1 为了验证“奇数+偶数=奇数”这个结论,4位小朋友有不同的思考,请你完成下面的思考过程。
聪聪:我想举一些算式来验证。(至少3个)
所以,奇数+偶数=奇数。
明明:奇数除以2的余数是(),偶数除以2()余数,奇数加偶数的和除以2的余数是()。
所以,奇数+偶数=奇数。
可可:我想用“□”画一画。
奇数: 偶数:
奇数与偶数的和:
所以,奇数+偶数=奇数。
乐乐:我用字母表示数。(字母为自然数)
偶数都是2的倍数,用$2n$表示;奇数都比2的倍数多1,用()表示。
奇数与偶数的和是()。
所以,奇数+偶数=奇数。

1. 3+2=5,3+6=9,5+8=13
1 没有 1

$2m+1$ $2(m+n)+1$
(举例、画法、字母表示不唯一)
解析 4位小朋友的思考过程是4种不同的验证结论的方法。其中聪聪用举例的方法验证;明明从余数入手;可可用画图的方法验证;乐乐用字母表示数的方法验证，实际上也是在分析余数的变化情况。

【分析】
我们可以从不同角度验证“奇数+偶数=奇数”这个结论：
1. 举例验证法：选取不同的奇数和偶数相加，计算结果并判断是否为奇数，多个例子均符合就能初步验证结论。
2. 余数分析法：回忆奇数和偶数除以2的余数特点，奇数除以2余1，偶数能被2整除（无余数），两者相加后除以2的余数由奇数的余数决定，从而判断和的奇偶性。
3. 画图直观法：用图形表示奇数（有单个剩余）和偶数（成对出现），合并后观察图形是否仍有单个剩余，以此判断和的奇偶性。
4. 字母代数法：用字母表示偶数（2n，n为自然数）和奇数（比2的倍数多1，即2m+1，m为自然数），通过代数运算化简和的表达式，判断其是否符合奇数的形式。
【解析】
1. 聪聪的举例验证：
选取多个奇数与偶数相加的算式，如$3+2=5$，$3+6=9$，$5+8=13$，这些算式的结果均为奇数，验证结论。
2. 明明的余数分析：
奇数除以2的余数是1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2时，余数为$1+0=1$，所以和是奇数。
3. 可可的画图验证：
奇数表示为有单个剩余的图形，偶数表示为成对的图形，将两者合并后，图形仍有单个剩余，直观看出和是奇数。
4. 乐乐的字母表示：
偶数用$2n$表示（n为自然数），奇数都比2的倍数多1，用$2m+1$表示（m为自然数）；
奇数与偶数的和为$2n + (2m+1) = 2(m+n)+1$，$2(m+n)$是2的倍数，加1后符合奇数的形式，所以和是奇数。
【答案】
$3+2=5,3+6=9,5+8=13$
1 没有 1

$2m+1$ $2(m+n)+1$
(举例、画法、字母表示不唯一)
【知识点】
奇数与偶数的性质、用字母表示数、举例验证法
【点评】
本题通过举例、余数分析、画图、字母代数四种不同方法验证“奇数+偶数=奇数”的结论，从直观到抽象多角度帮助理解奇偶运算规律，举例直观易懂，余数和字母分析直击本质，画图形象生动，能有效加深对奇偶性的认识。
【难度系数】
0.8

2 在括号里填上“奇数”或“偶数”。
我知道:(1)奇数+奇数=() 奇数-奇数=() 偶数-偶数=()
奇数×奇数=() 奇数×偶数=() 偶数×偶数=()
(2)3个奇数的和是(),8个奇数的和是();$n$个偶数的和是()。
我会用:(1)$30■4-2■5$的差是(),$11×37×91$的积是()。
(2)一个正方形的边长是奇数,它的周长一定是(),它的面积一定是()。

2. 我知道:(1)偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数
(2)奇数 偶数 偶数
我会用:(1)奇数 奇数
(2)偶数 奇数
解析 下面是和、差、积的奇偶性的规律。
①加法规律与减法规律相同，以加法为例:
●奇数+奇数=偶数，如$35+23=58$。
●偶数+偶数=偶数，如$20+4=24$。
●奇数+偶数=奇数，如$23+2=25$。
●奇数个奇数相加的和为奇数，如下图。

●偶数个奇数相加的和为偶数，如下图。

②乘法规律如下。
据此即可解答“我知道”中的题目，并对“我会用”中的题目进行如下分析。
(1)这道题是对偶数 - 奇数=奇数，奇数×奇数×奇数=奇数的直接应用。
(2)

【分析】
要解决这道题，需先理清奇数与偶数在加、减、乘运算中的核心规律，再分模块逐步分析：
1. 先掌握基础运算规律：加法和减法规律一致，奇数与奇数、偶数与偶数的和/差为偶数，奇数与偶数的和/差为奇数；乘法中，只有奇数×奇数的积为奇数，其余含偶数的乘法结果均为偶数。
2. 针对多个数的和：关键看奇数的个数，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数；无论多少个偶数相加，和始终是偶数。
3. 解决“我会用”的题目时，先判断每个数的奇偶性，再对应套用运算规律：比如判断算式中各数的奇偶，再结合规律得出结果；结合正方形周长、面积公式，利用乘法奇偶性规律推导结论。
【解析】
一、核心运算规律梳理
1. 加法与减法规律：
奇数+奇数=偶数（例：$35+23=58$），同理奇数-奇数=偶数；
偶数+偶数=偶数（例：$20+4=24$），同理偶数-偶数=偶数；
奇数+偶数=奇数（例：$23+2=25$），同理偶数-奇数=奇数；
多个数求和：奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数；任意数量的偶数相加和均为偶数。
2. 乘法规律：
奇数×奇数=奇数（例：$3×5=15$）；
奇数×偶数=偶数（例：$3×4=12$）；
偶数×偶数=偶数（例：$4×6=24$）。
二、逐题解答
我知道：
(1) 依据上述规律可得：
奇数+奇数=(偶数)，奇数-奇数=(偶数)，偶数-偶数=(偶数)；
奇数×奇数=(奇数)，奇数×偶数=(偶数)，偶数×偶数=(偶数)。
(2) 3是奇数，3个奇数的和为(奇数)；8是偶数，8个奇数的和为(偶数)；任意$n$个偶数的和为(偶数)。
我会用：
(1) $30■4$是偶数，$2■5$是奇数，根据偶数-奇数=奇数，可知差是(奇数)；$11$、$37$、$91$均为奇数，根据奇数×奇数×奇数=奇数，可知积是(奇数)。
(2) 正方形周长=边长×4，4是偶数，奇数×偶数=偶数，故周长一定是(偶数)；正方形面积=边长×边长，奇数×奇数=奇数，故面积一定是(奇数)。
【答案】
我知道:(1)偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数
(2)奇数 偶数 偶数
我会用:(1)奇数 奇数
(2)偶数 奇数


【知识点】
和差积的奇偶性
【点评】
本题是奇偶性知识的基础应用题型，重点考查奇数与偶数的运算规律，既需要牢记基础运算的奇偶性结论，又要能灵活将规律应用到多个数的运算及几何量计算中，帮助巩固奇偶性的核心概念。
【难度系数】
0.6

(1)小锦和妈妈两人今年的岁数之和是偶数,再过11年,她们的岁数之和是()(填“奇数”或“偶数”)。

3. (1)偶数
解析 两人年龄都加了11岁，一共加了22岁。

【分析】
要解决这个问题，我们可以从年龄增长总量和奇偶性运算性质入手思考。首先，再过11年，小锦和妈妈每人都会增长11岁，那么两人一共增长的岁数是11×2=22岁，22是偶数。根据奇偶性的运算规律：偶数加偶数的结果还是偶数，已知今年两人岁数之和是偶数，加上增长的偶数岁数，最终的岁数之和必然是偶数。
【解析】
再过11年，两人年龄总共增长的岁数：11×2=22（岁）
因为22是偶数，且今年两人岁数之和为偶数，根据“偶数+偶数=偶数”的奇偶性运算性质，可知再过11年她们的岁数之和是偶数。
【答案】
偶数
【知识点】
奇偶性运算性质
【点评】
本题考查奇偶性运算性质的实际应用，解题关键是先计算出两人年龄增长的总和，再结合奇偶运算规律判断结果，只要掌握基本的奇偶运算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

(2)$a$是奇数,$b$是偶数,且$a＞b$。下面式子中,计算结果一定是偶数的有()。(填序号)
①$a+b$
②$ab$
③$5a-b$
④$4a-3b$
⑤$2(a-b)$

(2)②④⑤
解析

【分析】
要判断每个式子的结果是否为偶数，需依据奇数和偶数的核心运算性质：奇数+偶数=奇数、奇数×偶数=偶数、偶数×任何整数=偶数、偶数-偶数=偶数、奇数-偶数=奇数。我们可以逐个对式子进行分析：
1. 分析①$a+b$：$a$是奇数，$b$是偶数，根据“奇数+偶数=奇数”，结果为奇数，不符合要求；
2. 分析②$ab$：$a$是奇数，$b$是偶数，根据“奇数×偶数=偶数”，结果一定是偶数，符合要求；
3. 分析③$5a-b$：5是奇数，奇数×奇数=奇数，所以$5a$是奇数，再根据“奇数-偶数=奇数”，结果为奇数，不符合要求；
4. 分析④$4a-3b$：4是偶数，偶数×奇数=偶数，所以$4a$是偶数；3是奇数，奇数×偶数=偶数，所以$3b$是偶数，再根据“偶数-偶数=偶数”，结果为偶数，符合要求；
5. 分析⑤$2(a-b)$：2与任何整数相乘的结果都是偶数，无论$a-b$是奇数还是偶数，乘2后必然是偶数，符合要求。
【解析】
根据奇数和偶数的运算规律逐一推导：
①$a+b$：奇数+偶数=奇数，结果为奇数；
②$ab$：奇数×偶数=偶数，结果为偶数；
③$5a-b$：$5a$为奇数×奇数=奇数，奇数-偶数=奇数，结果为奇数；
④$4a-3b$：$4a$为偶数×奇数=偶数，$3b$为奇数×偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，结果为偶数；
⑤$2(a-b)$：2与任何整数相乘都得偶数，结果为偶数。
因此计算结果一定是偶数的是②④⑤。

【答案】
②④⑤
【知识点】
奇数与偶数的运算性质
【点评】
本题聚焦奇数和偶数的运算规律，属于基础概念应用类题目。解题关键是熟练牢记奇偶性运算的核心规则，通过逐个分析式子的运算过程，就能准确判断结果的奇偶性，有助于强化对奇偶数运算逻辑的理解。
【难度系数】
0.6

4围棋棋盘是由纵、横各19条线交叉形成的,每个交叉点上都可以放一颗棋子。在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子,如果黑子的颗数是奇数,那么白子的颗数是奇数还是偶数?如果黑子的颗数是偶数呢?

记得写出思考过程哟！

4. 答:如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是偶数;如果黑子的颗数是偶数，那么白子的颗数是奇数。因为交叉点的总个数是奇数×奇数=奇数，所以白子的颗数 + 黑子的颗数=奇数。
解析 可先通过一个较小的数找出规律，如下图。纵、横各3条线形成的交叉点总数为$3×3=9$(个)，那么纵、横各19条线形成的交叉点总数为$19×19=361$(个)。

361是奇数，根据奇数 - 奇数=偶数、奇数 - 偶数=奇数判断白子的颗数是奇数还是偶数即可。

【分析】
首先要明确解题的核心思路：先确定围棋棋盘的总交叉点数量，也就是棋子的总颗数，再根据奇偶性的运算规律，结合黑子颗数的奇偶性来推导白子颗数的奇偶性。第一步计算总交叉点，纵、横各19条线，总数量是19×19，根据奇数乘奇数的特性可知总颗数为奇数；第二步利用“总颗数=黑子颗数+白子颗数”的关系，将其变形为“白子颗数=总颗数-黑子颗数”，再依据奇数与奇数、奇数与偶数的减法运算性质，分情况讨论即可得出结论。
【解析】
1. 计算棋盘总交叉点数量：
棋盘纵、横各19条线，总交叉点个数为 $19×19=361$（个），361是奇数，即棋子的总颗数为奇数。
2. 结合奇偶性运算分析白子颗数：
由“总颗数=黑子颗数+白子颗数”可得“白子颗数=总颗数-黑子颗数”。
当黑子颗数是奇数时，根据“奇数-奇数=偶数”，可知白子颗数是偶数；
当黑子颗数是偶数时，根据“奇数-偶数=奇数”，可知白子颗数是奇数。
【答案】
答:如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是偶数;如果黑子的颗数是偶数，那么白子的颗数是奇数。因为交叉点的总个数是奇数×奇数=奇数，所以白子的颗数 + 黑子的颗数=奇数。
解析 可先通过一个较小的数找出规律，如下图。纵、横各3条线形成的交叉点总数为$3×3=9$(个)，那么纵、横各19条线形成的交叉点总数为$19×19=361$(个)。

361是奇数，根据奇数 - 奇数=偶数、奇数 - 偶数=奇数判断白子的颗数是奇数还是偶数即可。
【知识点】
奇偶性运算性质、整数乘法计算
【点评】
本题主要考查奇偶性运算规律的实际应用，解题关键是先确定棋子总颗数的奇偶性，再利用加减法的奇偶关系推导白子颗数的奇偶性，锻炼了逻辑推理能力和对数字性质的运用能力。
【难度系数】
0.6

5在解答“$a$、$b$均为质数,且$3a+7b=41$,则$a+b$的和是多少?”这道题时,彤彤是这样想的:因为偶数+奇数=奇数,所以$3a$和$7b$中一定有一个数是偶数,那么$a$和$b$中一定有一个质数是()。根据以上思考,$a+b$的和是()。

5. 2 7
解析 因为$3a$和$7b$中一定有一个数是偶数，奇数×偶数=偶数，3和7均是奇数，所以a、b中一定有一个数是偶数，又因为a、b都是质数，所以a、b中一定有一个数是2。
●当$a=2$时，$b=5$，a和b都是质数，符合。
●当$b=2$时，$a=9$，a不是质数，不符合。

【分析】
首先，根据奇数和偶数的运算性质，奇数=偶数+奇数，已知3a+7b=41（41是奇数），所以3a和7b中必然一个是偶数、一个是奇数。因为3和7都是奇数，只有奇数×偶数=偶数，所以a和b中必有一个是偶数。而质数中只有2是偶数，因此a和b中一定有一个质数是2。接下来分两种情况代入计算：当a=2时，求出b的值并验证是否为质数；当b=2时，求出a的值并验证是否为质数，排除不符合条件的情况，最后计算符合条件的a+b的和。
【解析】
因为41是奇数，根据“偶数+奇数=奇数”，可知3a和7b中一个是偶数，一个是奇数。
又因为3和7都是奇数，奇数×偶数=偶数，所以a、b中必有一个是偶数。
由于a、b均为质数，而质数中只有2是偶数，因此a和b中一定有一个质数是2。
①当$a=2$时，代入$3a+7b=41$可得：
$3×2+7b=41$
$6+7b=41$
$7b=41-6=35$
$b=5$，5是质数，符合条件，此时$a+b=2+5=7$。
②当$b=2$时，代入$3a+7b=41$可得：
$3a+7×2=41$
$3a+14=41$
$3a=41-14=27$
$a=9$，9不是质数（9=3×3），不符合条件。
综上，a和b中一定有一个质数是2，$a+b$的和是7。
【答案】
2；7
【知识点】
质数的定义；奇偶性运算性质
【点评】
本题综合考查质数的概念与奇偶性运算规律，解题关键是利用奇偶性确定其中一个质数为2，再通过分类讨论验证结果，既需要对质数、奇偶性的知识熟练掌握，也需要具备严谨的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5