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11. 已知 $a + b = 5$，$ab = 3$，求下列代数式的值.
（1）$a^2b + ab^2$
（2）$a^2 + b^2$
（1）$a^2b + ab^2$
（2）$a^2 + b^2$
答案
11. (1) 15 (2) 19
12. 先化简,再求值: $(\dfrac{3b}{b-2}-\dfrac{b}{b+2})·\dfrac{b^2-4}{b}$,其中 $b=3$.
答案
12. $2b+8=14$
13. 阅读下列材料,并解答问题.
将分式$\frac{x^2 - x + 3}{x + 1}$拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 由分母$x+1$,可设$x^2 - x + 3=(x+1)(x+a)+b$,则$x^2 - x + 3=(x+1)(x+a)+b=x^2+ax+x+a+b=x^2+(a+1)x+a+b$.
$\because$对于任意$x$上述等式成立,$\therefore \begin{cases} a+1=-1, \\ a+b=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-2, \\ b=5. \end{cases}$
$\therefore \frac{x^2 - x + 3}{x + 1}=\frac{(x+1)(x-2)+5}{x+1}=x-2+\frac{5}{x+1}$
这样,分式$\frac{x^2 - x + 3}{x + 1}$就拆分成一个整式$x-2$与一个分式$\frac{5}{x+1}$的和的形式.
(1) 将分式$\frac{x^2 + 6x - 3}{x - 1}$拆分成一个整式与分式(分子为整数)的和的形式.
(2) 已知整数$x$使分式$\frac{2x^2 + 5x - 20}{x - 3}$的值为整数,求满足条件的整数$x$的值.
将分式$\frac{x^2 - x + 3}{x + 1}$拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 由分母$x+1$,可设$x^2 - x + 3=(x+1)(x+a)+b$,则$x^2 - x + 3=(x+1)(x+a)+b=x^2+ax+x+a+b=x^2+(a+1)x+a+b$.
$\because$对于任意$x$上述等式成立,$\therefore \begin{cases} a+1=-1, \\ a+b=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-2, \\ b=5. \end{cases}$
$\therefore \frac{x^2 - x + 3}{x + 1}=\frac{(x+1)(x-2)+5}{x+1}=x-2+\frac{5}{x+1}$
这样,分式$\frac{x^2 - x + 3}{x + 1}$就拆分成一个整式$x-2$与一个分式$\frac{5}{x+1}$的和的形式.
(1) 将分式$\frac{x^2 + 6x - 3}{x - 1}$拆分成一个整式与分式(分子为整数)的和的形式.
(2) 已知整数$x$使分式$\frac{2x^2 + 5x - 20}{x - 3}$的值为整数,求满足条件的整数$x$的值.
答案
13. (1) $x+7+\dfrac{4}{x-1}$ (2) 4,16,2,-10
