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9. 计算：$(9x^4 - 15x^2 + 6x) ÷ 3x = \underline{\hspace{8cm}}$
答案
解：原式$=9x^4÷ 3x -15x^2÷ 3x +6x÷ 3x$
$=3x^3 -5x +2$
$=3x^3 -5x +2$
10.某“数学乐园”展厅的Wi-Fi(无线网络)密码被设计成如图所示的数学问题。小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络，那么他输入的密码是。
答案
$\boldsymbol{2024}$
解析
解：先根据整式运算法则化简已知式子，推导运算规则：
1. 化简第二个式子：
$x^2y^2z · x^3y = x^{2+3}y^{2+1}z^1 = x^5y^3z$，对应结果531，可知运算规则为：将化简后式子中$x$的指数、$y$的指数、$z$的指数按顺序依次拼接，得到的数即为中括号的运算结果。
2. 验证第一个式子：
$x^{15}y^2z^3$的指数依次为15、2、3，拼接得到1523，与已知结果一致，规则成立。
3. 化简待求式子：
$\begin{aligned}&(x^5)^6 y^4 z^5 ÷ x^{10} y^2 z\\=&x^{30} y^4 z^5 ÷ x^{10} y^2 z\\=&x^{30-10} y^{4-2} z^{5-1}\\=&x^{20} y^2 z^4\end{aligned}$
将指数20、2、4按顺序拼接，得到结果2024。
1. 化简第二个式子：
$x^2y^2z · x^3y = x^{2+3}y^{2+1}z^1 = x^5y^3z$，对应结果531，可知运算规则为：将化简后式子中$x$的指数、$y$的指数、$z$的指数按顺序依次拼接，得到的数即为中括号的运算结果。
2. 验证第一个式子：
$x^{15}y^2z^3$的指数依次为15、2、3，拼接得到1523，与已知结果一致，规则成立。
3. 化简待求式子：
$\begin{aligned}&(x^5)^6 y^4 z^5 ÷ x^{10} y^2 z\\=&x^{30} y^4 z^5 ÷ x^{10} y^2 z\\=&x^{30-10} y^{4-2} z^{5-1}\\=&x^{20} y^2 z^4\end{aligned}$
将指数20、2、4按顺序拼接，得到结果2024。
11. (1)计算:$(-3m)^{2}+6m^{2}=$ ;
(2)计算:$(18a^{3}-9a^{2}-3a)÷ 3a=$ 。
(2)计算:$(18a^{3}-9a^{2}-3a)÷ 3a=$ 。
答案
解：
(1) $(-3m)^2 + 6m^2$
$=9m^2 + 6m^2$
$=15m^2$
(2) $(18a^3 - 9a^2 - 3a)÷ 3a$
$=18a^3÷ 3a - 9a^2÷ 3a - 3a÷ 3a$
$=6a^2 - 3a - 1$
(1) $(-3m)^2 + 6m^2$
$=9m^2 + 6m^2$
$=15m^2$
(2) $(18a^3 - 9a^2 - 3a)÷ 3a$
$=18a^3÷ 3a - 9a^2÷ 3a - 3a÷ 3a$
$=6a^2 - 3a - 1$
12. $(a^2)^3 · a^5 ÷ a^3 =$ ；$(x - 8y)(x - y) =$ 。
答案
解：
$\begin{aligned}(a^2)^3 · a^5 ÷ a^3&=a^{6} · a^5 ÷ a^3\\&=a^{6+5-3}\\&=a^8\end{aligned}$
$\begin{aligned}(x-8y)(x-y)&=x^2 -xy -8xy +8y^2\\&=x^2 -9xy +8y^2\end{aligned}$
答案依次为：$\boldsymbol{a^8}$；$\boldsymbol{x^2-9xy+8y^2}$。
$\begin{aligned}(a^2)^3 · a^5 ÷ a^3&=a^{6} · a^5 ÷ a^3\\&=a^{6+5-3}\\&=a^8\end{aligned}$
$\begin{aligned}(x-8y)(x-y)&=x^2 -xy -8xy +8y^2\\&=x^2 -9xy +8y^2\end{aligned}$
答案依次为：$\boldsymbol{a^8}$；$\boldsymbol{x^2-9xy+8y^2}$。
13. 计算：$(-2a^2b)^3 ÷ (ab)^2 =$ 。
答案
$\boldsymbol{-8a^4b}$
解析
解：
先计算乘方：
$(-2a^2b)^3 = (-2)^3 · (a^2)^3 · b^3 = -8a^6b^3$
$(ab)^2 = a^2b^2$
再进行整式除法运算：
$(-8a^6b^3) ÷ (a^2b^2) = -8a^{6-2}b^{3-2} = -8a^4b$
最终
先计算乘方：
$(-2a^2b)^3 = (-2)^3 · (a^2)^3 · b^3 = -8a^6b^3$
$(ab)^2 = a^2b^2$
再进行整式除法运算：
$(-8a^6b^3) ÷ (a^2b^2) = -8a^{6-2}b^{3-2} = -8a^4b$
最终
14.先化简,再求值:$(x+y)^2-(x+y)(x-y)-2y^2$,其中$x=-2,y=-1$。
答案
解：
原式$=x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - y^2) - 2y^2$
$=x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + y^2 - 2y^2$
$=2xy$
当$x=-2,y=-1$时，
原式$=2×(-2)×(-1)=4$
原式$=x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - y^2) - 2y^2$
$=x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + y^2 - 2y^2$
$=2xy$
当$x=-2,y=-1$时，
原式$=2×(-2)×(-1)=4$
15.化简：$(m+1)^2 + (m+1)(m-1) - 2m(m-1)$。
答案
解：
原式$=(m^2 + 2m + 1) + (m^2 - 1) - (2m^2 - 2m)$
$=m^2 + 2m + 1 + m^2 - 1 - 2m^2 + 2m$
$=4m$
原式$=(m^2 + 2m + 1) + (m^2 - 1) - (2m^2 - 2m)$
$=m^2 + 2m + 1 + m^2 - 1 - 2m^2 + 2m$
$=4m$
16. 计算：$[(-2a^2)^3 + 5a^3 · a^2] ÷ (-3a^2)$。
答案
解：
原式 = $(-8a^6 + 5a^5) ÷ (-3a^2)$
$= (-8a^6) ÷ (-3a^2) + 5a^5 ÷ (-3a^2)$
$= \frac{8}{3}a^4 - \frac{5}{3}a^3$
原式 = $(-8a^6 + 5a^5) ÷ (-3a^2)$
$= (-8a^6) ÷ (-3a^2) + 5a^5 ÷ (-3a^2)$
$= \frac{8}{3}a^4 - \frac{5}{3}a^3$
17. 化简：$[(x - y)(x + y) - (x - y)^2] ÷ 2y$。
答案
解：
原式$=[x^2 - y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)] ÷ 2y$
$=(x^2 - y^2 - x^2 + 2xy - y^2) ÷ 2y$
$=(2xy - 2y^2) ÷ 2y$
$=x - y$
原式$=[x^2 - y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)] ÷ 2y$
$=(x^2 - y^2 - x^2 + 2xy - y^2) ÷ 2y$
$=(2xy - 2y^2) ÷ 2y$
$=x - y$
