【例1】如图1，已知直线$ l $和线段$ AB $，作出线段$ AB $关于直线$ l $的对称线段$ A'B' $。图3

【分析】
要作出线段AB关于直线l的对称线段，根据轴对称的性质，只需确定线段两个端点A、B关于直线l的对称点，再顺次连接两个对称点即可。具体思路：首先利用对称点的特征——对称点与原点的连线被对称轴垂直平分，先作出点A的对称点A'，再用相同方法作出点B的对称点B'，最后连接A'B'就能得到所求的对称线段。
【解析】
作图步骤如下：
1. 过点A作直线l的垂线，设垂足为点O，在垂线位于直线l的另一侧截取线段OA'=OA，即可得到点A关于直线l的对称点A'；
2. 同理，过点B作直线l的垂线，设垂足为点P，在垂线位于直线l的另一侧截取线段PB'=PB，即可得到点B关于直线l的对称点B'；
3. 连接A'B'，线段A'B'就是线段AB关于直线l的对称线段。
【答案】

【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心是掌握作点关于直线的对称点的方法，对于线段、多边形这类由端点确定的图形，只需作出所有顶点的对称点再顺次连接即可得到对应的对称图形，是后续复杂轴对称作图的基础。
【难度系数】
0.9

练习1.如图2，已知$△ ABC$和直线$l$，画出$△ ABC$关于直线$l$的轴对称图形。

【分析】
要画出三角形关于直线l的轴对称图形，核心利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。由于三角形的形状和位置由三个顶点决定，因此只需先作出△ABC三个顶点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接三个对称点，即可得到所求的轴对称图形。操作时对每个顶点，先过该点作直线l的垂线，在垂线位于l另一侧的部分截取与该点到垂足距离相等的线段，线段另一端就是该顶点的对称点。
【解析】
作图步骤如下：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足记为M，延长AM到点A'，使A'M=AM，得到点A关于直线l的对称点A'；
2. 同理，过点B作直线l的垂线，垂足记为N，延长BN到点B'，使B'N=BN；过点C作直线l的垂线，垂足记为P，延长CP到点C'，使C'P=CP，分别得到B、C的对称点B'、C'；
3. 按顺序连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为△ABC关于直线l的轴对称图形。
【答案】

【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题，重点考查对轴对称性质的应用，作图时要注意规范作垂线、准确截取等长线段，保证对称点位置正确，连接对称点时需对应原图形的顶点顺序连线。
【难度系数】
0.8

练习2.如图3，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，用无刻度直尺画出其对称轴。

【分析】
首先明确该梯形为等腰梯形，属于轴对称图形，其对称轴是垂直且平分上下底的直线。用无刻度直尺作图时，只需找到两个在对称轴上的点，利用两点确定一条直线即可画出对称轴：等腰梯形两腰是对应线段，延长两腰的交点必然在对称轴上；等腰梯形的两条对角线是对应线段，对角线的交点也在对称轴上，连接这两个点得到的就是所求对称轴。
【解析】
1. 分别延长腰BA、CD，两延长线交于点P；
2. 连接对角线AC、BD，两条对角线交于点Q；
3. 用无刻度直尺过点P、Q作直线，该直线就是梯形ABCD的对称轴。
【答案】

【知识点】
等腰梯形的性质；轴对称图形的性质；两点确定一条直线
【点评】
本题考查无刻度直尺作轴对称图形的对称轴，解题核心是灵活运用轴对称图形的性质找对称轴上的点，无需测量工具，侧重对几何性质的理解和动手操作能力的考查。
【难度系数】
0.6

练习3.如图，把下列各图补成关于直线$ l $对称的图形.

【分析】
要补全关于直线$l$对称的图形，需依据轴对称的性质解题：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题步骤可分为三步：第一步先找出已知图形的所有关键顶点（即决定图形形状的端点、转折点）；第二步逐个作出这些顶点关于直线$l$的对称点，可通过数格子确定顶点到直线$l$的水平距离，在直线$l$另一侧相同距离处标记对称点即可；第三步按照原图形的顶点连接顺序，依次连接各对称点，就能得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 找关键点：分别提取三个已知图形的所有顶点，作为作图的参照点；
2. 作对称点：对每个关键点，数出它到直线$l$的水平格子数，在直线$l$的另一侧，距离$l$相同格子数的位置标注对应对称点；
3. 连线：按照原图形的边的连接顺序，依次连接各个对称点，最终得到关于直线$l$对称的完整图形。
【答案】

【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心是掌握“找关键点-作对称点-顺次连线”的作图步骤，熟练运用轴对称的性质即可准确完成作图，是锻炼动手操作能力的典型习题。
【难度系数】
0.85

【例2】如图，$2×2$的正方形网格图中，请你画出与$△ ABC$成轴对称且以格点为顶点的三角形。

【分析】
要解决这个问题，我们需要利用轴对称的性质来作图：轴对称的两个图形关于对称轴对称，对应点到对称轴的距离相等，对应点连线被对称轴垂直平分。解题思路如下：1. 先找出2×2正方形网格中所有可能作为对称轴的直线，包括网格的水平中线、竖直中线、两条对角线等；2. 针对每一条对称轴，分别作出△ABC三个顶点A、B、C关于该对称轴的对称点；3. 判断三个对称点是否都是格点，若都是格点，依次连接三个对称点，得到的三角形就是符合要求的图形，逐一排查所有对称轴即可得到所有符合要求的三角形。
【解析】
解：根据轴对称的性质，作图步骤如下：
1. 确定候选对称轴：2×2网格的候选对称轴共有4种，分别为过网格中心的水平直线、过网格中心的竖直直线、网格左上到右下的对角线、网格右上到左下的对角线。
2. 逐一作对称点验证：
① 以过网格中心的竖直直线为对称轴，作A、B、C的对称点，连接得到第一个符合要求的三角形；
② 以网格右上到左下的对角线为对称轴，作A、B、C的对称点，连接得到第二个符合要求的三角形；
③ 以过网格中心的水平直线为对称轴，作A、B、C的对称点，连接得到第三个符合要求的三角形；
其余对称轴作对称点后存在非格点的情况，不符合要求，最终得到的3个三角形即为所求。
【答案】

【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形，网格作图
【点评】
本题考查轴对称性质的实际应用，需要学生全面考虑所有可能的对称轴，作图时要确保对称点均为格点，避免遗漏符合要求的图形。
【难度系数】
0.7

用无刻度直尺作图,如下三图A,B,C,D为格点.
【例3】如图4,点M在AB上,在AC上作点N使AN=AM.
练习1.如图5,点M在AB上,在AB上作点N使BN=AM.
练习2.如图6,点M在AB上,AB=5,在BC上作点N使BN=BM.

【例3】：
练习1：
练习2：

【分析】
这组无刻度直尺作图题核心是利用图形的对称性质构造等长线段：
1. 例3：首先观察到△ABC是等腰三角形（AB=AC），等腰三角形顶角平分线所在直线是其对称轴，对称轴两侧对应点到顶点A的距离相等。我们只要找到这条对称轴，作点M关于对称轴的对称点，落在AC上的点就满足AN=AM。
2. 练习1：要在AB上找N使BN=AM，本质是找M关于AB中点的对称点。矩形的对角线互相平分，连接矩形两条对角线就能快速得到AB的中点，过中点和M作直线延长交AB即可得到对称点N，满足BN=AM。
3. 练习2：要在BC上找N使BN=BM，可利用角平分线的对称性：角两边上关于角平分线对称的点到角顶点的距离相等。我们先利用网格作出∠ABC的角平分线，再作M关于角平分线的对称点，落在BC上的点N就满足BN=BM。
【解析】
★例3作图步骤：
① 找到BC边的中点（网格线交点），连接点A与BC中点，得到等腰△ABC的对称轴（即∠BAC的角平分线）；
② 根据网格的对称性，确定点M关于该对称轴的对称点，该点落在AC边上，即为所求的点N，由轴对称性质可得AN=AM。
★练习1作图步骤：
① 连接矩形ABCD的对角线AC、BD，两条对角线交于点O，由矩形对角线互相平分的性质可知O是AB的中点；
② 连接MO并延长，与AB边交于点N，由中点对称的性质可得AM=BN，点N即为所求。
★练习2作图步骤：
① 利用网格格点，过点B作出平分∠ABC的直线（即∠ABC的角平分线）；
② 找到点M关于该角平分线的对称点，该点落在BC边上，即为所求的点N，由轴对称性质可得BN=BM。
【答案】
【例3】：
练习1：
练习2：
【知识点】
轴对称的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
这类作图题依托网格背景，不需要测量工具，仅需结合常见几何图形的性质构造等量关系，解题的核心是熟练掌握轴对称、特殊四边形、等腰三角形的相关性质，能快速在网格中定位特殊线（对称轴、角平分线、对角线）和特殊点（中点），对图形观察能力有一定要求。
【难度系数】
0.65