9. 计算：$\sqrt{xy^2} ÷ \sqrt{\dfrac{x}{y}} = \_\_\_\_\_\_$.

解：
原式$=\sqrt{xy^2 ÷ \dfrac{x}{y}}$
$=\sqrt{xy^2 · \dfrac{y}{x}}$
$=\sqrt{y^3}$
$=\sqrt{y^2 · y}$
$=y\sqrt{y}$
最终结果：$\boldsymbol{y\sqrt{y}}$

10.一个长方形的面积为18，其中一条边长为$2\sqrt{3}$，则与其相邻的另一条边长为（结果化为最简二次根式）。

$\boldsymbol{3\sqrt{3}}$

解：由长方形面积公式可得，与其相邻的另一条边长为
$18÷ 2\sqrt{3} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$
最终

11. 已知$\sqrt{x^2}=5,(\sqrt{y})^2=7$,则$x+y$的值为.

解：
由二次根式的性质得 $\sqrt{x^2}=|x|=5$，
解得 $x=5$ 或 $x=-5$。
又 $(\sqrt{y})^2=y=7$，
当 $x=5$ 时，$x+y=5+7=12$；
当 $x=-5$ 时，$x+y=-5+7=2$。
所以$x+y$的值为12或2。

12.若一个边长为$\sqrt{3}$ cm 的正方形的面积扩大为原来的 3 倍,则扩大后的正方形的边长是 cm.

$\boldsymbol{3}$

解：
原正方形的面积为：$(\sqrt{3})^2 = 3\ \mathrm{cm}^2$
扩大后的正方形面积为：$3 × 3 = 9\ \mathrm{cm}^2$
因此扩大后的正方形边长为：$\sqrt{9} = 3\ \mathrm{cm}$

13. 把下列二次根式化成最简二次根式：
(1)$\sqrt{32}$；(2)$\sqrt{40}$；(3)$\sqrt{1.5}$；(4)$\sqrt{\dfrac{4}{3}}$。

解：
(1) $\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=\sqrt{16}×\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
(2) $\sqrt{40}=\sqrt{4×10}=\sqrt{4}×\sqrt{10}=2\sqrt{10}$
(3) $\sqrt{1.5}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{\dfrac{3×2}{2×2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
(4) $\sqrt{\dfrac{4}{3}}=\sqrt{\dfrac{4×3}{3×3}}=\dfrac{\sqrt{4}×\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

14.计算：

解：
(1) 原式$=\sqrt{35 × \frac{5}{2} ÷ \frac{4}{7}}$
$=\sqrt{35 × \frac{5}{2} × \frac{7}{4}}$
$=\sqrt{\frac{1225}{8}}$
$=\frac{35\sqrt{2}}{4}$
(2) 已知$a＞0,b＞0$，
原式$=\sqrt{\frac{b}{a} × \frac{a^3}{b} ÷ ab}$
$=\sqrt{a^2 ÷ ab}$
$=\sqrt{\frac{a}{b}}$
$=\frac{\sqrt{ab}}{b}$
(3) 原式$=\sqrt{\frac{9}{2} ÷ \frac{9}{4}}$
$=\sqrt{\frac{9}{2} × \frac{4}{9}}$
$=\sqrt{2}$
(4) 原式$=2 × \frac{1}{4} × \sqrt{2 × 12 ÷ 27}$
$=\frac{1}{2} × \sqrt{\frac{24}{27}}$
$=\frac{1}{2} × \frac{2\sqrt{2}}{3}$
$=\frac{\sqrt{2}}{3}$