2026年阳光假日暑假八年级理综通用版第17页答案
1.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为 （
）

A.5
B.7
C.25
D.$\sqrt{7}$

答案

A

解析

根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。设斜边长为c，将两条直角边长3、4代入公式可得：$c^2=3^2+4^2=9+16=25$，由于边长为正数，因此$c=\sqrt{25}=5$。
2. 下列各组数中是勾股数的是 （
）

A.2,3,4
B.5,12,13
C.4,5,6
D.7,8,9

答案

B

解析

根据勾股数的定义：满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数称为勾股数，逐一验证选项：
选项A：$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 ≠ 4^2=16$，不是勾股数；
选项B：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，三个数均为正整数，满足勾股数要求；
选项C：$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 ≠ 6^2=36$，不是勾股数；
选项D：$7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113 ≠ 9^2=81$，不是勾股数。
3.一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为（
）

A.4
B.8
C.$2\sqrt{34}$
D.16

答案

B

解析

根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。设另一条直角边长为x，代入已知条件得：$x^2 + 6^2 = 10^2$，计算得$x^2=100-36=64$，由于边长为正数，因此$x=8$。
4.若一个等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为 （
）

A.2
B.4
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$

答案

C

解析

已知该等腰直角三角形的两条直角边长均为2，根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{2^2 + 2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
5.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3 m处折断,树顶端落在离树底部4 m处,则树折断之前高 （
）

A.6 m
B.7 m
C.8 m
D.9 m

答案

C

解析

由题意，树未折断的垂直部分长3m，树顶端落点到树底部的水平距离为4m，二者与折断的树段构成直角三角形。根据勾股定理，折断部分的长度为$\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{m}$，因此树折断前的总高度为$3+5=8\ \mathrm{m}$。
6.若一个直角三角形的三边长为 3,4,x,则 x 的值为 （
）

A.5
B.$\sqrt{7}$
C.5 或 $\sqrt{7}$
D.无法确定

答案

C

解析

分两种情况根据勾股定理计算：
1. 若x是斜边：由勾股定理得$x^2=3^2+4^2=25$，因为边长为正，解得$x=5$；
2. 若4是斜边：由勾股定理得$x^2=4^2-3^2=7$，因为边长为正，解得$x=\sqrt{7}$。
因此x的值为5或$\sqrt{7}$。
7.勾股定理的内容:直角三角形两
的平方和等于
的平方。

答案

解：勾股定理的内容为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
两个横线处依次填写：直角边；斜边。
8. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a=5$，$b=12$，则$c=$
。

答案

$\boldsymbol{13}$

解析

解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得：
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$
9. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，$c=3$，$a=4$，则$b=$
.

答案

解：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，由勾股定理可得：
$b^2 = a^2 + c^2$
将$a=4$，$c=3$代入得：
$b^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$
∵边长$b＞0$，
∴$b=5$