7.若在一定条件下,物体运动所经过的路程$s$(单位:$\mathrm{m}$)与时间$t$(单位:$\mathrm{s}$)之间的关系式为$s=5t^2 + 2t(t≥0)$,则当$t=4\ \mathrm{s}$时,该物体运动所经过的路程$s$为。

$\boldsymbol{88\ \mathrm{m}}$

解：
将$t=4$代入关系式$s=5t^2+2t$，得
$s=5× 4^2 + 2× 4$
$=5× 16 + 8$
$=80 + 8$
$=88\ \mathrm{m}$

8. 草莓销售季节,某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式。已知草莓销售数量x(单位:kg)与销售额y(单位:元)之间的关系如下表。
(1)请写出草莓的销售数量x与销售额y之间的关系式；
(2)丽丽摘草莓总共花费72.5元,请问丽丽摘了多少千克草莓？

解：
(1) 观察表格数据的规律可得：
当销售数量为x kg时，销售额的基础部分为8x元，再加上固定的0.5元，因此x与y之间的关系式为：
$y = 8x + 0.5 \quad (x≥0)$
(2) 将$y=72.5$代入关系式$y=8x+0.5$，得：
$8x + 0.5 = 72.5$
移项得：$8x = 72.5 - 0.5$
合并同类项得：$8x = 72$
系数化为1得：$x = 9$
答：丽丽摘了9千克草莓。

9.激光测距仪L发出的激光束以$3×10^5$ km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束。L到M的距离d(单位:km)与时间t(单位:s)的关系式为 （）

A.$d=\dfrac{3×10^5}{2} t$
B.$d=3×10^5 t$
C.$d=2×3×10^5 t$
D.$d=3×10^6 t$

A

激光从测距仪L射向目标M，再反射返回L，总路程为速度乘以总时间，即$3×10^5 t$ km。L到M的距离d是该总路程的一半，因此可得关系式$d=\frac{3×10^5}{2}t$。

10. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8 cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12 cm。若n个这样的纸杯按照同样的方式叠放在一起，总高度(单位：cm)为 （）


A.$8+\frac{4}{5}n$
B.$7.2+\frac{4}{5}n$
C.$8+\frac{2}{3}n$
D.$7.2+\frac{2}{3}n$

B

首先计算叠放时每新增1个纸杯增加的高度：6个叠放的纸杯比1个纸杯多了5个叠加的杯沿部分，总高度差为12-8=4 cm，因此每多叠1个纸杯，高度增加$4÷5=\frac{4}{5}$ cm。
n个纸杯叠放的总高度为：第一个纸杯的8 cm，加上剩余$(n-1)$个纸杯新增的高度，即：
$8 + (n-1)×\frac{4}{5}=8-\frac{4}{5}+\frac{4}{5}n=7.2+\frac{4}{5}n$

11. 如图，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径r cm由小到大变化时，圆柱的体积V cm³也随之发生变化。
(1)在这个变化中，自变量是，因变量是；
(2)当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了 cm³。

(1) 圆柱的底面半径$r$；圆柱的体积$V$
(2) $297π$

解：
(1) 在这个变化过程中，主动变化的量是圆柱的底面半径$r$，随底面半径变化而变化的量是圆柱的体积$V$，因此自变量是$\boldsymbol{圆柱的底面半径r}$，因变量是$\boldsymbol{圆柱的体积V}$。
(2) 圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，已知圆柱高$h=3\ \mathrm{cm}$，因此体积表达式为$V=3π r^2$。
当$r=1\ \mathrm{cm}$时，$V_1=3π×1^2=3π\ \mathrm{cm}^3$
当$r=10\ \mathrm{cm}$时，$V_2=3π×10^2=300π\ \mathrm{cm}^3$
体积增加量为$V_2-V_1=300π-3π=297π\ \mathrm{cm}^3$