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14.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长.已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，草够吃 （）
A.33天
B.32天
C.30天
D.28天
A.33天
B.32天
C.30天
D.28天
答案
D
解析
设每头牛每天吃草量为1单位，牧场原有草量为$a$，每天新生长的草量为$x$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}a + 25x = 100×25 \\a + (25+10)x = 84×(25+10)\end{cases}$
两式相减得：$10x = 2940 - 2500 = 440$，解得$x=44$。
将$x=44$代入$a + 25x = 2500$，得$a=2500 - 25×44=1400$。
设94头牛可以吃$t$天，列方程：$1400 + 44t = 94t$，移项得$50t=1400$，解得$t=28$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}a + 25x = 100×25 \\a + (25+10)x = 84×(25+10)\end{cases}$
两式相减得：$10x = 2940 - 2500 = 440$，解得$x=44$。
将$x=44$代入$a + 25x = 2500$，得$a=2500 - 25×44=1400$。
设94头牛可以吃$t$天，列方程：$1400 + 44t = 94t$，移项得$50t=1400$，解得$t=28$。
15.如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小相同的小长方形,则每个小长方形的面积为 cm².
答案
$\boldsymbol{16}$
解析
解：设每个小长方形的长为$ x \, \mathrm{cm} $，宽为$ y \, \mathrm{cm} $。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 14 \\x - y = 6\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 8 \\y = 2\end{cases}$
每个小长方形的面积为 $ 8 × 2 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 14 \\x - y = 6\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 8 \\y = 2\end{cases}$
每个小长方形的面积为 $ 8 × 2 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $。
16.《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一颗颗小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水。根据下图信息，解答下列问题：
若放入一个钢珠可以使液面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从26 cm上升到38 cm，则k 的整数值有个。（小球和铜球完全在水面以下）
若放入一个钢珠可以使液面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从26 cm上升到38 cm，则k 的整数值有个。（小球和铜球完全在水面以下）
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
由图可得，放入3个小球后液面上升高度为：$32 - 26 = 6\ \mathrm{cm}$，
因此放入1个小球可使液面上升：$6÷3 = 2\ \mathrm{cm}$。
设放入的小球和钢珠的数量均为$n$（$n$为正整数），
根据题意列方程：
$2n + kn = 38 - 26$
整理得：$n(k+2)=12$。
由$k＞0$，可得$k+2＞2$，因此$n=\frac{12}{k+2}＜6$。
$n$为正整数，可取$1,2,3,4$：
当$n=1$时，$k=10$；
当$n=2$时，$k=4$；
当$n=3$时，$k=2$；
当$n=4$时，$k=1$。
符合条件的$k$的整数值为$1,2,4,10$，共4个。
由图可得，放入3个小球后液面上升高度为：$32 - 26 = 6\ \mathrm{cm}$，
因此放入1个小球可使液面上升：$6÷3 = 2\ \mathrm{cm}$。
设放入的小球和钢珠的数量均为$n$（$n$为正整数），
根据题意列方程：
$2n + kn = 38 - 26$
整理得：$n(k+2)=12$。
由$k＞0$，可得$k+2＞2$，因此$n=\frac{12}{k+2}＜6$。
$n$为正整数，可取$1,2,3,4$：
当$n=1$时，$k=10$；
当$n=2$时，$k=4$；
当$n=3$时，$k=2$；
当$n=4$时，$k=1$。
符合条件的$k$的整数值为$1,2,4,10$，共4个。
17.张老师要往外地寄运一些资料，将资料用纸包好后成长方体形状，如图所示$(a=2b)$.张老师准备了一根包装绳，若采用方式①，绳子还剩余24 cm；若采用方式②，绳子刚好用完；若采用方式③，绳子还剩余64 cm.绳子长为cm.（绳子接头处长度忽略不计）
答案
$\boxed{536}$
解析
解：设绳子总长为$ L $ cm，根据三种包装方式的绳长构成，可得：
方式①所用绳长为$ 4a + 2b + 6c $，满足$ L - (4a + 2b + 6c) = 24 $；
方式②所用绳长为$ 2a + 2b + 8c $，满足$ L = 2a + 2b + 8c $；
方式③所用绳长为$ 2a + 4b + 6c $，满足$ L - (2a + 4b + 6c) = 64 $。
将$ L = 2a + 2b + 8c $代入第一个方程：
$2a + 2b + 8c - 4a - 2b - 6c = 24$
化简得：$ 2c - 2a = 24 $，即$ c = a + 12 $。
将$ L = 2a + 2b + 8c $代入第三个方程：
$2a + 2b + 8c - 2a - 4b - 6c = 64$
化简得：$ 2c - 2b = 64 $，即$ c - b = 32 $。
已知$ a = 2b $，将$ c = a + 12 $代入$ c - b = 32 $：
$a + 12 - b = 32 \implies 2b + 12 - b = 32$
解得$ b = 20 $，则$ a = 2b = 40 $，$ c = a + 12 = 52 $。
代入$ L = 2a + 2b + 8c $：
$L = 2 × 40 + 2 × 20 + 8 × 52 = 80 + 40 + 416 = 536$
方式①所用绳长为$ 4a + 2b + 6c $，满足$ L - (4a + 2b + 6c) = 24 $；
方式②所用绳长为$ 2a + 2b + 8c $，满足$ L = 2a + 2b + 8c $；
方式③所用绳长为$ 2a + 4b + 6c $，满足$ L - (2a + 4b + 6c) = 64 $。
将$ L = 2a + 2b + 8c $代入第一个方程：
$2a + 2b + 8c - 4a - 2b - 6c = 24$
化简得：$ 2c - 2a = 24 $，即$ c = a + 12 $。
将$ L = 2a + 2b + 8c $代入第三个方程：
$2a + 2b + 8c - 2a - 4b - 6c = 64$
化简得：$ 2c - 2b = 64 $，即$ c - b = 32 $。
已知$ a = 2b $，将$ c = a + 12 $代入$ c - b = 32 $：
$a + 12 - b = 32 \implies 2b + 12 - b = 32$
解得$ b = 20 $，则$ a = 2b = 40 $，$ c = a + 12 = 52 $。
代入$ L = 2a + 2b + 8c $：
$L = 2 × 40 + 2 × 20 + 8 × 52 = 80 + 40 + 416 = 536$
18. 某中学为了进一步改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。
(1)原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中结余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
(1)原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中结余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
答案
解：
(1) 设原计划拆除旧校舍$x$平方米，建造新校舍$y$平方米。
由题意得：
$\begin{cases}x + y = 9000 \\(1+10\%)x + 90\%y = 9000\end{cases}$
化简第二个方程得：$1.1x + 0.9y = 9000$
将$y=9000-x$代入上式：
$1.1x + 0.9(9000 - x) = 9000$
$0.2x = 900$
解得$x=4500$
则$y=9000 - 4500 = 4500$
(2) 原计划拆建总费用为：
$4500×80 + 4500×800 = 3960000$（元）
实际拆除面积：$4500×(1+10\%) = 4950$（平方米）
实际新建面积：$4500×90\% = 4050$（平方米）
实际拆建总费用为：
$4950×80 + 4050×800 = 3636000$（元）
结余资金：$3960000 - 3636000 = 324000$（元）
可绿化面积：$324000÷200 = 1620$（平方米）
答：(1) 原计划拆除旧校舍4500平方米，建造新校舍4500平方米；(2) 可绿化1620平方米。
(1) 设原计划拆除旧校舍$x$平方米，建造新校舍$y$平方米。
由题意得：
$\begin{cases}x + y = 9000 \\(1+10\%)x + 90\%y = 9000\end{cases}$
化简第二个方程得：$1.1x + 0.9y = 9000$
将$y=9000-x$代入上式：
$1.1x + 0.9(9000 - x) = 9000$
$0.2x = 900$
解得$x=4500$
则$y=9000 - 4500 = 4500$
(2) 原计划拆建总费用为：
$4500×80 + 4500×800 = 3960000$（元）
实际拆除面积：$4500×(1+10\%) = 4950$（平方米）
实际新建面积：$4500×90\% = 4050$（平方米）
实际拆建总费用为：
$4950×80 + 4050×800 = 3636000$（元）
结余资金：$3960000 - 3636000 = 324000$（元）
可绿化面积：$324000÷200 = 1620$（平方米）
答：(1) 原计划拆除旧校舍4500平方米，建造新校舍4500平方米；(2) 可绿化1620平方米。
