{x-y}$
D.$\dfrac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}·\dfrac{x^{2}-1}{x-1}=x(x+1)$
D
）A.$\dfrac{y}{x}÷(\dfrac{-y}{x})^{2}=\dfrac{x}{y}$
B.$(\dfrac{3x}{-2y})^{2}·(\dfrac{2y}{-3x})^{3}=-\dfrac{2y}{3x}$
C.$\dfrac{xy}{x^{2}-2xy+y^{2}}÷\dfrac{xy^{2}+x^{2}y}{x^{2}-y^{2}}=\dfrac{1}{x-y}$
D.$\dfrac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}·\dfrac{x^{2}-1}{x-1}=x(x+1)$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查分式的乘除运算，需先回忆分式乘除法则：除以一个分式等于乘以它的倒数，分式乘方要把分子、分母分别乘方，运算时先因式分解再约分。逐个计算各选项，对比结果即可找出做错的题。
【解析】
选项A：先算乘方：$(\dfrac{-y}{x})^2=\dfrac{y^2}{x^2}$，再将除法转化为乘法：$\dfrac{y}{x}÷\dfrac{y^2}{x^2}=\dfrac{y}{x}·\dfrac{x^2}{y^2}=\dfrac{x}{y}$，计算正确。
选项B：先算乘方：$(\dfrac{3x}{-2y})^2=\dfrac{9x^2}{4y^2}$，$(\dfrac{2y}{-3x})^3=-\dfrac{8y^3}{27x^3}$，再相乘：$\dfrac{9x^2}{4y^2}·(-\dfrac{8y^3}{27x^3})=-\dfrac{72x^2y^3}{108x^3y^2}=-\dfrac{2y}{3x}$，计算正确。
选项C：先因式分解：$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，$xy^2+x^2y=xy(x+y)$，$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，再转化为乘法：$\dfrac{xy}{(x-y)^2}÷\dfrac{xy(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{xy}{(x-y)^2}·\dfrac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}=\dfrac{1}{x-y}$，计算正确。
选项D：先因式分解：$x^2+x=x(x+1)$，$x^2+2x+1=(x+1)^2$，$x^2-1=(x-1)(x+1)$，再约分计算：$\dfrac{x(x+1)}{(x+1)^2}·\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x$，与选项结果$x(x+1)$不符，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解的应用
【点评】
本题为分式运算的基础题，核心是掌握分式乘除法则与因式分解的技巧，运算时需注意符号处理和约分的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.5
本题考查分式的乘除运算，需先回忆分式乘除法则：除以一个分式等于乘以它的倒数，分式乘方要把分子、分母分别乘方，运算时先因式分解再约分。逐个计算各选项，对比结果即可找出做错的题。
【解析】
选项A：先算乘方：$(\dfrac{-y}{x})^2=\dfrac{y^2}{x^2}$，再将除法转化为乘法：$\dfrac{y}{x}÷\dfrac{y^2}{x^2}=\dfrac{y}{x}·\dfrac{x^2}{y^2}=\dfrac{x}{y}$，计算正确。
选项B：先算乘方：$(\dfrac{3x}{-2y})^2=\dfrac{9x^2}{4y^2}$，$(\dfrac{2y}{-3x})^3=-\dfrac{8y^3}{27x^3}$，再相乘：$\dfrac{9x^2}{4y^2}·(-\dfrac{8y^3}{27x^3})=-\dfrac{72x^2y^3}{108x^3y^2}=-\dfrac{2y}{3x}$，计算正确。
选项C：先因式分解：$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，$xy^2+x^2y=xy(x+y)$，$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，再转化为乘法：$\dfrac{xy}{(x-y)^2}÷\dfrac{xy(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{xy}{(x-y)^2}·\dfrac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}=\dfrac{1}{x-y}$，计算正确。
选项D：先因式分解：$x^2+x=x(x+1)$，$x^2+2x+1=(x+1)^2$，$x^2-1=(x-1)(x+1)$，再约分计算：$\dfrac{x(x+1)}{(x+1)^2}·\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x$，与选项结果$x(x+1)$不符，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解的应用
【点评】
本题为分式运算的基础题，核心是掌握分式乘除法则与因式分解的技巧，运算时需注意符号处理和约分的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.5
3 计算：
(1) $(\dfrac{x^{3}}{-y^{2}})^{4}=$
(2) $(\dfrac{a^{2}b}{-c^{3}})^{3}=$
(1) $(\dfrac{x^{3}}{-y^{2}})^{4}=$
$\dfrac{x^{12}}{y^{8}}$
；(2) $(\dfrac{a^{2}b}{-c^{3}})^{3}=$
$-\dfrac{a^{6}b^{3}}{c^{9}}$
.答案
3. (1) $\dfrac{x^{12}}{y^{8}}$ (2) $-\dfrac{a^{6}b^{3}}{c^{9}}$
解析
【分析】
这两道题均为分式的乘方运算，解题思路是：根据分式的乘方法则，分式的乘方等于分子、分母分别乘方，再将所得的幂相除；同时需注意符号的处理，负数的偶次幂为正，奇次幂为负，结合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）进行计算。
【解析】
(1) 根据分式乘方法则：
$(\dfrac{x^{3}}{-y^{2}})^{4} = \dfrac{(x^{3})^{4}}{(-y^{2})^{4}}$
再根据幂的乘方法则计算分子、分母：
分子：$(x^3)^4 = x^{3×4}=x^{12}$
分母：$(-y^2)^4 = (-1)^4 · (y^2)^4 = 1 · y^{8}=y^8$
因此结果为$\dfrac{x^{12}}{y^{8}}$。
(2) 根据分式乘方法则：
$(\dfrac{a^{2}b}{-c^{3}})^{3} = \dfrac{(a^{2}b)^{3}}{(-c^{3})^{3}}$
分别计算分子、分母：
分子：$(a^2b)^3 = (a^2)^3 · b^3 = a^{6}b^3$
分母：$(-c^3)^3 = (-1)^3 · (c^3)^3 = -1 · c^9=-c^9$
因此结果为$\dfrac{a^6b^3}{-c^9}=-\dfrac{a^6b^3}{c^9}$。
【答案】
(1) $\dfrac{x^{12}}{y^{8}}$；(2) $-\dfrac{a^{6}b^{3}}{c^{9}}$
【知识点】
分式的乘方，幂的乘方
【点评】
本题考查分式乘方与幂的乘方的基础运算，核心是掌握分式乘方和幂的乘方的运算法则，属于整式运算中的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
这两道题均为分式的乘方运算，解题思路是：根据分式的乘方法则，分式的乘方等于分子、分母分别乘方，再将所得的幂相除；同时需注意符号的处理，负数的偶次幂为正，奇次幂为负，结合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）进行计算。
【解析】
(1) 根据分式乘方法则：
$(\dfrac{x^{3}}{-y^{2}})^{4} = \dfrac{(x^{3})^{4}}{(-y^{2})^{4}}$
再根据幂的乘方法则计算分子、分母：
分子：$(x^3)^4 = x^{3×4}=x^{12}$
分母：$(-y^2)^4 = (-1)^4 · (y^2)^4 = 1 · y^{8}=y^8$
因此结果为$\dfrac{x^{12}}{y^{8}}$。
(2) 根据分式乘方法则：
$(\dfrac{a^{2}b}{-c^{3}})^{3} = \dfrac{(a^{2}b)^{3}}{(-c^{3})^{3}}$
分别计算分子、分母：
分子：$(a^2b)^3 = (a^2)^3 · b^3 = a^{6}b^3$
分母：$(-c^3)^3 = (-1)^3 · (c^3)^3 = -1 · c^9=-c^9$
因此结果为$\dfrac{a^6b^3}{-c^9}=-\dfrac{a^6b^3}{c^9}$。
【答案】
(1) $\dfrac{x^{12}}{y^{8}}$；(2) $-\dfrac{a^{6}b^{3}}{c^{9}}$
【知识点】
分式的乘方，幂的乘方
【点评】
本题考查分式乘方与幂的乘方的基础运算，核心是掌握分式乘方和幂的乘方的运算法则，属于整式运算中的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
4(易错题)计算:$x÷(x-1)·\dfrac{1}{x-1}=$
$\dfrac{x}{(x-1)^{2}}$
.答案
4. $\dfrac{x}{(x-1)^{2}}$
解析
【分析】本题考查分式的乘除运算，需注意同级运算（乘除）应按从左到右的顺序依次计算，不可随意改变运算顺序。首先将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘以它的倒数），再依据分式乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后化简得到结果。
【解析】解：原式 = $x · \dfrac{1}{x-1} · \dfrac{1}{x-1}$ = $\dfrac{x}{(x-1)(x-1)}$ = $\dfrac{x}{(x-1)^2}$
【答案】$\dfrac{x}{(x-1)^2}$
【知识点】分式的乘除运算，分式的化简
【点评】本题为易错题，学生易因错误先计算后两个因式的乘积（错误添加括号）得到结果$x$，需牢记同级运算从左到右的顺序，规避此类错误。
【难度系数】0.5
【解析】解：原式 = $x · \dfrac{1}{x-1} · \dfrac{1}{x-1}$ = $\dfrac{x}{(x-1)(x-1)}$ = $\dfrac{x}{(x-1)^2}$
【答案】$\dfrac{x}{(x-1)^2}$
【知识点】分式的乘除运算，分式的化简
【点评】本题为易错题，学生易因错误先计算后两个因式的乘积（错误添加括号）得到结果$x$，需牢记同级运算从左到右的顺序，规避此类错误。
【难度系数】0.5
5 计算：
(1) $(-\dfrac{y^{2}}{x})^{3}·(-\dfrac{x^{3}}{y^{2}})^{2}$；
(2) $\dfrac{2x^{2}y}{3mn}·\dfrac{5m^{2}n}{4xy^{2}}÷\dfrac{5xym}{3n}$；
(3) $\dfrac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}÷(\dfrac{x+2y}{x+y})^{2}$；
(4)
(1) $(-\dfrac{y^{2}}{x})^{3}·(-\dfrac{x^{3}}{y^{2}})^{2}$；
(2) $\dfrac{2x^{2}y}{3mn}·\dfrac{5m^{2}n}{4xy^{2}}÷\dfrac{5xym}{3n}$；
(3) $\dfrac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}÷(\dfrac{x+2y}{x+y})^{2}$；
(4)
答案
5. (1) $-x^{3}y^{2}$ (2) $\dfrac{n}{2y^{2}}$ (3) $\dfrac{x-2y}{x+2y}$ (4) $\dfrac{a-2}{a-1}$
解析
【分析】
本题是分式的乘除混合运算，解题思路如下：①先将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以该分式的倒数）；②对各分式的分子、分母进行因式分解，便于后续约分；③按照分式乘法法则，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，再约去所有公因式，化简得到最终结果。
【解析】
原式$=\dfrac{a+2}{a^2-2a+1}·\dfrac{a^2-4a+4}{a+1}÷\dfrac{a^2-4}{a^2-1}$
先将除法转化为乘法：
$=\dfrac{a+2}{a^2-2a+1}·\dfrac{a^2-4a+4}{a+1}·\dfrac{a^2-1}{a^2-4}$
对各部分因式分解：
$a^2-2a+1=(a-1)^2$，$a^2-4a+4=(a-2)^2$，$a^2-1=(a-1)(a+1)$，$a^2-4=(a-2)(a+2)$
代入后得：
$=\dfrac{a+2}{(a-1)^2}·\dfrac{(a-2)^2}{a+1}·\dfrac{(a-1)(a+1)}{(a-2)(a+2)}$
约分：分子分母的公因式$(a+2)$、$(a-2)$、$(a-1)$、$(a+1)$依次约去，剩余：
$=\dfrac{a-2}{a-1}$
【答案】
$\dfrac{a-2}{a-1}$
【知识点】
分式乘除运算；因式分解
【点评】
本题考查分式的乘除混合运算，核心是利用因式分解简化分式，再通过约分完成化简，运算时需注意先统一为乘法再计算，属于分式运算的基础题型。
【难度系数】
0.5
本题是分式的乘除混合运算，解题思路如下：①先将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以该分式的倒数）；②对各分式的分子、分母进行因式分解，便于后续约分；③按照分式乘法法则，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，再约去所有公因式，化简得到最终结果。
【解析】
原式$=\dfrac{a+2}{a^2-2a+1}·\dfrac{a^2-4a+4}{a+1}÷\dfrac{a^2-4}{a^2-1}$
先将除法转化为乘法：
$=\dfrac{a+2}{a^2-2a+1}·\dfrac{a^2-4a+4}{a+1}·\dfrac{a^2-1}{a^2-4}$
对各部分因式分解：
$a^2-2a+1=(a-1)^2$，$a^2-4a+4=(a-2)^2$，$a^2-1=(a-1)(a+1)$，$a^2-4=(a-2)(a+2)$
代入后得：
$=\dfrac{a+2}{(a-1)^2}·\dfrac{(a-2)^2}{a+1}·\dfrac{(a-1)(a+1)}{(a-2)(a+2)}$
约分：分子分母的公因式$(a+2)$、$(a-2)$、$(a-1)$、$(a+1)$依次约去，剩余：
$=\dfrac{a-2}{a-1}$
【答案】
$\dfrac{a-2}{a-1}$
【知识点】
分式乘除运算；因式分解
【点评】
本题考查分式的乘除混合运算，核心是利用因式分解简化分式，再通过约分完成化简，运算时需注意先统一为乘法再计算，属于分式运算的基础题型。
【难度系数】
0.5
6 计算$\dfrac{16-a^{2}}{a^{2}+4a+4}÷\dfrac{a-4}{2a+4}·\dfrac{a+2}{a+4}$的结果是（
A.$-2$
B.$2$
C.$-\dfrac{2}{(a+2)^{2}}$
D.$\dfrac{2}{(a+2)^{2}}$
A
）A.$-2$
B.$2$
C.$-\dfrac{2}{(a+2)^{2}}$
D.$\dfrac{2}{(a+2)^{2}}$
答案
6. A
解析
【分析】本题是分式的乘除混合运算，解题思路为：先将除法转化为乘法，再对各分子、分母中的多项式进行因式分解，最后通过约分简化计算，重点注意处理符号问题，避免出错。
【解析】原式$=\dfrac{16-a^2}{a^2+4a+4}÷\dfrac{a-4}{2a+4}·\dfrac{a+2}{a+4}$
1. 转化除法为乘法：除以一个分式等于乘以它的倒数，得
$=\dfrac{16-a^2}{a^2+4a+4}·\dfrac{2a+4}{a-4}·\dfrac{a+2}{a+4}$
2. 因式分解各多项式：
$16-a^2=-(a^2-16)=-(a-4)(a+4)$，$a^2+4a+4=(a+2)^2$，$2a+4=2(a+2)$
代入后得
$=\dfrac{-(a-4)(a+4)}{(a+2)^2}·\dfrac{2(a+2)}{a-4}·\dfrac{a+2}{a+4}$
3. 约分：约去公因式$(a-4)$、$(a+4)$、$(a+2)$，得
$=-1×2=-2$
【答案】A
【知识点】分式乘除运算、因式分解
【点评】本题考查分式的乘除混合运算，核心是因式分解和约分，需注意平方差公式的符号转换，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】原式$=\dfrac{16-a^2}{a^2+4a+4}÷\dfrac{a-4}{2a+4}·\dfrac{a+2}{a+4}$
1. 转化除法为乘法：除以一个分式等于乘以它的倒数，得
$=\dfrac{16-a^2}{a^2+4a+4}·\dfrac{2a+4}{a-4}·\dfrac{a+2}{a+4}$
2. 因式分解各多项式：
$16-a^2=-(a^2-16)=-(a-4)(a+4)$，$a^2+4a+4=(a+2)^2$，$2a+4=2(a+2)$
代入后得
$=\dfrac{-(a-4)(a+4)}{(a+2)^2}·\dfrac{2(a+2)}{a-4}·\dfrac{a+2}{a+4}$
3. 约分：约去公因式$(a-4)$、$(a+4)$、$(a+2)$，得
$=-1×2=-2$
【答案】A
【知识点】分式乘除运算、因式分解
【点评】本题考查分式的乘除混合运算，核心是因式分解和约分，需注意平方差公式的符号转换，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】0.7
7 计算：$(\dfrac{-a}{b})^{2}÷(\dfrac{2a^{2}}{5b})^{2}·\dfrac{a}{5b}=$
$\dfrac{5}{4ab}$
.答案
7. $\dfrac{5}{4ab}$
解析
【分析】本题是分式的乘除混合运算，解题思路为：①先根据分式的乘方法则计算各分式的平方；②将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘以它的倒数）；③通过约分简化式子，约去分子分母的公因式，最终得到结果。
【解析】
解：先计算分式的乘方：
$(\frac{-a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$，$(\frac{2a^2}{5b})^2 = \frac{4a^4}{25b^2}$，
将除法转化为乘法：
原式$=\frac{a^2}{b^2} ÷ \frac{4a^4}{25b^2} · \frac{a}{5b} = \frac{a^2}{b^2} × \frac{25b^2}{4a^4} × \frac{a}{5b}$，
约分：分子的公因式$a^2·a=a^3$，分母的$a^4$约分得$\frac{1}{a}$；$b^2$约去后剩余分母的$b$；常数项$\frac{25}{4×5}=\frac{5}{4}$，
因此结果为$\frac{5}{4ab}$。
【答案】$\frac{5}{4ab}$
【知识点】分式的乘除运算，分式的乘方运算
【点评】本题考查分式的乘除混合运算，属于基础题型，解题关键是严格遵循运算顺序（先乘方，后乘除），计算时注意指数运算和约分的准确性，避免符号或系数的错误。
【难度系数】0.7
【解析】
解：先计算分式的乘方：
$(\frac{-a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$，$(\frac{2a^2}{5b})^2 = \frac{4a^4}{25b^2}$，
将除法转化为乘法：
原式$=\frac{a^2}{b^2} ÷ \frac{4a^4}{25b^2} · \frac{a}{5b} = \frac{a^2}{b^2} × \frac{25b^2}{4a^4} × \frac{a}{5b}$，
约分：分子的公因式$a^2·a=a^3$，分母的$a^4$约分得$\frac{1}{a}$；$b^2$约去后剩余分母的$b$；常数项$\frac{25}{4×5}=\frac{5}{4}$，
因此结果为$\frac{5}{4ab}$。
【答案】$\frac{5}{4ab}$
【知识点】分式的乘除运算，分式的乘方运算
【点评】本题考查分式的乘除混合运算，属于基础题型，解题关键是严格遵循运算顺序（先乘方，后乘除），计算时注意指数运算和约分的准确性，避免符号或系数的错误。
【难度系数】0.7
