1. 填一填。
(1) 比$\frac{6}{7}$吨少$\frac{1}{2}$吨是()吨，$\frac{2}{5}$米比()米少$\frac{2}{7}$米。
(2) 两个分数$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$比较，()的分数单位大，大()；()的分数值大，大()。

$\frac{5}{14}$
$\frac{24}{35}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{20}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{1}{20}$

【分析】
对于(1)，第一空是求比一个数少几的数，用减法计算，需先对两个分数通分再运算；第二空是已知一个数比另一个数少多少，求另一个数，用加法计算，同样先通分再计算。
对于(2)，分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，先找出两个分数的分数单位，再比较大小并求差值；比较分数值大小要先通分，再通过分子大小判断分数值大小，最后计算差值。
【解析】
(1) ① 计算比$\frac{6}{7}$吨少$\frac{1}{2}$吨的数：
$\frac{6}{7} - \frac{1}{2} = \frac{12}{14} - \frac{7}{14} = \frac{5}{14}$（吨）
② 计算$\frac{2}{5}$米比多少米少$\frac{2}{7}$米：
$\frac{2}{5} + \frac{2}{7} = \frac{14}{35} + \frac{10}{35} = \frac{24}{35}$（米）
(2) ① 分数单位比较：
$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{4}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，因为$\frac{1}{4} ＞ \frac{1}{5}$，所以$\frac{3}{4}$的分数单位大；
差值为：$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$
② 分数值比较：
通分可得$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$，$\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$，因为$\frac{16}{20} ＞ \frac{15}{20}$，所以$\frac{4}{5}$的分数值大；
差值为：$\frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{1}{20}$
【答案】
$\frac{5}{14}$；$\frac{24}{35}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{20}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{20}$
【知识点】
分数加减法；分数单位；分数大小比较
【点评】
本题考查分数的基础运算与相关概念，解题核心是掌握分数通分方法，明确分数单位与分数值的区别，计算时需注意通分的准确性，确保结果正确。
【难度系数】
0.6

2. 选一选。
(1) 妙妙要量出图中$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$的结果，她应该选择“分数尺”()。

A. 0 $\frac{1}{3}$ 1
B. 0 $\frac{1}{5}$ 1
C. 0 $\frac{1}{6}$ 1
D. 0 $\frac{1}{15}$ 1
(2) 一个等腰三角形的一条边长$\frac{5}{6}$米，另一条边长$\frac{1}{8}$米。这个等腰三角形的周长是()米。
A. $\frac{23}{24}$
B. $\frac{13}{12}$
C. $\frac{43}{24}$或$\frac{13}{12}$
D. $\frac{43}{24}$

D
D

【分析】
(1) 要计算$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$的结果，需先对两个分数通分，确定相加后结果的分数单位，再选择对应分数单位的分数尺。
(2) 等腰三角形两条腰长度相等，需根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断哪条边是腰，再计算周长。
【解析】
(1) 计算$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$：
先通分，3和5的最小公倍数是15，
$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$，
则$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$，结果的分数单位是$\frac{1}{15}$，所以应选择刻度为$\frac{1}{15}$的分数尺，对应选项D。
(2) 分情况讨论：
① 若腰长为$\frac{1}{8}$米，则两条腰的长度和为$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$米，
因为$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}$，$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$，$\frac{6}{24}＜\frac{20}{24}$，不满足三角形“两边之和大于第三边”的关系，此情况不成立。
② 若腰长为$\frac{5}{6}$米，则周长为$\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{1}{8}=\frac{10}{6}+\frac{1}{8}=\frac{40}{24}+\frac{3}{24}=\frac{43}{24}$米，此情况成立。
所以这个等腰三角形的周长是$\frac{43}{24}$米，对应选项D。
【答案】
D；D
【知识点】
1. 异分母分数加法
2. 三角形三边关系
3. 等腰三角形周长计算
【点评】
(1) 本题考查异分母分数加法的通分方法，明确分数单位的意义是解题关键；(2) 本题需结合三角形三边关系判断等腰三角形的腰长，避免忽略三边关系导致错误。
【难度系数】
0.6

3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
$\frac{3}{7}+\frac{1}{4}-\frac{13}{28}$ $\frac{4}{5}+(\frac{7}{12}+\frac{1}{5})$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{7}+\frac{1}{6}-\frac{4}{7}$ $\frac{9}{8}-(\frac{5}{11}+\frac{1}{8})$

$=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}+\frac{7}{12}$
$ =1+\frac{7}{12}$
$ =\frac{19}{12}$
$=\frac{12}{28}+\frac{7}{28}-\frac{13}{28}$
$ =\frac{19}{28}-\frac{13}{28}$
$ =\frac{3}{14}$
$=(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})-(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$
=1-1
=0
$=\frac{9}{8}-\frac{1}{8}-\frac{5}{11}$
$ =1-\frac{5}{11}$
$ =\frac{6}{11}$

【分析】
这四道题都是分数加减混合运算，核心是利用运算定律和性质实现简便计算：
1. 对于$\frac{3}{7}+\frac{1}{4}-\frac{13}{28}$，观察到分母7、4、28的最小公倍数是28，先通分将分数化为同分母分数，再按从左到右的顺序计算；
2. 对于$\frac{4}{5}+(\frac{7}{12}+\frac{1}{5})$，发现$\frac{4}{5}$和$\frac{1}{5}$相加能凑成整数1，利用加法交换律和结合律，先交换$\frac{7}{12}$和$\frac{1}{5}$的位置，再将$\frac{4}{5}$与$\frac{1}{5}$结合相加，简化计算；
3. 对于$\frac{5}{6}-\frac{3}{7}+\frac{1}{6}-\frac{4}{7}$，利用加法交换律把同分母的$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{6}$放在一起，同时根据减法的性质，把两个减数$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{7}$结合起来，先算同分母的加减凑整，再计算最终结果；
4. 对于$\frac{9}{8}-(\frac{5}{11}+\frac{1}{8})$，根据减法的性质，去掉括号后变为$\frac{9}{8}-\frac{1}{8}-\frac{5}{11}$，先计算同分母的$\frac{9}{8}-\frac{1}{8}$凑成1，再减去$\frac{5}{11}$，简化运算。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{7}+\frac{1}{4}-\frac{13}{28}$：
$\begin{aligned}&\frac{3}{7}+\frac{1}{4}-\frac{13}{28}\\=&\frac{12}{28}+\frac{7}{28}-\frac{13}{28}\\=&\frac{19}{28}-\frac{13}{28}\\=&\frac{3}{14}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{4}{5}+(\frac{7}{12}+\frac{1}{5})$：
$\begin{aligned}&\frac{4}{5}+(\frac{7}{12}+\frac{1}{5})\\=&\frac{4}{5}+\frac{1}{5}+\frac{7}{12}\\=&1+\frac{7}{12}\\=&\frac{19}{12}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{5}{6}-\frac{3}{7}+\frac{1}{6}-\frac{4}{7}$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{6}-\frac{3}{7}+\frac{1}{6}-\frac{4}{7}\\=&(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})-(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})\\=&1-1\\=&0\end{aligned}$
4. 计算$\frac{9}{8}-(\frac{5}{11}+\frac{1}{8})$：
$\begin{aligned}&\frac{9}{8}-(\frac{5}{11}+\frac{1}{8})\\=&\frac{9}{8}-\frac{1}{8}-\frac{5}{11}\\=&1-\frac{5}{11}\\=&\frac{6}{11}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{3}{14}$；$\frac{19}{12}$；$0$；$\frac{6}{11}$
【知识点】
分数加减简便运算、加法交换律与结合律、减法的性质
【点评】
本题主要考查分数加减混合运算的简便计算方法，关键是熟练运用加法交换律、结合律以及减法的性质，通过凑整（凑成整数1）来简化运算过程，提升计算效率和准确性。
【难度系数】
0.6

4. 先观察、思考，再填空。
(1) $\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$
(2) $\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
(3) $\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
(4) $\frac{1}{42}=\frac{1}{6×7}=$()$ -$()
(5) $\frac{1}{(n - 1)n}=$()$ -$()($n$是大于1的自然数)

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{7}$
$\frac{1}{n-1}$
$\frac{1}{n}$

【分析】
首先观察题目给出的前3个等式，可总结出规律：当分数的分子为1，分母是两个连续自然数的乘积（形如$k×(k+1)$，$k$为正整数）时，该分数可以拆分为这两个连续自然数的倒数之差，即$\frac{1}{k×(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$。接下来利用这个规律解决后续问题：
1. 第(4)题中，$\frac{1}{42}=\frac{1}{6×7}$，符合上述规律，直接套用拆分形式即可；
2. 第(5)题中，分母是$(n-1)n$（$n$是大于1的自然数，说明$n-1$和$n$是连续自然数），同样套用规律就能得到结果。
【解析】
根据总结的规律$\frac{1}{k×(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$（$k$为正整数）：
(4) 因为$\frac{1}{42}=\frac{1}{6×7}$，对应规律中$k=6$，所以$\frac{1}{6×7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$；
(5) 对于$\frac{1}{(n - 1)n}$，对应规律中$k=n-1$，所以$\frac{1}{(n - 1)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$（$n$是大于1的自然数）。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{7}$；$\frac{1}{n-1}$；$\frac{1}{n}$
【知识点】
分数裂项拆分
【点评】
本题通过示例引导学生归纳分数拆分规律，考查观察能力与归纳推理能力，该规律是后续学习分数裂项相消求和的基础，题目形式直观，易于理解掌握。
【难度系数】
0.8

5. 两个异分母分数相加的和是$\frac{5}{6}$，这两个分数可能是多少？照样子有序写一写。(至少写出6个)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

$\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}$
$ \frac{1}{12}+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$
$ \frac{1}{4}+\frac{7}{12}=\frac{5}{6}$
$ \frac{1}{9}+\frac{13}{18}=\frac{5}{6}$
$ \frac{2}{9}+\frac{11}{18}=\frac{5}{6}$
$ \frac{5}{18}+\frac{5}{9}=\frac{5}{6}$

【分析】
要找出和为$\frac{5}{6}$的异分母分数，可按以下思路思考：
1. 利用分数的基本性质，将$\frac{5}{6}$通分，转化为不同分母的等值分数（如分母为12、18等）；
2. 把转化后的分数的分子拆分成两个数的和，再将拆分后的两个分数约分，确保约分后两个分数的分母不同；
3. 也可以用$\frac{5}{6}$减去一个异分母分数，计算得到另一个分数，验证两者分母是否不同即可。通过有序地改变分母、拆分分子，就能找到多个符合条件的分数组合。
【解析】
1. 将$\frac{5}{6}$保持分母为6，拆分分子$5=1+4$，得$\frac{1}{6}+\frac{4}{6}$，约分$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，即$\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}$；
2. 将$\frac{5}{6}$通分为$\frac{10}{12}$，拆分分子$10=1+9$，得$\frac{1}{12}+\frac{9}{12}$，约分$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，即$\frac{1}{12}+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$；
3. 以分母12为例，拆分分子$10=3+7$，得$\frac{3}{12}+\frac{7}{12}$，约分$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}+\frac{7}{12}=\frac{5}{6}$；
4. 将$\frac{5}{6}$通分为$\frac{15}{18}$，拆分分子$15=2+13$，得$\frac{2}{18}+\frac{13}{18}$，约分$\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$，即$\frac{1}{9}+\frac{13}{18}=\frac{5}{6}$；
5. 以分母18为例，拆分分子$15=4+11$，得$\frac{4}{18}+\frac{11}{18}$，约分$\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$，即$\frac{2}{9}+\frac{11}{18}=\frac{5}{6}$；
6. 以分母18为例，拆分分子$15=5+10$，得$\frac{5}{18}+\frac{10}{18}$，约分$\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$，即$\frac{5}{18}+\frac{5}{9}=\frac{5}{6}$；
【答案】
$\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}$
$\frac{1}{12}+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$
$\frac{1}{4}+\frac{7}{12}=\frac{5}{6}$
$\frac{1}{9}+\frac{13}{18}=\frac{5}{6}$
$\frac{2}{9}+\frac{11}{18}=\frac{5}{6}$
$\frac{5}{18}+\frac{5}{9}=\frac{5}{6}$
【知识点】
异分母分数加法、分数的基本性质、分数约分
【点评】
本题主要考查对分数基本性质和异分母分数加法运算的灵活运用，需要学生通过有序通分、拆分分子的方式寻找符合条件的分数组合，既巩固了分数的核心知识点，又能培养学生的发散思维和有序思考能力。
【难度系数】
0.6