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1. 下面方程是二元一次方程的是 （）
A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
答案
C
解析
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，逐一判断：
选项A：仅含1个未知数x，是一元一次方程，不符合要求；
选项B：仅含1个未知数x，且x的最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求；
选项C：含有x、y两个未知数，两项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项D：未知数x的次数为2，不符合一次的要求。
选项A：仅含1个未知数x，是一元一次方程，不符合要求；
选项B：仅含1个未知数x，且x的最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求；
选项C：含有x、y两个未知数，两项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项D：未知数x的次数为2，不符合一次的要求。
2.若$(m-2)x - 3y = 6$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m$满足（）
A.$m≠2$
B.$m=3$
C.$m≠3$
D.$m=2$
A.$m≠2$
B.$m=3$
C.$m≠3$
D.$m=2$
答案
A
解析
根据二元一次方程的定义，方程需含有两个未知数x和y，因此x的系数不能为0，即$m-2≠0$，解得$m≠2$。
3. 已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是关于$x,y$的方程$ax - 2y =1$的一组解，则$a$的值为（ ）
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
答案
C
解析
将$\begin{cases}x=3 \\ y=-2\end{cases}$代入方程$ax - 2y =1$，可得$3a - 2×(-2)=1$，化简得$3a+4=1$，移项计算得$3a=-3$，解得$a=-1$。
4. 下列方程组中,是二元一次方程组的是 （）
A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + y = 1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + y = 1 \end{cases}$
答案
C
解析
根据二元一次方程组的定义：方程组共含有2个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，逐一判断：
1. 选项A：第二个方程中$x$的次数为2，不符合要求；
2. 选项B：第二个方程中$xy$项的次数为2，不符合要求；
3. 选项C：方程组含$x$、$y$两个未知数，两个方程均为整式方程，含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
4. 选项D：第二个方程中$\frac{1}{x}$是分式，不是整式方程，不符合要求。
1. 选项A：第二个方程中$x$的次数为2，不符合要求；
2. 选项B：第二个方程中$xy$项的次数为2，不符合要求；
3. 选项C：方程组含$x$、$y$两个未知数，两个方程均为整式方程，含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
4. 选项D：第二个方程中$\frac{1}{x}$是分式，不是整式方程，不符合要求。
5. 下列四组数值中，是二元一次方程$5x+y=7$的解的是（）
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
答案
D
解析
将各组数值代入方程$5x+y=7$的左侧计算，验证结果是否等于7：
1. 代入A选项：$5×1 + (-3)=2\ne7$，不是方程的解；
2. 代入B选项：$5×2 +1=11\ne7$，不是方程的解；
3. 代入C选项：$5×(-2)+5=-5\ne7$，不是方程的解；
4. 代入D选项：$5×1 +2=7$，与方程右侧相等，是方程的解。
1. 代入A选项：$5×1 + (-3)=2\ne7$，不是方程的解；
2. 代入B选项：$5×2 +1=11\ne7$，不是方程的解；
3. 代入C选项：$5×(-2)+5=-5\ne7$，不是方程的解；
4. 代入D选项：$5×1 +2=7$，与方程右侧相等，是方程的解。
6. 小明求得方程组$\begin{cases}x+y=■, \\ 2x-y=7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=5, \\ y=★,\end{cases}$由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（ ）
A.8,3
B.8,5
C.5,3
D.3,8
A.8,3
B.8,5
C.5,3
D.3,8
答案
A
解析
将x=5代入方程2x - y =7，得2×5 - y =7，计算得10 - y =7，解得y=3，即★表示的数为3。再将x=5、y=3代入x+y，得x+y=5+3=8，即■表示的数为8。
7. 方程 $2x^{|m|+1}+(m+2)y=2$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程，则 $m=$ .
答案
解：
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m| + 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| + 1 = 1$，解得$|m|=0$，即$m=0$。
当$m=0$时，$m+2=2≠0$，满足条件。
所以$m=0$。
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m| + 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| + 1 = 1$，解得$|m|=0$，即$m=0$。
当$m=0$时，$m+2=2≠0$，满足条件。
所以$m=0$。
